2023年辽宁省鞍山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年辽宁省鞍山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

4.

5.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

6.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

7.

8.

9.

10.

11.

12.A.A.sin1B.-sin1C.0D.113.（）。A.0B.1C.2D.314.

15.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.116.A.A.0B.-1C.-1D.117.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.

A.

B.

C.

D.

24.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

25.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

33.

34.35.

36.

37.

38.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

39.

40.

41.

42.

43.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．44.45.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

46.设y=3sinx，则y'__________。

47.

48.

49.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

50.

51.

52._________.

53.54.

55.

56.57.58.

59.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

69.

70.

71.

72.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

73.

74.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

75.

76.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

77.

78.

79.

80.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.设函数y=x3cosx，求dy四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.A解析：

3.B

4.x=-2

5.C

6.C

7.C解析：

8.C

9.D

10.C

11.A

12.C

13.C

14.C

15.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

16.B

17.C

18.A

19.D

20.C

21.C

22.C

23.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

24.B此题暂无解析

25.C

26.C

27.A

28.D

29.A

30.D

31.1/2

32.x=e

33.234.035.-k

36.C37.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

38.-1/2

39.

40.

41.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

42.C43.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

44.

45.

用复合函数求导公式计算．

46.3sinxln3*cosx

47.

48.0

49.

50.C

51.

52.

53.-1/2ln3

54.

55.56.应填2

57.

58.π2π2

59.1

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

所以f(2，-2)=8为极大值．

73.

74.画出平面图形如图阴影所示

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

84.85.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

86.

87.

88.

89.

90.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是型不定式的极限