2023年陕西省铜川市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年陕西省铜川市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

6.

7.

8.

9.

10.

11.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

14.

15.

16.

17.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

18.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.求22.

23.

24.

25.

26.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

27.28.级数的收敛区间为______．29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

36.设y=ln(x+2)，贝y"=________。37.

38.

39.

40.交换二重积分次序=______．三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.45.证明：

46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.54.

55.56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.求微分方程的通解．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.62.

63.设y=xsinx，求y．

64.

65.

66.设y=xcosx，求y'．

67.

68.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.A解析：

3.A

4.B

5.B

6.A

7.A

8.A

9.C

10.C解析：

11.C

12.C

13.A

14.A

15.A

16.A

17.C

18.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

19.D解析：

20.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

21.=0。22.1/6

23.

24.1/21/2解析：

25.90

26.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

27.28.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

29.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

30.

31.00解析：

32.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

33.

解析：

34.

35.0

36.

37.

38.|x|

39.

40.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

41.由等价无穷小量的定义可知42.函数的定义域为

注意

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

则

51.

列表：

说明

52.

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.由二重积分物理意义知

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.解

64.

65.66.y=xcosx，则y'=cosx-xsinx．

67.68.设圆柱形