2023年黑龙江省牡丹江市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年黑龙江省牡丹江市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

6.A.A.-1B.-2C.1D.2

7.（）。A.0B.1C.2D.3

8.

9.

10.

11.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

16.

17.

18.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

19.

20.

A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

32.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

33.

34.

35.∫x5dx=____________。36.

37.

38.

39.

40.41.函数y=ex2的极值点为x=______．

42.

43.

44.45.46.

47.设z=x2y+y2，则dz=_________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数z=x2+y2+2y的极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．83.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.(本题满分10分)

92.(本题满分10分)

93.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

94.

95.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

96.97.98.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．99.设函数y=1/(1+x),求y''。

100.

101.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

102.

103.

104.

105.当x≠0时，证明：ex1+x。

106.

107.

108.

109.

110.111.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

112.

113.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

114.

115.

116.

117.

118.(本题满分10分)

119.

120.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

参考答案

1.D解析：

2.A

3.B

4.B

5.C

6.A

7.C

8.B

9.C

10.B

11.C此题暂无解析

12.B

13.D

14.B

15.C

16.D

17.B

18.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

19.A

20.A此题暂无解析

21.A

22.A

23.C

24.A

25.C

26.D

27.D

28.A

29.

30.D

31.3

32.

33.

34.π/2π/2解析：

35.

36.先求复合函数的导数，再求dy．

37.

38.A39.5/240.2

41.

42.0

43.

44.45.

46.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

47.2xydx+(x2+2y)dy

48.

49.

50.e2

51.C52.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

53.C

54.1/21/2解析：

55.

56.57.(-∞，1)

58.

59.1/260.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8=0.92

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107