圆锥曲线第三定义与点差法讲义-高考数学强基计划

源于坚持源于探源圆锥曲线第三定义与点差法班级：姓名：专题圆锥曲线第三定义与点差法考点一椭圆双曲线的第三定义概念b2A(a,0),M(x,ykAMkBM源于坚持源于探源圆锥曲线第三定义与点差法班级：姓名：专题圆锥曲线第三定义与点差法考点一椭圆双曲线的第三定义概念b2A(a,0),M(x,ykAMkBM（其a22中a,b0则M轨方为圆x (y0).y2a2 b2b2A(a,0),B(a,0)M(x,ykAMkBMa2（其x2y2中a,b0则M轨方为圆 (y0).a2 b2PlPl的斜率均存在，则kOPkla2e1（椭圆； ePlPl的斜率均存在，则kOPkla2e1（椭圆； e1（椭圆；k k e1双线.a2 PB a2ABMABAB与OMkABkOMa2e1（椭圆kABkOMa2e1双曲线.源于坚持源于探源圆锥曲线第三定义与点差法班级：姓名：考点二点差法破解中点弦问题与直径问题直径问题（双曲线xABAB为（）P（）ABb2b2kPAkPB22中点弦问题（双曲线x（双曲线）与直线l交于b22b22从中点弦到直径问题：切线问题（双曲线xP(x0y0（双曲线上，b22b2kOPkla2e1（双曲线）.2类比记忆:源于坚持源于探源圆锥曲线第三定义与点差法班级：姓名：注意：1焦点在x轴上的时候，椭圆和双曲线可以统一来记忆斜率乘积为e21；2aa2双曲线 ，b22yb21统一来记忆的话斜率乘积为 .e21考点三抛物线的点差法y22pxp0)上一条弦的中点坐标(xyk的关0 0p系：k .y0pP(xyy22pxp0)Plk0 0ly0x2y2【例201•骅末知圆源于坚持源于探源圆锥曲线第三定义与点差法班级：姓名：注意：1焦点在x轴上的时候，椭圆和双曲线可以统一来记忆斜率乘积为e21；2aa2双曲线 ，b22yb21统一来记忆的话斜率乘积为 .e21考点三抛物线的点差法y22pxp0)上一条弦的中点坐标(xyk的关0 0p系：k .y0pP(xyy22pxp0)Plk0 0ly0x2y2【例201•骅末知圆E: (ab)右点为F(0)点Fa2 b21ABB的中点坐标为)E的方程为(2)x2y2x2y2x2y2x2y211C．11A．B．D．45 3636 2727 1818 9x2y2【例2（202•赤峰模拟）设双曲线C: (ab)，M，N是双曲线C上a2 b2关于坐标原点对称的两点，P为双曲线C上的一动点，若kPMkPN4，则双曲线C的离心率为()A．2B．3C．5x2y252(ab)【3（2019•11月份月考已知双曲线a2，A，Bb2MABMAMB的1，k212]k2的取值范围为()A．[11]B．[1，1]C．[11]D．[11]，84424 82 4源于坚持源于探源圆锥曲线第三定义与点差法班级：姓名：x2y21(a,b0xp的直线l与双【4（2017•厦门一模）已知双曲线a2b2曲线的右支交于M，N两点（M在第一象限，直线MO交双曲线左支于点Q（O为源于坚持源于探源圆锥曲线第三定义与点差法班级：姓名：x2y21(a,b0xp的直线l与双【4（2017•厦门一模）已知双曲线a2b2曲线的右支交于M，N两点（M在第一象限，直线MO交双曲线左支于点Q（O为标点接N若MPO60，NQ3该曲的心为( )A．2B．3C．2x2y21【例5（2020•南通模拟）已知椭圆 b0)的离心率e，A，B是椭a2 b22APA，PB倾斜角分别为．cos()【6（2021•湖南模拟）F是抛物线C:y24xAB是抛物线上的两个点，线段AB的中M(2)，则△F的面积等于()A．1B．2C．22x2y2b0l过坐标原点7（2023T88）C：a2b2并交椭圆于P，Q两点（P在第一象限，点A是x轴正半轴上一点，其横坐标是点P横坐标的2倍，直线QA交椭圆于点B，若直线BP恰好是以PQ为直径的圆的切线，则椭圆的离心率为 .源于坚持源于探源圆锥曲线第三定义与点差法班级：姓名：x2a2y1（a>1）源于坚持源于探源圆锥曲线第三定义与点差法班级：姓名：x2a2y1（a>1）8（2020IABE：2点，GEAGGB8，Px=6EC，PBE（1）E的方程；（2）CD过定点.