2023年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

6.

7.

8.

（）

9.A.x+yB.xC.yD.2x

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

13.

14.

15.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

16.

17.

18.（）。A.-1B.0C.1D.2

19.

20.

21.

22.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

30.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

42.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

43.

44.

45.

46.

47.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

48.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．49.50.51.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．52.

53.

54.

55.y=cose1/x,则dy=_________.

56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.设函数y=x3cosx，求dy62.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

63.

64.

65.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

66.

67.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.104.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。105.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．106.107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.A

3.B

4.

5.C根据导数的定义式可知

6.-1

7.4x+13

8.C

9.D

10.C

11.A

12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

13.D

14.D

15.B

16.B

17.-1-11

18.D

19.A

20.16/15

21.A

22.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

23.C

24.

25.B

26.B

27.A

28.ln|x+sinx|+C

29.C

30.C

31.

32.1/233.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

34.1/235.(2,2e-2)

36.2(x-1)

37.

38.39.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

40.D

41.

42.

43.

44.-(3/2)45.2sin1

46.

47.x2+148.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

49.50.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

51.

52.(-∞2)(-∞,2)

53.

54.

55.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx56.1/257.2x3lnx2

58.

解析：

59.

60.61.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

63.

64.

65.

66.67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.