四川省南充市南部县王家镇中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

四川省南充市南部县王家镇中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选C【点评】圆与圆的位置关系有五种，分别是：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．2.抛物线y=﹣8x2的准线方程是（）A．y= B．y=2 C．x= D．y=﹣2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．【解答】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．3.若，，，则3个数，，的值(

)A.至多有一个不大于1 B.至少有一个不大于1C.都大于1 D.都小于1参考答案：B【分析】利用反证法，假设的值都大于1,则,这与=矛盾,据此即可得到符合题意的选项.【详解】假设的值都大于1,则,这与==矛盾,∴假设不成立,即的值至少有一个不大于1.本题选择B选项.【点睛】应用反证法时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.4.下列表中能成为随机变量X的分布列的是()A．

B．X－101P0.30.40.4X123P0.30.7－0.1C．

D．X－101P0.30.40.3X123P0.30.40.4

参考答案：C5.复数等于 （

） A． B． C． D．参考答案：C略6.下列说法正确的是(

)A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“?x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x＜0，x2+x﹣1＜0”C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件参考答案：C【考点】四种命题．【专题】综合题；简易逻辑．【分析】A，写出该命题的否命题，判断A错误；B，写出该命题的否定，判断B错误；C，由命题与它的逆否命题真假性相同，判断出C是否正确；D，判断充分性与必要性是否成立即可．【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠0，则x≠0”，∴A错误；对于B，命题“?x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x＜0，x2+x﹣1≥0”，∴B错误；对于C，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，它的逆否命题也是真命题，∴C正确；对于D，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要条件，D错误．故选：C．【点评】本题通过命题真假的判断，考查了四种命题之间的关系，也考查了充分与必要条件的判断问题，是综合性题目．7.直线a与直线ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，则a与α的位置关系是(

)A.a⊥α

B.a∥α

C.aα

D.aα或a∥α

参考答案：D略8.设，为不同的两点，直线，，以下命题中正确的个数为（

）

①不论为何值，点M,N都不在直线上；

②若，则过M，N的直线与直线平行；

③若，则直线经过MN的中点；

④若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的反向延长线相交．

A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C9.已知为实数，且，则“”是“”的(

)

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件参考答案：B略10.某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本。已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是（

）

A、100

B、150

C、200

D、300参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量,满足约束条件，则的最大值是

▲

．参考答案：

略12.已知函数，若，则的取值范围是__

．参考答案：【知识点】分段函数、二次不等式解法【答案解析】解析：解：当a＜0时，由得，解得－2≤a＜0，当a≥0时得，解得0≤a≤2，综上得的取值范围是.【思路点拨】对于分段函数解不等式，可分段解不等式再求各段上解集的并集.13.命题“.”的否定为

.参考答案：14.在空间直角坐标系O﹣xyz中，平面OAB的一个法向量为=（2，﹣2，1），已知点P（﹣1，3，2），则点P到平面OAB的距离d等于

．参考答案：2【考点】点、线、面间的距离计算；空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间点到平面的距离公式求解即可．【解答】解：平面OAB的一个法向量为=（2，﹣2，1），已知点P（﹣1，3，2），则点P到平面OAB的距离d===2．故答案为：2．【点评】本题考查空间点、线、面距离的求法，公式的应用，是基础题．15.经调查显示某地年收入x（单位：万元）与年饮食支出y(单位：万元)具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程y=0.278x+0.826.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加

万元。参考答案：

16.点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为参考答案：３略17.=（n∈N+）参考答案：i略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过抛物线的顶点作射线与抛物线交于，若，求证：直线过定点参考答案：解：设，，即：--------------2分-----（1）---------------------------------------3分即：---------（2）------------5分将（1）代入（2）----------------------------------7分19.求与圆(x＋2)2＋y2＝2外切，并且过定点B(2,0)的动圆圆心M的轨迹方程．参考答案：略20.不等式证明（本小题满分10分）

设a、b、c均为实数，求证：++≥++．

参考答案：2．证明：

∵a、b、c均为实数．∴（＋）≥≥，当a=b时等号成立；………………4分（＋）≥≥，当b=c时等号成立；（＋）≥≥．………………6分三个不等式相加即得++≥++，………………9分当且仅当a=b=c时等号成立.………………10分

21.已知数列的前n项和Sn=9-6n．（1）求数列的通项公式．（2）设，求数列的前n项和．（3），求数列的通项公式参考答案：（1）时，∴

时，

∴

∴通项公式（2）当时，

∴

时，

∴

∴

(=1时也符合)

（3）∵,两边同时乘以2n,得即∴数列{+4}是以6为首项，4为公比的等比数列，+4=6×4n-1，∴（n≥2）又C1=1,

满足上式

∴通项