一次函数和反比例函数综合运用 【备课精研 +高效课堂】 九年级数学中考一轮复习

一次函数与反比例函数的综合运用九年级数学一轮复习复习目标通过复习一次函数和反比例函数的概念、性质和图象，掌握它们的区别和联系。能解决一次函数和反比例函数的交点问题。利用数形结合思想由函数值的大小比较来确定自变量的取值范围。能计算一次函数与反比例函数图象所涉及的常见几何图形的面积。解析式反比例函数一次函数相同点

k>0时，在_________象限；k<0时，在_________象限。不同点①x的取值范围____；②图象是______③k>0时，y随的x增大而___（在每个象限内）k<0时，y随的x增大而___(在每个象限内)①x的取值范围___；②图象是______；③k>0时，y随的x增大而____k<0时，y随的x增大而____一、三二、四x≠0直线任意实数双曲线减小减小增大增大【知识考点】（1）求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)

正比例函数与反比例图象交点的对称性；（3）一次函数与反比例函数图象的共存问题；（4）一次函数与反比例函数图像交点问题及不等式；（5）一次函数、反比例函数的图象与几何综合题。知识考点•对应精练考点1求一次函数与反比例函数的解析式【变式跟进】若一个反比例函数的图像与直线y=2x-6的一个交点为A（m，m-2），则这个反比例函数的表达式是

.D考点2函数图象的对称性【例2】如图所示，正比例函数y＝k1x与反比例函数的图象相交于点A、B两点，若点A

的坐标为(2，1)，则点B的坐标是(

)A．(1，2) B．(－2，1)C．(－1，－2) D．(－2，－1)小结：看到正比例函数与反比例函数图像交点，

想到____________

两交点关于原点对称答案：－10.【变式跟进】正比例函数y＝4x和反比例函数的图象相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，求8x1y2－3x2y1的值．考点3函数图象的共存【例3】（2019·日照）函数y＝-ax＋1（a≠0）与函数

（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的(

)

B小结：看到一次函数与反比例函数图像的共存

想到函数图像特点：有矛盾，立排除；无矛盾，则正确。【考点4】一次函数和反比例函数的交点【知识梳理】1、交点坐标：一次函数与反比例函数的交点坐标是方程组的解.2、交点个数：（1）从图象上看：一次函数与反比例函数的交点个数由

值的符号来决定.k①k值

号，两函数图象必有两个交点（当b=0时，正比例函数与反比例函数图象两交点关于

对称）.②k值

号，两函数图象可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点.（2）从计算上看：一次函数与反比例函数图象交点个数取决于两函数解析式所组成的方程组解的情况.整理得：；同原点异这个一元二次方程根的情况决定两个函数图象的交点个数：当时两函数图象有

个交点；当时两函数图象只有

个交点；当时两函数图象

交点.两一没有考点4一次函数和反比例函数的交点考点5

一次函数与反比例函数的大小比较【例5】如图所示，反比例函数的图象与正比例函数y2＝k2x的图象交于点(2，1)，则使y1＞y2的x的取值范围是()

A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或－2＜x＜0 D．x＜－2或0＜x＜2D(-2，-1)④③①②y1＞y2y1＜y2变式跟进2、再观察符合条件的图象位于哪一段上；1、首先要用交点的横坐标所在的直线和y轴将平面分段；方法小结：3、最后写出对应的自变量的取值范围利用数形结合的思想高、大、上④③①②①②③图1图2图3图4①②③④①②一交点的分成三段来考虑交点的x值和y轴把x轴分成三段无交点的分成两段来考虑y轴把x轴分成两段分x<0和x>0两段两交点的分成四段来考虑两交点的x值和y轴把x轴分成四段考点6一次函数、反比例函数的图象与几何综合题【小结】一次函数和反比例函数图象所涉及的三角形面积计算S∆AOB=S∆BOD-S∆AODS∆AOB=S∆AOC-S∆BOC②③【课堂检测】如图，已知一次函数与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）（1）求a，k，m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；（3）利用图像直接写出，当x在什么取值范围