2022-2023学年湖南省隆回县九年级数学第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．100°2．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6 D．63．在△ABC中，若|cosA．45° B．60° C．75° D．105°4．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡（倾斜角为30°）笔直滑下，滑下的距离为24米，则此人下滑的高度为（）A．24 B． C．12 D．65．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A． B． C． D．6．一元二次方程的解的情况是（）A．无解 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．只有一个解7．抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是（）A．先向下平移个单位,再向左平移个单位B．先向上平移个单位,再向右平移个单位C．先向下平移个单位,再向右平移个单位D．先向上平移个单位,再向左平移个单位.8．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则函数值y随x值的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞210．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()A． B． C． D．11．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣212．反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM=CM；②弧AB=弧EM；③⊙O的直径为2；④AE=AD．其中正确的结论有______（填序号）．14．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，飞机着陆后滑行______才能停下来.15．小刚和小亮用图中的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘各一次，若其中的一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚赢，否则小亮赢．若用P1表示小刚赢的概率，用P2表示小亮赢概率，则两人赢的概率P1________P2（填写>，=或<）16．是关于的一元二次方程的一个根，则___________17．如图，已知A(5，0)，B(4，4)，以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，为线段上任一点，作交线段于，当的长最大时，点的坐标为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率．20．（8分）化简：．21．（8分）如图,在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC,E为AD的中点,连接BD,BE，∠ABD=90°（1）求证：四边形BCDE为菱形.（2）连接AC,若AC⊥BE,BC=2,求BD的长.22．（10分）如图，已知∠ABC＝90°，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F.试说明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF23．（10分）计算：（1）；（2）.24．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现：每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数y＝－10x＋500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.(1)设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；(2)当销售单价定为多少元/件时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？25．（12分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)．以AD为边作正方形ADEF，连接CF，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A，F分别在直线BC的两侧时．(1)求证：△ABD≌△ACF；(2)若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC，求OC的长度．26．如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点．（1）求的值；（2）求的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故选D．【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．2、D【解析】试题解析：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，在中,由勾股定理得：故选D.点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.3、C【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得

cosA=12，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．

故选C4、C【分析】由题意运用解直角三角形的方法根据特殊三角函数进行分析求解即可.【详解】解：因为斜坡（倾斜角为30°），滑下的距离即斜坡长度为24米，所以下滑的高度为米.故选：C.【点睛】本题考查解直角三角形相关，结合特殊三角函数进行求解是解题的关键，也可利用含30°的直角三角形，其斜边是30°角所对直角边的2倍进行分析求解.5、D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.6、B【分析】求出判别式的值即可得到答案.【详解】∵2-4ac=9-（-4）=13，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记判别式的计算方法及结果的三种情况是解题的关键.7、D【分析】先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，然后利用点平移的规律确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，而点先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得点，抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得抛物线．故选：．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8、D【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】解：①不是中心对称图形，故本选项不合题意；②是中心对称图形，故本选项符合题意；③不是中心对称图形，故本选项不合题意；④是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟悉掌握概念是解题的关键9、A【分析】首先根据抛物线与坐标轴的交点确定对称轴，然后根据其开口方向确定当x满足什么条件数值y随x值的增大而减小即可．【详解】∵二次函数的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，∴AB中点坐标为（1，0），而点A与点B是抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵开口向上，∴当x＜1时，y随着x的增大而减小，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及判断方法是解题的关键．10、A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．考点：平行投影．11、A【解析】试题分析：由题意知抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故答案选A．考点：抛物线与x轴的交点．12、C【分析】根据反比例函数中k0,图像必过二、四象限即可解题.【详解】解：∵-10,根据反比例函数性质可知,反比例函数y=﹣的图象在第二、四象限,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质,属于简单题,熟悉反比例函数的性质是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、①②④【分析】连接BD，BM，AM，EM，DE，根据圆周角定理的推论可判定四边形ADMB是矩形，进一步可判断①；在①的基础上可判定四边形AMCB是平行四边形，进而得BE∥AM，即可判断②；易证∠AEM=∠ADM=90º，DM=EM，再利用角的关系可得∠ADE=∠AED，继而可判断④；由题设条件求不出⊙O的直径，故可判断③.【详解】解：连接BD，BM，AM，EM，DE，∵∠BAD=90°，∴BD为圆的直径，∴∠BMD=90°，∴∠BAD=∠CDA=∠BMD=90°，∴四边形ADMB是矩形，∴AB=DM=1，又∵CD=2，∴CM=1，∴DM=CM，故①正确；∵AB∥MC，AB=MC，∴四边形AMCB是平行四边形，∴BE∥AM，∴，故②正确；∵，∴AB=EM=1，∴DM=EM，∴∠DEM=∠EDM，∵∠ADM=90º，∴AM是直径，∴∠AEM=∠ADM=90º，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，故④正确；由题设条件求不出⊙O的直径，所以③错误；故答案为：①②④.【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理及其推论、圆心角、弦及弧之间的关系、等腰三角形的判定、矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握有关性质及定理是解本题的关键.14、200【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.15、<【分析】由于第二个转盘红色所占的圆心角为120°，则蓝色部分为红色部分的两倍，即相当于分成三个相等的扇形（红、蓝、蓝），再列出表，根据概率公式计算出小刚赢的概率和小亮赢的概率，即可得出结论．【详解】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：红蓝蓝蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）红（红，红）（蓝，红）（蓝，红）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可以得到紫色，所以小刚赢的概率是；则小亮赢的概率是所以；故答案为：<【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．16、-1【分析】将x=-1代入一元二次方程，即可求得c的值．【详解】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程的一个根，

