内蒙古自治区呼和浩特市清水河县单台子乡中学2022年高一数学理月考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市清水河县单台子乡中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件总数为，甲被选中包含的基本事件的个数,所以甲被选中的概率为，故选A．考点：古典概型及其概率的计算．2.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（

）A.

B.2

C.

D.4参考答案：D略3.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合B中的元素都在集合A中．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴B?A．故选B．4.已知函数f（x）=ex+x﹣5．，则f（x）的零点所在区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用f（1），f（2）函数值的符号，结合零点判定定理推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ex+x﹣5，是增函数，因为f（1）=e+1﹣5＜0，f（2）=e2+2﹣5＞0，可得f（1）f（2）＜0．由零点判定定理可知，函数的零点所在区间为：（1，2）．故选：A．5.角的终边在直线上，则（

）A. B.1 C.3 D.－1参考答案：C【分析】先由直线的斜率得出，再利用诱导公式将分式化为弦的一次分式齐次式，并在分子分母中同时除以，利用弦化切的思想求出所求代数式的值。【详解】角的终边在直线上，，则，故选：C。【点睛】本题考查诱导公式化简求值，考查弦化切思想的应用，弦化切一般适用于以下两个方面：（1）分式为角弦的次分式齐次式，在分子分母中同时除以，可以弦化切；（2）代数式为角的二次整式，先除以，转化为角弦的二次分式其次式，然后在分子分母中同时除以，可以实现弦化切。6.函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故选B【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．8.函数f（x）=(

)

A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）参考答案：C略9.cos210°的值为（）A．B．C．D．参考答案：D10.（5分）已知tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）等于（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用两角差的正切函数化简求解即可．解答： tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）===．故选：D．点评： 本题考查两角差的正切函数的应用，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)满足：f(x)–4f()=x，则|f(x)|的最小值是

。参考答案：12.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.参考答案：.【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.13.在钝角中，已知，则最大边的取值范围是

。参考答案：14.设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，则实数m＝________．参考答案：－3解析：由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3为方程x2＋mx＝0的两根，所以m＝－3.15.已知则

.

参考答案：略16..如图，在矩形ABCD中，边AB=5，AD=1，点P为边AB上一动点，当∠DPC最大时，线段AP的长为__________.参考答案：【分析】设，由图可知最大时为钝角，此时为锐角，利用两角和的正切公式列式，求得当为何值时，取得最小值，此时取得最大值.【详解】，由图可知最大时为钝角，此时为锐角，而，故，当时，分母取得最大值，取得最小值，故当取得最大值时，.【点睛】本小题主要考查解三角形，考查两角和的正切公式，考查函数最大值的求法，属于中档题.17.已知无穷等比数列的首项为，公比为q，且，则首项的取值范围是________．参考答案：【分析】根据极限存在得出，对分、和三种情况讨论得出与之间的关系，可得出的取值范围.【详解】由于，则.①当时，则，；②当时，则，；③当时，，解得.综上所述：首项的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查极限的应用，要结合极限的定义得出公比的取值范围，同时要对公比的取值范围进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知0＜β＜＜α＜π，且，，求cos(α＋β)的值．参考答案：19.如图①，四边形ABCD是矩形，AB=2AD=2a，E为AB的中点，在四边形ABCD中，将△AED沿DE折起，使A到A′位置，且A′M⊥BC，得到如图②所示的四棱锥A′﹣BCDE．（Ⅰ）求证：A′M⊥平面BCDE；（Ⅱ）求四棱锥A′﹣BCDE的体积；（Ⅲ）判断直线A′D与BC的位置关系．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）证明A′M⊥DE，结合A′M⊥BC，利用线面垂直的判定定理，即可得到结论；（II）由（I）知A′M⊥平面BCDE，则A′M是四棱锥A′﹣BCDE的高，利用体积公式，即可求四棱锥A′﹣BCDE的体积；（Ⅲ）直线A′D与BC是异面直线，利用反证法进行证明即可．解答：（I）证明：在△A′DE中，A′E⊥A′D，A′E=A′D，∵M为DE的中点，∴A′M⊥DE，∵A′M⊥BC，又DE与BC相交，∴A′M⊥平面BCDE．（II）解：由（I）知A′M⊥平面BCDE，则A′M是四棱锥A′﹣BCDE的高，在△A′DE中，A′E⊥A′D，A′E=A′D=a，则A′M=a．∵四边形BCDE是直角梯形，BE=BC=a，DC=2a，∴四边形BCDE的面积S==a2∴四棱锥A′﹣BCDE的体积V=S?A′M+a2×a=a3（III）解：直线A′D与BC是异面直线，理由如下：假设直线A′D与BC共面，则直线A′D与BC确定平面α，所以A′、D、B、C，都在平面α上∵D，B，C确定平面BCDE，则A′在平面BCDE上，这与已知矛盾∴直线A′D与BC是异面直线．点评：本题考查线面垂直，考查四棱锥体积的计算，考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．20.△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小（2）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围（3）若，且△ABC的面积为，求的值参考答案：（1）由余弦定理得：因为所以即....................2分所以因为，所以.....................4分（2）因为为锐角三角形，所以又因为，所以...............6分因为..................8分因为，所以所以的取值范围是...........................10分（3）在中，由余弦定理得即①因为的面积为，所以即②由①②得...............................12分由正弦定理得..............14分所以故的值为..............................16分21.（10分）（2015秋邵阳校级期末）设圆上的点A（2，﹣3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程． 参考答案：【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】设A关于直线x+2y=0的对称点为A'，由已知AA'为圆的弦，从而AA'的对称轴x+2y=0过圆心，再由圆与y轴相切，能求出圆的方程． 【解答】解：设A关于直线x+2y=0的对称点为A'， 由已知AA'为圆的弦， ∴AA'的对称轴x+2y=0过圆心， 设圆心P（﹣2a，a），半径为R， 则R2=|PA|2=（﹣2a﹣2）2+（a+3）2，① ∵圆与y轴相切，∴R2=4a2，② 由①②，得a=﹣1或a=﹣13， 当a=﹣1时，圆心为（2，﹣1），半径r=2，圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4， 当a=﹣13时，圆心为（26，﹣13），半径r=26，圆的方程为（x﹣26）2+（y+13）2=676． 【点评】本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用． 22.已知