四川省凉山市川兴中学2023年高二数学理联考试题含解析

四川省凉山市川兴中学2023年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列的前项和为，那么，在数列中

（A）任一项均不为零

（B）必有一项为零

（C）至多一项为零

（D）任一项不为零或有无穷多项为零参考答案：D略2.已知随机变量则使取得最大值的值为（

）A

B

C

D参考答案：A略3.等比数列，，，的第四项等于（）A．B．C．D．参考答案：A略4.有两个问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3人参加座谈会．则下列说法中正确的是（）A．①随机抽样法②系统抽样法 B．①分层抽样法②随机抽样法C．①系统抽样法②分层抽样法 D．①分层抽样法②系统抽样法参考答案：B【考点】收集数据的方法．【分析】简单随机抽样是从总体中逐个抽取；系统抽样是事先按照一定规则分成几部分；分层抽样是将总体分成几层，再抽取．【解答】解：1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，总体的个体差异较大，可采用分层抽样；从20名学生中选出3名参加座谈会，总体个数较少，可采用抽签法．故选B．5.用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，由n=k到n=k+1时，等式左边应添加的项是（）A．2k+1 B．2k+2 C．（2k+1）+（2k+2） D．（k+1）+（k+2）+…+2k参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】由数学归纳法可知n=k时，左端为1+2+3+…+2k，到n=k+1时，左端左端为1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），从而可得答案．【解答】解：∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2；假设n=k时，命题成立，左端为1+2+3+…+2k）；则当n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），∴由n=k到n=k+1时需增添的项是（2k+1）+（2k+2）．故选：C．6.已知曲线在点处的切线经过点，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知直线（a﹣2）x+ay﹣1=0与直线2x+3y﹣5=0垂直，则a的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出．【解答】解：∵直线（a﹣2）x+ay﹣1=0与直线2x+3y﹣5=0垂直，∴﹣×=﹣1，解得a=．故选：D．8.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知过曲线（为参数，且）上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为，则点P的坐标是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.以双曲线的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是()A．y2＝4x

B．y2＝－4x

C．y2＝－4x

D．y2＝－8x参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知恒过定点(1,1)的圆C截直线所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为

.参考答案：12.在一个四棱锥的每个顶点处涂上一种颜色、并且使同一条棱上的两端点异色。则恰好用四种颜色将这五个顶点涂上颜色的不同方法种数为（用数字作答）参考答案：4813.如图，正方形O/A/B/C/的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是

．参考答案：14.由命题“?x∈R，x2+2x+m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，+∞），则实数a=

．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用；四种命题的真假关系．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，根据一元二次不等式解的讨论，可知△=4﹣4m＜0，所以m＞1，则a=1．【解答】解：存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，∴其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，∴m＞1，m的取值范围为（1，+∞）．则a=1【点评】考察了四种命题间的关系和二次函数的性质，属于常规题型．15.已知命题:“x∈R，ax2－ax－20”，如果命题是假命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－8,0]略16.在数列中，，，则

______________参考答案：17.已知球的表面积为4π，则其半径为．参考答案：1考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：一个球的表面积为4π，由球的表面积的计算公式能求出这个球的半径．解答：解：设这个球的半径这R，则∵一个球的表面积为4π，∴4πR2=4π，解得R=1，故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12）设函数，，求函数的单调区间与极值参考答案：（12）解-------------2-------------4

-------------------------6

-------8

极小值

----------------------------------10

极大值------------------------12略19.（本小题满分13分）已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程.参考答案：（1）设椭圆的标准方程为，

（2分）由已知有：

(4分)，

，（4分）解得：∴所求椭圆标准方程为

①（6分）∴∴∴

∴∴l的方程为

或（13分）20.椭圆，其右焦点为,点在椭圆C上,直线l的方程为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若过椭圆左焦点F1的直线(不过点P)交椭圆于A,B两点,直线AB和直线l相交于点M,记PA，PB，PM的斜率分别为，，求证:参考答案：由题意知，，①把点代入椭圆方程得，②①代入②得，，故椭圆方程为（）设的斜率为，易知则直线的方程为，设，由得，，，，，又三点共线即又21.已知函数（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的表达式；（Ⅱ）当时，求：（ⅰ）讨论函数的单调区间；（ⅱ）对任意的，恒有，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），得切线斜率为

-------2分

据题设，，所以

-------------------------3分

所以

-------------------4分（Ⅱ）（ⅰ）

若，则，可知函数的增区间为和，

减区间为

--------------6分

若，则，可知函数的增区间为；------7分

若，则，可知函数的增区间为和，

减区间为

----------------------------9分（ⅱ）当时，据①知函数在区间上递增，在区间上递减，

所以，当时，，故只需，

即

显然，变形为，即，解得

---------11分

当时，据①知函数在区间上递增，则有

只需，解得.

----------13分综上，正实数的取值范围是

--------------------------------------------14分略22.(