圆的基本性质-圆心角、弧、弦、弦心距经典例题测试卷

圆心角、弧、弦、弦心距经典例题（含参考答案）（题型一：圆心角、弧、弦、弦心距概念考察）1、（2021浦东新区）下列四个选项：①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、（2022•余姚市）下列语句中，正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、（2022秋•武汉期末）如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为CBD的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①CF=DF；②HC＝BF：③MF＝FC：④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、变式1-3】如图，PO是直径所在的直线，且PO平分∠BPD，OE垂直AB，OF垂直CD，则：①AB＝CD；②弧AB等于弧CD；③PO＝PE；④弧BG等于弧DG；⑤PB＝PD；其中结论正确的是（填序号）（题型二：利用圆心角、弧、弦的关系求角度）5、（2022•灌阳县一模）如图，在⊙O中，AB=A．60° B．30° C．45° D．40°6、（2020•项城市三模）如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若AD=150°，∠A＝75°，∠D＝60°，则BCA．25° B．40° C．50° D．60°7、（2021•下城区一模）如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC．若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝．（题型三：利用圆心角、弧、弦的关系求线段长度）8、（2022•桂平）如图，在Rt△ACB中∠ACB＝60°，以直角边AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧AE的中点，OM交AC于点D，⊙O的半径是6，则MD的长度为（）A．32 B．32 C．3 9、（2020•滨海）如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点B'是点B关于MN的对称点，⊙O的半径为1，则AB'的长等于（）A．1 B．2 C．3 D．210、（2022•渝中区）如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE＝2，⊙O的直径为10，则AC长为（）A．5 B．6 C．7 D．8（题型四：利用圆心角、弧、弦的关系求面积）11、（2022秋•朝阳区）如图，在⊙O中，AC=CB，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点（1）求证：CD＝CE；（2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积．12、（2022•海丰县模拟）如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是AB的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（）A．25 B．253 C．2534 （题型五：弧、弦、角、矩中的证明问题）13、（2021•武汉）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝BE．14、（2022秋•自贡期末）如图，AB为⊙O的直径，BE=CE，CD⊥AB于点D，交BE于F，连接求证：BC＝CF．15、（2022•眉山模拟）如图所示，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC，求证：（1）AD=（2）AE＝CE．参考答案1、【解答】解：①相等的圆心角所对的弧相等，错误，条件是同圆或等圆中．②等弦对等弧，错误，弦所对的弧有两条，不一定相等．③长度相等的两条弧是等弧，错误，等弧是完全重合的两条弧．④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．正确．故选：A．2、【解答】解：①相等的圆心角所对的弧相等，错误，条件是同圆或等圆中．②等弦对等弧，错误，弦所对的弧有两条，不一定相等．③长度相等的两条弧是等弧，错误，等弧是完全重合的两条弧．④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．正确．故选：A．3、【解答】解：∵F为CBD的中点，∴CF=∴∠FCM＝∠FAC，∵∠ACF＝∠ACM+∠MCF，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠FAC，∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，∴FC＞FM，故③错误，∵AB⊥CD，FH⊥AC，∴∠AEM＝∠CGF＝90°，∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，∴∠CFH＝∠BAF，∴CH=∴HC＝BF，故②正确，∵∠AGF＝90°，∴∠CAF+∠AFH＝90°，∴AH的度数+CF∴CH的度数+AF∴AH+故选：C．4、【解答过程】解：PO平分∠BPD，OE垂直AB，OF垂直CD，则OE＝OF，即弦AB，CD的弦心距相等，因而AB＝CD，弧AB等于弧CD，则弧EG等于弧DG，则弧BG等于弧DG；故①、②、④正确；易证△PEO≌△PFO，则PE＝PF，根据AB＝CD，得到BE＝DF，则PB＝PD，故⑤正确．5、【分析】根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等即可得到结论．【解答】解：∵AB=∴∠2＝∠1＝45°，故选：C．6、【解答过程】解：连接OB、OC，∵OA＝OB＝OC＝OD，∴△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形，∵∠A＝75°，∠D＝60°，∴∠1＝180°﹣2∠A＝180°﹣2×75°＝30°，∠2＝180°﹣2∠D＝180°﹣2×60°＝60°，∵AD=∴∠AOD＝150°，∴∠3＝∠AOD﹣∠1﹣∠2＝150°﹣30°﹣60°＝60°，则BC的度数为60°．故选：D．7、【解答过程】解：如图，连接AO，BO，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∠OAB＝∠OBA，∵AB＝BC，∴∠BOC＝∠AOB，∴∠OBA=12（180°﹣∠AOB）=12（180°﹣∠∵∠ABC＝40°，OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝20°．故答案为：20°．8、【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，∴∠A＝30°，∵M为弧AE的中点，OM过圆心O，∴OM⊥AD，∴∠ADO＝90°，∴OD=12OA∴MD＝OM﹣OD＝6﹣3＝3，故选：C．9、【解答过程】解：连接OB、OB′，∵点A是半圆上一个三等分点，∴∠AON＝60°，∵点B是AN的中点，∴∠BON＝30°，∵点B'是点B关于MN的对称点，∴∠B′ON＝30°，∴∠AOB′＝90°，∴AB′=1故选：B．10、【解答】解：连接OF，如图：∵DE⊥AB，AB过圆心O，∴DE＝EF，AD=∵D为弧AC的中点，∴AD=∴ADC=∴AC＝DF，∵⊙O的直径为10，∴OF＝OA＝5，∵AE＝2，∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3，在Rt△OEF中，由勾股定理得：EF=O∴DE＝EF＝4，∴AC＝DF＝DE+EF＝4+4＝8，故选：D．11、【解答】（1）证明：连接OC，∵AC=∴∠AOC＝∠BOC，又CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD＝CE；（2）解：∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝60°，∵∠CDO＝90°，∴∠OCD＝30°，∴OD=12∴CD=O∴△OCD的面积=12×OD×同理可得，△OCE的面积=12×OE×∴四边形DOEC的面积=312、【解答】解：连OC，如图，∵C是AB的中点，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝60°，又∵OA＝OC＝OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴S四边形AOBC＝2×1故选：D．13、【解答过程】证明：∵AB＝CD，∴AB=∴AB−CB=∴∠C＝∠B，∴CE＝BE．14、【解答】证明：连接AE∵CE∴∠A＝∠FBC，∵AB为直径，∴∠E＝