2023年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.

3.

4.

5.A.A.4B.-4C.2D.-2

6.

7.A.0B.1C.2D.-1

8.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.49.A.A.连续点

B.

C.

D.

10.A.1B.0C.2D.1/211.

A.

B.

C.

D.

12.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/213.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

16.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

17.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

18.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

19.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.220.A.A.1B.2C.3D.421.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

22.A.A.

B.0

C.

D.1

23.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

24.

25.

26.

27.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

28.

29.

30.

31.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

32.

33.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

34.

35.

36.

37.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

38.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

39.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

40.

41.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

42.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

43.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

44.

45.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

46.

47.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

48.

49.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值50.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线二、填空题(20题)51.

52.

53.54.设，则y'=______．

55.

56.

57.

58.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设y=x+ex，则y'______．68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.证明：79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.求∫sin(x+2)dx。

96.

97.

98.99.100.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．五、高等数学(0题)101.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答题(0题)102.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

参考答案

1.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

2.D

3.A

4.C解析：

5.D

6.C解析：

7.C

8.B

9.C解析：

10.C

11.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

12.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

13.D

14.B

15.C

16.C

17.C

18.D

19.A

20.D

21.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

22.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

23.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

24.B

25.A

26.D

27.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

28.D解析：

29.D

30.D解析：

31.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

32.B

33.A

34.D

35.A解析：

36.C

37.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

38.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

39.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

40.B

41.B

42.A

43.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

44.B

45.B

46.B

47.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

48.C

49.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

50.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

51.

52.(-33)(-3,3)解析：

53.In254.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

55.

解析：

56.

57.y=f(0)58.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

59.

60.-sinx

61.90

62.5/4

63.1/2

64.x=-2x=-2解析：

65.

66.

解析：67.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

68.

69.x-arctanx+C

70.(-∞2)(-∞,2)解析：

71.

列表：

说明

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

则

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.77.由二重积分物理意义知

78.

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.函数的定义域为

注意

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.由等价无穷小量的定义可知

90.

91.9