2023年上海静安区初三检测试卷及答案

静安区初三数学学业检测试卷2005.4(100分钟完成,总分值120分)题号一二三四总分19202122232425得分考生注意：本卷共四大题，除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．填空题〔此题共14小题，每题3分，总分值42分〕1．如果，那么=．2．在实数范围内分解因式：=．3．方程的根是______________．4．方程组的解是_____________．5．函数y=的定义域是_____________．6．如果点(2,–3)在反比例函数的图象上,那么这个反比例函数的解析式是__________．7．写出一个图象不经过第一象限的一次函数：________________．8．函数,如果,那么=_________.9．某单位全体职工中,月工资在3000元到4000元的人数为150,频率是0.3,那么这个单位的职工总人数是______________.10．如果在△ABC中，AD是中线，G是重心，那么的值为___________．11．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，如果DE//BC，AD=1，AB=3，DE=2，那么BC=____________．12．三角形的内心到三角形___________的距离相等.13．正五边形绕着它的中心最少旋转___________度后与它本身重合．14．l是⊙O的切线,⊙O的直径AB=10cm,那么点A、B到直线l的距离之和为_______cm.选择题〔此题共4小题，每题3分，总分值12分〕[此题每题所列出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内]15．以下方程中为无理方程的是…………〔〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．16．在以下函数中，随着增大而减小的是……………〔〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，那么等于……………〔〕〔A〕tgA；〔B〕ctgA；〔C〕〔D〕．18．如果两个圆只有一个公共点，那么这两个圆的公切线条数是…………〔〕〔A〕1；〔B〕2；〔C〕3；〔D〕1或3．〔此题共3小题，每题8分，总分值24分〕19．解方程：．CADB20．如图1，在□ABCD中，AB=10，∠B为锐角，sinB=tg∠ACB=,求AD、ACCADB图1图121．某校对全校200名初三学生进行数学学习情况的测试,并从中随机抽取了40份试卷,下表是这40份试卷中填空题局部(共14小题,每题做对得3分、做错得0分)的答题情况：答对题数91011121314份数11381512根据所给信息,填空:这40份试卷中答对题数的平均数为_____________,中位数为________________；由此可估计全校200名初三学生填空题局部的平均得分约为_____________分，得分率约为_________%，全部做对的约为_________人，答对题数的中位数约是___________.四、〔此题共4小题，第22、23、24小题每题10分，第25小题12分，总分值42分〕yOCOAOBOx22．如图2，二次函数〔其中m>1〕与轴相交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与轴相交于点yOCOAOBOx求点A、B、C的坐标〔可用的代数式表示〕；当△ABC的面积为6时，求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．图2图223．小杰家住在普陀区，他在静安区上学，每天上学必须经过苏州河上的一座桥．小杰从他家到这座桥有假设干条不同的路可走，而从这座桥到学校可走的路要比从他家到这座桥的路多3条，这样他从家出发经过这座桥到学校共有40种沿不同路线的走法．请问小杰从家到这座桥有几条不同的路可走？ADBECF24．如图3，在△ABC中，AB=AC，点D、E、FADBECF∠EDF=∠A．〔1〕找出图中相似的三角形，并证明；〔2〕求证：．图3图325．如图4，⊙O的半径OA=，弦AB=4，点C在弦AB上，以点C为圆心，CO为半径的圆与线段OA相交于点E．求的值；设AC=，OE=，求与之间的函数解析式，并写出定义域；图4当点C在AB上运动时，⊙C是否可能与⊙O相切？如果可能，请求出当⊙C与⊙O相切时的AC的长；如果不可能，请说明理由．图4静安区初三数学检测试卷参考答案及评分说明2005．4一、填空题〔此题共14小题，每题3分，总分值42分〕1．4；2．；3．；4．5．；6．；7．等；8．1；9．500；10．；11．6；12．三边；13．72°；14．10．二、选择题〔此题共4小题，每题3分，总分值12分〕15．B；16．D；17．B；18．D．三、〔此题共3小题，每题8分，总分值24分〕19.解:,……(3分)…………(2分)…(2分)经检验:都是原方程的根.……(1分)所以原方程的根是20．解：过点A作AE⊥BC，垂足为E．……………(1分)在Rt△ABE中，AE=ABsinB=,………(2分)BE=.………………(1分)在Rt△ACE中，CE=.…………(2分)AC=.……………(1分)在□ABCD中，AD=BC=BE+CE=6+16=22,………(1分)21.(1)12.775,13;………(各2分)(2)38.325,91.25,60人,13.………(各1分)四、〔此题共4小题，第22、23、24小题每题10分，第25小题12分，总分值42分〕22.解：〔1〕C(0,).…〔1分〕当时,，…〔1分〕.……………〔1分〕∴A(1,0),B(0).………〔1分〕〔2〕∵……〔2分〕∴.…………〔1分〕∴这个二次函数的解析式为…………………〔1分〕.…(1分)它图象的顶点坐标为〔〕…(1分)23．解：设小杰从家到这座桥有条不同的路可走．……(1分)，……………〔4分〕………………〔1分〕…………〔1分〕…〔2分〕答：小杰从家到这座桥有5条不同的路可走．……(1分)24．〔1〕解：△DEF∽△ABC，△BDE∽△CEF．………〔2分〕证明如下：∵AB=AC，DE=DF，∴．………………〔1分〕∵∠EDF=∠A，∴△DEF∽△ABC．……〔1分〕∴∠DEF=∠B=∠C．……〔1分〕∵∠BED+∠DEF=∠C+∠CFE，∴∠BED=∠CFE．………………〔1分〕∴△BDE∽△CEF．…………………〔1分〕〔2〕证明：∵△BDE∽△CEF，∴．………〔1分〕∵△DEF∽△ABC，∴．……〔1分〕∴．…………〔1分〕25．解：〔1〕过点O作OD⊥AB，垂足为D，………………〔1分〕∵AB是⊙O的弦，∴AD=AB=2，……〔1分〕∴．……〔1分〕〔2〕过点C作CF⊥OE，垂足为F，∵OE是⊙C的弦，，…………〔1分〕在Rt△ACF中，AF=AC·=，………〔1分〕∵AF+OF=OA，∴.………………〔1分〕∴函数解析