四川省成都市双流县中和职业中学2023年高二数学理联考试题含解析

四川省成都市双流县中和职业中学2023年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数满足约束条件，则目标函数的取值范围为（）A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、[3,5]参考答案：A2.若抛物线的准线方程为x=–7,则抛物线的标准方程为（

）

A．x2=–28y

B.y2=28x

C.y2=–28x

D.x2＝28y参考答案：B3.函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．1或2 B．2 C．1 D．1或﹣2参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知得当a≥2时，f（a）==1；当a＜2时，f（a）=3a﹣2=1．由此能求出a的值．【解答】解：∵函数f（x）=，f（a）=1，∴当a≥2时，f（a）==1，解得a=2或a=﹣2（舍）；当a＜2时，f（a）=3a﹣2=1，解得a=2（舍）．综上，a的值是2．故选：B．4.命题“若，则”的否命题是（）若≥，则≥或≤

若，则若或，则

若≥或≤，则≥参考答案：A略5.在正方体中，直线与平面所成的角的大小为（

）A.900

B．600

C．450

D．300参考答案：D略6.设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等价于“a＞b”，即可判断出结论．【解答】解：“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等价于“a＞b”，∴“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要条件．故选：A．7.不等式的解集为

(

)A．

B．C．D．参考答案：B8.函数的导数为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.i是虚数单位，复数=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．10.已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，则外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径=

．参考答案：略12.已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）

其中正确结论为

参考答案：13.

数列{an}为等比数列,且满足a2007+a2010+a2016=2,a2010+a2013+a2019=6,则a2007+a2010+a2013+a2016+a2019等于（

）A.

B.C.

D.参考答案：C易得a2007(1+q3+q9)=2,a2010(1+q3+q9)=6,两式相除,得到==,得q3=3,将其代入a2010(1+q3+q9)=6,得a2010=,故所求为(a2007+a2010+a2016)+(a2010+a2013+a2019)-a2010=2+6-a2010=.18.点到直线的距离是

参考答案：略15.运行如图所示算法流程图，当输入的x值为________时，输出的y值为4.参考答案：-214．描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.【答案】流程图16.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与

平行；

②与异面；

③与成；

④与垂直；⑤与相交.以上五个命题中，正确命题的序号是__________________.参考答案：③④⑤17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，则c的值为____________.参考答案：1或2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知曲线C:,求曲线C在x轴上的所截的线段的长度为1的充要条件，证明你的结论。参考答案：必要性：令y=0，则充分性：有两根为，且故所求的充要条件是。19.已知直线x﹣y+1=0经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆S的方程；（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．①若直线PA平分线段MN，求k的值；②对任意k＞0，求证：PA⊥PB．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；三点共线；椭圆的标准方程．【分析】（1）在直线x﹣y+1=0中，令x=0得y=1；令y=0得x=﹣1，故c=b=1，a2=2，由此能求出椭圆方程．（2）①，N（0，﹣1），M、N的中点坐标为（，），所以②法一：将直线PA方程y=kx代入，解得，记，则P（m，mk），A（﹣m，﹣mk），于是C（m，0），故直线AB方程为，代入椭圆方程得（k2+2）x2﹣2k2mx+k2m2﹣8=0，由此能够证明PA⊥PB．法二：设P（x0，y0），A（﹣x0，﹣y0），B（x1，y1），则C（x0，0），由A、C、B三点共线，知=，由此能够证明PA⊥PB．【解答】解：（1）在直线x﹣y+1=0中令x=0得y=1；令y=0得x=﹣1，由题意得c=b=1，∴a2=2，则椭圆方程为．（2）①，N（0，﹣1），M、N的中点坐标为（，），所以．②解法一：将直线PA方程y=kx代入，解得，记，则P（m，mk），A（﹣m，﹣mk），于是C（m，0），故直线AB方程为，代入椭圆方程得（k2+2）x2﹣2k2mx+k2m2﹣4=0，由，因此，∴，，∴，∴，故PA⊥PB．解法二：由题意设P（x0，y0），A（﹣x0，﹣y0），B（x1，y1），则C（x0，0），∵A、C、B三点共线，∴=，又因为点P、B在椭圆上，∴，，两式相减得：，∴=﹣=﹣1，∴PA⊥PB．20.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；

（2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。参考答案：解：基本事件为：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）（1）三次颜色恰有两次同色的概率为（2）三次颜色全相同（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数略21.已知函数f(x)=-ax(a∈R,e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a=1，函数g(x)=(x-m)f(x)-+x2+x在区间（0，+）上为增函数，求整数m的最大值.参考答案：解：(1)定义域为，，当时，，所以在上为增函数；当时，由得，且当时，，当时，所以在为减函数，在