四川省南充市第五中学2021年高一数学理模拟试题含解析

四川省南充市第五中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若，则的值为（

）

A．1 B．1或C．1，或 D．参考答案：D考点：分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：当时，不符合题意；当时，当时，不符合题意，综上可得：故答案为：D2.已知，关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同的解，则满足b，c的条件是(

)A．b＜0，c＜0 B．b＜0，c=0 C．b＞0，c=0 D．b＞0，c＜0参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；方程思想；函数的性质及应用．【分析】作出是f（x）的图象，利用换元法结合一元二次方程根的取值和分布关系进行求解即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，设f（x）=t，当t=0时，方程有3个根；当t＞0时，方程有4个根，当t＜0时，方程无解∴要使关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，关于f（x）的方程f2（x）+bf（x）+c=0等价为t2+bt+c=0有一个正实数根和一个等于零的根．∴c=0，此时t2+bt=t（t+b）=0，则另外一个根为t=﹣b，即f（x）=﹣b＞0，即b＜0，c=0．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．综合性较强，难度较大．3.若，则=

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知数列{an}的通项公式为，则A.100 B.110 C.120 D.130参考答案：C【分析】在数列{an}的通项公式中，令，可得的值．【详解】数列{an}的通项公式为，则.故选：C.【点睛】本题考查已知数列通项公式，求数列的项，考查代入法求解，属于基础题．5.下列函数中

与函数y=x是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）．参考答案：（2）【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同．因此，两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数．如果定义域、值域、对应法则有一个不同，函数就不同．【解答】解：（1）此函数的定义域是[0，+∞）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；（2）此函数的定义域是一切实数，对应法则是自变量的值不变，与函数y=x的定义域和对应法则都相同，所以这是同一个函数；（3）此函数的值域是[0，+∞）与函数y=x的值域不同，所以这是两个不同的函数；（4）此函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；所以（2）与函数y=x是同一个函数．故答案是：（2）．【点评】本题考查了判断两个函数是不是同一函数，关键是看定义域和对应法则是否相同，属于基础题．6.函数的图像（

）A．关于原点对称

B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称

D．关于直线x=对称参考答案：B7.已知首项a1=1，公差d=-2的等差数列{an}，当an=-27时，n=

.参考答案：15略8.设，，且为锐角，的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.不等式的解集为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.若不等式x2﹣ax﹣1≥0对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围为(

)A．a≤0 B．a≤ C．0 D．a参考答案：A【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣1≥0对x∈[1，3]恒成立，∴a≤x﹣对所有x∈[1，3]都成立，令y=x﹣，∴y′=1+＞0，∴函数y=x﹣在[1，3]上单调递增，∴x=1时，函数取得最小值为0，∴a≤0，故选：A．【点评】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=_______.参考答案：412.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若，则△ABC的面积为__________.参考答案：【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．13.若f(x)为R上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则的解集为_________.参考答案：略14.，则取值范围是

．参考答案：15.命题“”的否定是___________参考答案：16.（5分）计算：=

．参考答案：3考点： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 计算题．分析： 由1.10=1，，0.5﹣2=4，lg25+2lg=2（lg5+lg2），能求出的值．解答： =1+4﹣4+2（lg5+lg2）=3．故答案为：3．点评： 本题考查对数的运算性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质和应用．17.过点，且与直线平行的直线方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知两条公路AB，AC的交汇点A处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，在两公路旁M，N（异于点A）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设.（1）试用表示AM，并写出的范围；（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：）参考答案：（1），；（2）当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小分析：（1）根据正弦定理，即可用表示；（2）利用余弦定理表示出，根据三角函数的公式，以及辅助角公式即可化简整理，再根据三角函数的图象和性质，即可求出最值.详解：（1）因为，在中，，因为，所以，.（2）在中，,所以，当且仅当，即时，取得最大值，即取得最大值．所以当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小．点睛：本题主要考查与三角函数有关的应用问题，利用正余弦定理以及三角函数的三角公式是解决本题的关键.19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；（Ⅱ）若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围；（Ⅲ）若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2,求实数a的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）函数是上的奇函数，则，求得.……2分又此时是上的奇函数.所以为所求.

………………4分（Ⅱ）函数的定义域是一切实数，则恒成立.即恒成立，由于.

……6分故只要即可

………………7分（Ⅲ）由已知函数是减函数，故在区间上的最大值是，最小值是.

…………………8分由题设

………11分故为所求.

…………12分

20.（5分）函数f（x）=x0+的定义域为（2）根据A与C的交集不为空集，由A与C即可求出c的范围．参考答案：解答： （1）∵集合A={x|﹣2＜x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x＞﹣2}，?UB={x|x≤1}，?UA={x|x≤﹣2或x＞2}，则A∩（?UB）={x|﹣2＜x≤1}，（?UA）∩B={x|x＞2}；（2）∵A∩C≠?，A={x|﹣2＜x≤2}，C={x|x≤c}，∴c＞﹣2．点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.（本题满分12分）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求的值；

（2）若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S。参考答案：：(1)由正弦定理，设，22.已知函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1．（1）当x∈[2，4]时，f（x）≥﹣1恒成立，求实数m的取值范围；（2）是否存在整数a，b（a＜b），使得关于x的不等式a≤f（x）≤b的解集为{x|a≤x≤b}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1=+m﹣1．对与2，4的关系分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出；（2）假设存在整数a，b（a＜b），使得关于x的不等式a≤f（x）≤b的解集为{x|a≤x≤b}．即a≤x2﹣mx+m﹣1≤b的解集为{x|a≤x≤b}．可得f（a）=a，f（b）=b．即x2﹣mx+m﹣1=x的两个实数根为a，b．即可得出．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1=+m﹣1．①当，即m≤4时，函数f（x）在x∈[2，4]单调递增，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（2）=﹣m+3≥﹣1，解得m≤4．∴m≤4满足条件．②当≥4，即m≥8时，函数f（x）在x∈[2，4]单调递减，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（4）=﹣3m+15≥﹣1，解得m≤．∴不满足m≥8，应该舍去．③当，即4＜m＜8时，当x=时，函数f（x）取得最小值，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（）=﹣+m﹣1≥﹣1，解得0≤m≤4，不满足4＜m＜8，应舍去．综上可得：实数m的取值