源于坚持源于探源圆锥曲线第三定义与点差法班级：姓名：x2y2【例9（2018•新课标Ⅲ）已知斜率为k的直线l与椭圆C: 源于坚持源于探源圆锥曲线第三定义与点差法班级：姓名：x2y2【例9（2018•新课标Ⅲ）已知斜率为k的直线l与椭圆C: 1交于A，B两点，线段AB的中点为4 3Mm(m)．（1）k1；2（2）F为CP为CFPFAFB02|FPFA||FB|．考点四解答题中弦的中垂线问题与直径问题A、BABxA、BMNykxm或者xtynABNMNABM(x0y0，yc2yc2xc2xc2能出下论m0 圆，m0 曲线；n0 圆）n0 （曲.b2b2a2a2ykxm样，解答题看到弦中点问题以及直径问题想点差法，不是中点，其他等分点，可以采用后面所讲的定比点差法.源于坚持源于探源圆锥曲线第三定义与点差法班级：姓名：x2y23b0)y2源于坚持源于探源圆锥曲线第三定义与点差法班级：姓名：x2y23b0)y2【10（2021•福田期末已知椭圆24x的焦点2 2a b重合．（1）求椭圆的标准方程：（2）若直线lykxm(k0)MNMNAMN的垂直平分线过定点G(10)，求k的取值范围．8源于坚持源于探源圆锥曲线第三定义与点差法班级：姓名：x2y2【例11（2016•源于坚持源于探源圆锥曲线第三定义与点差法班级：姓名：x2y2【例11（2016•中山市模拟已知直线xy10经过椭圆S: b0)的一个焦点和一个顶点．a2 b2（1）求椭圆S的方程；（2）MNSPAP在第一象限，Px轴的垂线，垂足为CACBPAk．①若直线PA平分线段MN，求k的值；②对任意k0，求证：PAPB．源于坚持源于探源圆锥曲线第三定义与点差法班级：姓名：达标训练x2y21.（209•沙坪坝期末）在平面直角坐标系y中，双曲线E: (ab)的离心率为2，其焦点a2 b23源于坚持源于探源圆锥曲线第三定义与点差法班级：姓名：达标训练x2y21.（209•沙坪坝期末）在平面直角坐标系y中，双曲线E: (ab)的离心率为2，其焦点a2 b23P()的直线mEA，BP是Bm的斜率为（A．2）B．4C．6D．8x2y22202•沈一模）知双曲线C: (ab)的条渐近分别为线l与l，点A，B为a2 b2 1 2线l关原对的同点点M直线l一点且k k b曲线C离率（）12AM BMaA．1B．2C．2D．5x2y23（202•河北模拟）已知1(0)，2(0)分别为双曲线C:a2b2(ab)的左、右焦点，直线l:xy1与CM，NMNx轴交于T(0)，则C的离心率为(（c b）6252A．B．2C．3D．4（201（）4AP与定点(0)、B(0)A、B9P部分BmnRa0”mnmn)2mn)2x0P(x,xa的轨迹是抛物线的一部分A(x+)2+y1B(x-)2+y25MABM的轨迹是椭圆D()，()，()A，B两点且以C源于坚持源于探源圆锥曲线第三定义与点差法班级：姓名：x2y25201武月知P椭圆E: 1任一，M，N源于坚持源于探源圆锥曲线第三定义与点差法班级：姓名：x2y25201武月知P椭圆E: 1任一，M，N椭上于标点称两，4 mPMPNk2(k1k20，若|||k2|的最小值为1m的值为（）A．1B．2C．116D．28x2y26（201城拟已直线l:3xym0双线C: (ab)支于M，N点，a2 b2点M第象限点Q足MQ0（中O坐原且NQ3双线C渐线方程为 ．7200•x2y2a2(a)A、BPPABPBAAPB，则（）A．tantantan0C．tantan2tan0B．tantantan0D．tantan2tan08（201双曲线x2y25A，B，PB且APB2PAB，则PAB．x2y29201•锡末曲线C: 1左顶为A，B以B直作圆O，P双线支上4 3不同于顶点B的任一点，连接PA交圆O于点Q，设直线PB，B的斜率分别为1，k2，若1k2，则．源于坚持源于探源圆锥曲线第三定义与点差法班级：姓名：x2y2南京模拟已知椭圆C: a2 b2源于坚持源于探源圆锥曲线第三定义与点差法班级：姓名：x2y2南京模拟已知椭圆C: a2 b2b0A，BP是椭圆上一点，且直线PF的倾斜角为，PF2，已知椭圆的离心率为2．2114（1）求椭圆C的方程；MNA，BBNAM斜率的2AMBN面积的最大值．源于坚持源于探源圆锥曲线第三定义与点差法班级：姓名：x2y2单县二模已知椭圆C源于坚持源于探源圆锥曲线第