四川省成都市双流县永安中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省成都市双流县永安中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设=（3，﹣2，﹣1）是直线l的方向向量，=（1，2，﹣1）是平面α的法向量，则（）A．l⊥α B．l∥α C．l?α或l⊥α D．l∥α或l?α参考答案：D【考点】平面的法向量．【分析】利用空间线面位置关系、法向量的性质即可判断出结论．【解答】解：∵?=3﹣4+1=0，∴．∴l∥α或l?α，故选：D．【点评】本题考查了空间线面位置关系、法向量的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A． B．4 C． D．6参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．3.下列说法正确的是

(

)A．平面α和平面β只有一个公共点

B.两两相交的三条线必共面C.不共面的四点中,任何三点不共线

D.有三个公共点的两平面必重合参考答案：A略4.命题“若x＞2，则x2﹣3x+2＞0”的否命题是（）A．若x2﹣3x+2＜0，则x≥2 B．若x≤2，则x2﹣3x+2≤0C．若x2﹣3x+2＜0，则x≥2 D．若x2﹣3x+2≤0，则x≤2参考答案：B【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合四种命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x＞2，则x2﹣3x+2＞0”的否命题是“若x≤2，则x2﹣3x+2≤0”，故选：B5.下列说法中错误的个数为

(

)①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.

A、2

B、3

C、4

D、5参考答案：C略6.4．圆的圆心到直线的距离是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知向量，，若，则的值为A．

B．4

C．

D．参考答案：C略8.已知A（-2，0），B（0，2），点C是圆上任一点，则△ABC面积的最小值为__________ A. B. C. D.参考答案：A9.随机变量，若，则为（

）A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.6参考答案：B10.若是定义在上的可导函数，且满足，则必有

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有

种参考答案：24012.从一批含有6件正品，3件次品的产品中，有放回地抽取2次，每次抽取1件，设抽得次品数为X，则

=____________．参考答案：13.圆在矩阵对应的变换作用下的结果为

．参考答案：略14.过坐标原点O作曲线的切线l，则曲线C、直线l与y轴所围成的封闭图形的面积为______参考答案：.【分析】设切点为，先求函数导数得切线斜率，进而得切线方程，代入点可得切线方程，进而由定积分求面积即可.【详解】设切点为，因为，所以，因此在点处的切线斜率为，所以切线的方程为，即；又因为切线过点，所以，解得，所以，即切点为，切线方程为，作出所围图形的简图如下：因此曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，考查了利用微积分基本定理求解图形面积，属于中档题.15.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是__________参考答案：16.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为

；参考答案：略17.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.A

1

B

2

C

4

D

0.5

参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线，直线（Ⅰ）求直线l1与直线l2的交点P的坐标；（Ⅱ）过点P的直线与x轴的非负半轴交于点A，与y轴交于点B，且（O为坐标原点），求直线AB的斜率k.参考答案：（1）联立两条直线方程：，解得，所以直线与直线的交点P的坐标为(2,1)．（2）设直线方程为：.令

得，因此；令得，因此．，解得或．19.命题实数满足（其中），命题实数满足若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：略20.已知椭圆：的短轴长为，且斜率为的直线过椭圆的焦点及点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线过椭圆的左焦点，交椭圆于点P、Q.（ⅰ）若满足（为坐标原点），求的面积；（ⅱ）若直线与两坐标轴都不垂直，点在轴上，且使为的一条角平分线，则称点为椭圆的“特征点”，求椭圆的特征点．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知，直线的方程为，………1分∵直线过椭圆的焦点，∴该焦点坐标为∴…………2分又椭圆的短轴长为，∴，∴………3分∴椭圆的方程为………4分（Ⅱ）（ⅰ）∵∴………6分∴…………8分（ⅱ）设特征点，左焦点为，可设直线PQ的方程为，由消去得设，则……………10分∵为的一条角平分线，∴，即…………12分又，，代入上式可得∴，解得∴椭圆C的特征点为．………14分略21.（本题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：，，…，

后得到如下频率分布直方图7．（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年

级学生期中考试政治成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样

本看成一个总体，从中任意选取2人，

求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．参考答案：（Ⅰ）分数在内的频率为：

………3分（Ⅱ）平均分为：

………7分（Ⅲ）由题意，分数段的人数为：人

分数段的人数为：人；

…………9分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴分数段抽取5人，分别记为A，B，C，D，E；分数段抽取1人，记为M.因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的分数一定是在分数段，所以只需在分数段抽取的5人中确定1人．设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件，则基本事件空间包含的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)共15种．事件包含的基本事件有(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)5种．∴恰有1人的分数不低于90分的概率为．

…………12分22.空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分布的意义和作用．【专题】图表型；概率与统计．【分析】（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，从而可求此次监测结果中空气质量类别为良的概率；（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d．样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f．列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为．…（4分）（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d．样本中空气质量级别为四级的有2天