四川省乐山市第一中学2022年高二数学理测试题含解析

四川省乐山市第一中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（

）

A.

B.中学yjw

C.

D.

参考答案：D略2.sin45°?cos15°+cos225°?sin15°的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】先通过诱导公式cos225°=﹣cos45°，再利用正弦两角和公式化简即可得出答案．【解答】解：sin45°?cos15°+cos225°?sin15°=sin45°?cos15°﹣cos45°?sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=故答案选C3.椭圆的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.抛物线的准线方程为（

）

参考答案：C5.有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中

（

）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A6.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)(A)至少有一个黑球与都是黑球

(B)至少有一个红球与都是黑球

(C)至少有一个黑球与至少有1个红球(D)恰有1个黑球与恰有2个黑球参考答案：D略7.给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为，若当且仅当时，目标函数z取最小值，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】将复数化简成形式，则在复平面内对应的点的坐标为，从而得到答案。【详解】由题，则在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限故选D.【点睛】本题考查复数的计算以及几何意义，属于简单题。9.在平行六面体,是上底面的中心，设,,,则=

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.命题p：函数在(1,+∞)上是增函数.命题q：直线在轴上的截距大于0.若为真命题，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据二次函数的性质，求得命题为真命题时，，命题为真命题时，，再根据为真命题，即都是真命题，即可求解.【详解】由二次函数的性质，可得函数在是增函数，则，即，即命题为真命题时，则；由直线在轴上的截距为，因为截距大于0，即，即命题为真命题时，则；又由为真命题，即都是真命题，所以实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、直线的截距，以及简单的复合命题的真假判定与应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于

．参考答案：不存在【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入△判断是否成立即可．【解答】解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．故满足条件的直线l不存在．故答案为不存在．【点评】本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与△的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力．12.右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为______________.参考答案：9

略13.设函数y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y=，x∈（0，m）的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的定义域．【专题】简易逻辑．【分析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根据：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得不等式解出即可．【解答】解：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），又函数y=在区间（0，m）上单调递减，∴y∈（，2），即B=（，2），当m=2时，B=（，2），∴A∩B=（1，2）；（2）首先要求m＞0，而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B?A，即（，2）?（1，3），从而≥1，解得：0＜m≤1．【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题．14.如右图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O作为起点作射线，则使的概率为________参考答案：

略15.若X～＝参考答案：16.设过点的直线分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于A、B两点，点与点P关于轴对称，O点为坐标原点，若且则P点的轨迹方程是_________.参考答案：略17.已知抛物线C：y2=﹣4x的焦点F，A（﹣1，1），则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，再由抛物线的定义知：当P、A和P在准线上的射影点Q三点共线时，这个距离之和最小，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦点为F（﹣1，0），准线为x=1设P在抛物线准线l上的射影点为Q点，A（﹣1，1）则由抛物线的定义，可知当P、Q、A点三点共线时，点P到点（﹣1，1）的距离与P到该抛物线焦点的距离之和最小，∴最小值为1+1=2．故答案为：2．【点评】本题给出抛物线上的动点，求该点到定点Q和焦点F距离之和的最小值，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）化简：（2）参考答案：（1）-1；（2）1.19.一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球。（1）

用列表或画树状图的方法列出所有可能结果。（4分）（2）

求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率。（5分）（3）设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点（x,y）落在直线y=x+1上方”的概率。

（5分）参考答案：解析：（1）所有可能结果数为：25

列表或树状图（略）

（2）取出球的号码之和不小于6的频数为：15

P（A）=15/25=3/5=0.6（3）点（x,y）落在直线y=x+1上方的有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）；共6种.所以：P（B）=6/25=0.2420.已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根；q：方程表示焦点在y轴上的双曲线．（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】（1）根据双曲线的标准方程进行求解即可．（2）根据复合命题真假关系得到p，q两命题应一真一假，进行求解即可．【解答】解：（1）由已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则，得，得m＜﹣3，即q：m＜﹣3．（2）若方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根则，解得﹣2＜m＜﹣1，即p：﹣2＜m＜﹣1．因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．又p且q为假，所以p，q至少有一个为假．因此，p，q两命题应一真一假，当p为真，q为假时，，解得﹣2＜m＜﹣1；当p为假，q为真时，，解得m＜﹣3．综上，﹣2＜m＜﹣1或m＜﹣3．21.（本小题满分12分）设等差数列满足，.（1）求的通项公式（2）求的前项和及使得最大时的值.参考答案：（1）由题意得，解得∴

--------------6分（2）由（1）知

∴当时，取最大值25

--------12分22.已知函数f（x）=xex+5．（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在[0，1]上的值域．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求