四川省内江市龙会中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

四川省内江市龙会中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是：A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知函数，其中，给出下列四个结论

①.函数是最小正周期为的奇函数；②.函数图象的一条对称轴是；③.函数图象的一个对称中心为；④.函数的递增区间为，.则正确结论的个数是(A)个

(B)个

(C)个

(D)个

参考答案：C3.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.数列的前n项和为,则数列的前50项的和为 A．49 B．50 C．99 D．100参考答案：A略5.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为

A.

B．

C.

D．参考答案：C6.“”是“函数在区间（1,2）上递减”的（

）条件A．充分不必要

B.充要

C.必要不充分

D.既不充分也不必要参考答案：C7.若满足则下列不等式恒成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D试题分析：作出不等式所表示的平面区域，显然选项A，B错；由线性规划易得的取值范围为，故不成立；在B处取得最小，故考点：线性规划8.若直线所截的弦长为，则实数a的值为（

）

A．－1或

B．1或3

C．－2或6

D．0或4参考答案：答案：D9.已知全集，集合，，那么（

）A． B．C．D．参考答案：D10.函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为(

)A．10 B．5 C．﹣1 D．参考答案：D【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切线的斜率为7，又f（1）=10，故切点坐标（1，10），∴切线的方程为：y﹣10=7（x﹣1），当y=0时，x=﹣，切线在x轴上的截距为﹣，故选D．【点评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sinAcosB=2cosAsinB，则c=．参考答案：3【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理、余弦定理，化简sinAcosB=2cosAsinB，结合a2﹣b2=c，即可求c．【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB得?=2??，所以a2+c2﹣b2=2（b2+c2﹣a2），即a2﹣b2=，又a2﹣b2=c，解得c=3．故答案为：3．12..在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x的非负半轴重合，终边过点，则______________。参考答案：；【分析】由题意角的终边过点，求得，利用三角函数的定义，求得的值，再利用倍角公式，即可求解.【详解】由题意，角的终边过点，求得，利用三角函数的定义，求得，又由.【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的应用，其中解答中熟记三角函数的定义，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13.已知，且，则

参考答案：-36略14.一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是________．参考答案：1/2略15.已知的展开式中没有常数项,且，则

.参考答案：5略16.已知函数.（1）若a=0，x∈[0，4]，则f（x）的值域是

；（2）若f（x）恰有三个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣1，1]；（﹣∞，0）【考点】函数零点的判定定理；函数的值．【分析】（1）求出f（x）在[﹣4，4]上的单调性，利用单调性求出最值即可得出值域；（2）对x讨论，分别求出f（x）的零点，令其零点分别在对应的定义域上即可．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=，∴f（x）在[0，1]上单调递减，在（1，4]上单调递增，∵f（0）=0，f（1）=﹣1，f（4）=1，∴f（x）在[0，1]上的值域是[﹣1，0]，在（1，4]上的值域是（0，1]，∴f（x）在[0，4]上的值域是[﹣1，1]．（2）当x≤1时，令f（x）=0得x=2a或x=a，当x＞1时，令f（x）=0得=1﹣a，∴x=（1﹣a）2（1﹣a＞1），∵f（x）恰好有三个解，∴，解得a＜0．故答案为：[﹣1，1]；（﹣∞，0）．17.设是R上的奇函数,且，当x>0时，，则不等式的解集为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（－2，0），且长轴长与短轴长的比是2：。（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点上，求实数m的取值范围。参考答案：（2）设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故.……………7分因为，所以

………10分19.已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）求在区间上的值域．参考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用两角差余弦和诱导公式化简f(x),再求单调区间即可；（2）由结合三角函数性质求值域即可【详解】（1）令，得，的单调递增区间为；（2）由得，故而．【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数单调性及值域问题，熟记公式准确计算是关键，是基础题20.选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的方程是，圆心为C．在以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：与圆C相交于两点．（1）求直线AB的极坐标方程；（2）若过点C(2,0)的曲线C2:(是参数)交直线AB于点D，交轴于点E，求|CD|:|CE|的值.参考答案：（1）在以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,极坐标与直角坐标有关系:或，………1分所以圆的直角坐标方程为，…………………2分联立曲线C:，得或，即不妨令，从而直线AB的直角坐标方程为:，(此处如下解法也可:联立曲线与,消去与项,得)，所以，即，

…………………4分所以直线AB的极坐标方程为，.

………………5分（2）（方法一）由(1)可知直线AB的直角坐标方程为，

…6分依题令交点D则有，又D在直线AB上，所以，，解得，由直线参数方程的定义知|CD|=||，

…………………8分同理令交点E，则有，又E在直线上，所以，解得，所以|CE|=||，

…………9分所以|CD|:|CE|=.

…………10分（方法二）将曲线C2:(是参数)化为普通方程:，………6分将其联立AB的直线方程:，解得:,从而D，再将曲线C2与直线联立,解得,从而E，这样|CD|==，

………8分|CE|==，

…………9分从而|CD|:|CE|=.

……………………10分

略21.（14分）

已知数列{an}的前n项为和Sn，点在直线上.数列{bn}满足

，前9项和为153.

（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.

（Ⅲ）设是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（Ⅰ）由题意，得

故当时，注意到n=1时，，而当n=1时，n+5=6，所以，

……………………3分又，所以{bn}为等差数列………………5分于是而

………7分因此，

………………8分

（Ⅱ）

…………10分所以，

…………12分由于，因此Tn单调递增，故………………13分令

…………14分

（Ⅲ）①当m为奇数时，m+15为偶数.此时，所以

…………