∴，∴c=-1，

故答案：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，是基础知识比较简单．17、y＝﹣【分析】直接利用平行四边形的性质得出C点坐标，再利用反比例函数解析式的求法得出答案．【详解】解：∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质和反比例函数解析式的求法，将反比例函数上的点带入解析式中即可求解.18、（3，）【分析】根据勾股定理求出AB，由DE⊥BD，取BE的中点F，以点F为圆心，BF长为半径作半圆，与x轴相切于点D，连接FD，设AE=x，利用相似三角形求出x，再根据三角形相似求出点E的横纵坐标即可.【详解】∵A(4,0)，B（0,3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，取BE的中点F，以点F为圆心，BF长为半径作半圆，与x轴相切于点D，连接FD，设AE=x，则BF=EF=DF=，∵∠ADF=∠AOB=90°，∴DF∥OB∴△ADF∽△AOB∴∴，解得x=，过点E作EG⊥x轴，∴EG∥OB，∴△AEG∽△ABO，∴，∴,∴EG=，AG=1，∴OG=OA-AG=4-1=3，∴E（3，）,故答案为：（3，）.【点睛】此题考查圆周角定理，相似三角形的判定及性质，勾股定理，本题借助半圆解题使题中的DE⊥BD所成的角确定为圆周角，更容易理解，是解此题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=1有实数根的情况占总情况的多少即可．试题解析：（1）（a，b）对应的表格为：a

b

1

2

3

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（2）∵方程x2﹣ax+2b=1有实数根，∴△=a2﹣8b≥1．∴使a2﹣8b≥1的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴P(△≥1)=．考点：列表法与树状图法；根的判别式．20、【分析】根据完全平方公式和平方差公式,先算整式乘法,再算加减.【详解】解：原式===【点睛】考核知识点：整式乘法.熟记乘法公式是关键.21、（1）见解析；（2）【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）连接AC，可证AB=BC，由勾股定理可求出BD=．【详解】（1）证明：∵∠ABD=90°，E是AD的中点，∴BE=DE=AE，∵AD=2BC，∴BC=DE，∵AD∥BC，∴四边形BCDE为平行四边形，∵BE=DE，∴四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，如图，∵由（1）得BC=BE，AD∥BC，∴四边形ABCE为平行四边形，∵AC⊥BE，∴四边形ABCE为菱形，∴BC=AB=2，AD=2BC=4，∵∠ABD=90°，∴BD===.【点睛】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法22、1．【解析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AE，AP=AQ，∠ABE=∠BAE=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠EAQ，根据SAS证△BAP≌△EAQ，推出∠AEQ=∠ABC=90°；

（1）根据等边三角形性质求出∠ABE=∠AEB=60°，根据∠ABC=90°=∠AEQ求出∠BEF=∠EBF=30°，即可得出答案．（1）解：△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∵CE平分∠DEB，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BE＝BC，∴△BEC是等腰三角形．（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠ABE＝45°，∴∠AEB＝45°＝∠ABE，∴AE＝AB＝，由勾股定理得：BE＝，即BC＝BE＝1．“点睛”本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用．23、（1）；（2）【分析】（1）先代入特殊角的三角函数值，再按照先算乘方再算乘除后算加减的运算法则计算即可.（2）先代入特殊角的三角函数值，再按照先算乘除后算加减的运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式.（2）原式.【点睛】本题考查了有关特殊的三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.24、(1)w＝－10x2＋700x－10000(20≤x≤32)；(2)当销售单价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．【解析】分析：（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）×销售量，从而列出关系式；

（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；详解：（1）由题意，得：w=（x-20）•y=（x-20）•（-10x+500）=-10x2+700x-10000，即w=-10x2+700x-10000（20≤x≤32）.(2)w＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250.对称轴为：x=35，又∵a＝－10＜0，抛物线开口向下，∴当20≤x≤32时，w随着x的增大而增大，∴当x＝32时，w最大＝2160.答：当销