2023年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.-2B.-1C.0D.2

2.

3.

4.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

5.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

6.

7.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

8.

9.

10.

11.

12.

13.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

14.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

15.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

16.

17.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件18.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y=ex/x，则dy=________。25.设，则y'=______。

26.

27.函数的间断点为______．28.

29.

30.设y=cos3x，则y'=__________。

31.

32.

33.

34.设函数x=3x+y2,则dz=___________

35.

36.

37.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

38.

39.设z=x3y2，则40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.求微分方程的通解．45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.证明：48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.59.

60.四、解答题(10题)61.

62.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C解析：

3.D解析：

4.B

5.B

6.D

7.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

8.B

9.D

10.A

11.B

12.D

13.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

14.C

15.D

16.D

17.D

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

19.C

20.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

21.2

22.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

23.eyey

解析：

24.25.本题考查的知识点为导数的运算。

26.27.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

28.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

29.11解析：

30.-3sin3x31.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

32.2

33.(-33)(-3,3)解析：

34.

35.

36.11解析：

37.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

38.39.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

40.本题考查的知识点为重要极限公式。41.函数的定义域为

注意

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.

则

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.将方程两