四川省宜宾市隆兴乡中学校2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

四川省宜宾市隆兴乡中学校2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣3，1） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；分段函数的应用．【分析】a＜0时，f（a）＜1即，a≥0时，，分别求解即可．【解答】解：a＜0时，f（a）＜1即，解得a＞﹣3，所以﹣3＜a＜0；a≥0时，，解得0≤a＜1综上可得：﹣3＜a＜1故选C【点评】本题考查分段函数、解不等式等问题，属基本题，难度不大．2.一次函数的斜率和截距分别是

（

）A．2、3

B．2、2

C．3、2

D．3、3参考答案：C3.在平行四边形中，下列结论中错误的是A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.如图，是△的边的中点，则向量等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：考点：平面向量的运算.5.已知，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D6.函数y=g(x)的图象与y=f(x)=arccos(x–1)图象关于原点对称，则y=g(x)解析式是（

）（A）arccos(x+1)–π

（B）arccos(x+1)+π（C）π–arccos(x+1)

（D）–arccos(x+1)

参考答案：A7.在△ABC中，，，，则等于()A.或 B. C.或 D.参考答案：D【分析】已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，先由正弦定理求，再求.【详解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故选D.【点睛】本题考查正弦定理的应用.已知两边及其中一边的对角，由正弦定理求另一边的对角，要注意判断解的个数.8.函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HC：正切函数的图象．【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故选A9.在函数的图象上有点列(xn，yn)，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数的解析式可能为A．

B．C．

D．参考答案：D略10.下列函数中，与函数y=x相同的函数是（▲） A. B.C.D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}，其前n项和Sn=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=．参考答案：100略12.（5分）如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的最长的棱长为

．参考答案：6考点： 简单空间图形的三视图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图可得，直观图为侧棱垂直于底面，侧棱长为4，底面为底边长，为4，高为4的等腰三角形，即可求出该多面体的最长的棱长．解答： 由三视图可得，直观图为侧棱垂直于底面，侧棱长为4，底面为底边长，为4，高为4的等腰三角形，∴多面体的最长的棱长为=6．故答案为：6．点评： 本题考查由几何体的三视图求几何体的体积的求法，是基础题．解题时要能够由三视图还原几何体．13.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：试题分析：令，得，作出与的图象，要使函数有个零点，则与的图象有个交点，所以.

14.设的值为_______.参考答案：f（f（2））＝2略15.若函数f（x）=2x+1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）=．参考答案：考点：反函数．专题：计算题．分析：问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可解答：解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得故答案为点评：本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算．16.如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB

②EF⊥PB③AE⊥BC

④平面AEF⊥平面PBC

⑤△AFE是直角三角形其中正确的命题的序号是

参考答案：①②④⑤17.图3的程序框图中，若输入，则输出

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对应边分别为，已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：解（Ⅰ）在中，由正弦定理可得：,

∴

∵

∴

（Ⅱ）由余弦定理可得：

∴

∴

故略19.（12分）已知奇函数f（x）是定义域[﹣2，2]上的减函数，若f（2a+1）+f（4a﹣3）＞0，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”，可转化为具体不等式，注意函数定义域．解答： 因为f（x）是奇函数，所以f（2a+1）+f（4a﹣3）＞0，可化为f（2a+1）＞﹣f（4a﹣3）=f（3﹣4a），又f（x）是定义域[﹣2，2]上的减函数，所以有，解得，所以实数a的取值范围是．点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”．20.（1）数列满足，求数列的通项公式。（2）设数列满足，．求数列的通项；参考答案：解：（I），所以数列为等差数列，则；-----------------------------------------------5分（2）解：……..10分验证时也满足上式，…….12分略21.(本小题满分分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是组合床柜的月产量.（1）将利润元表示为月产量组的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）参考答案：（1）由题设，总成本为，则（2）当时，，当时，；当时，是减函数，则．∴当时，有最大利润元．22.（13分）已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求a和ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）根据条件确定函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和ω的值；（Ⅱ）根据三角函数的单调性即可求出函数的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）==．当时，f（x）取得最大值2+1+a=3+a又