2023年陕西省西安市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2023年陕西省西安市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.0B.1/2C.1D.2

2.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

3.（）。A.0B.1C.nD.n!

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

19.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

20.

21.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.x+y

B.

C.

D.

33.

34.

35.A.A.0B.-1C.-1D.136.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

37.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】38.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】39.（）。A.-3B.0C.1D.340.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

41.

42.

43.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界44.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

45.

46.

47.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

48.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)49.A.A.

B.

C.

D.

50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

53.

54.

55.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

56.

57.

58.

59.60.61.

62.

63.64.

65.

66.67.

68.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

79.

80.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

84.

85.

86.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

92.

93.

94.

95.96.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

97.

98.

99.100.五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.B

5.D

6.A

7.A

8.D解析：

9.C解析：

10.A

11.4

12.D解析：

13.B

14.D

15.C

16.A

17.C

18.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

19.C此题暂无解析

20.D

21.D

22.A解析：

23.D

24.A

25.

26.D

27.D

28.B解析：

29.C

30.B

31.A

32.D

33.B

34.D

35.B

36.D

37.B

38.B

39.A

40.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

41.C

42.D

43.B

44.D

45.C

46.D

47.C

48.A

49.A

50.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

51.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.52.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

53.A

54.

55.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

56.B

57.4x4x

解析：

58.B

59.

用凑微分法积分可得答案．

60.f(x)+C

61.

62.-1

63.

64.

65.

66.

67.

68.369.1

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

82.

83.

84.

85.86.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

87.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

88.

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．91.画出平面图形