四川省成都市机车车辆厂子弟中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

四川省成都市机车车辆厂子弟中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（0，2） C．（0，） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得可得，由此解得a的范围．【解答】解：函数f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上单调递增，可得，解得a＞2，故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的性质，属于基础题．2.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有一个黒球与都是黒球

B．至少有一个黒球与都是黒球

C．至少有一个黒球与至少有个红球

D．恰有个黒球与恰有个黒球参考答案：D3.如果函数在区间上是递增的，那么实数的取值范围是A．

B.

C.

D.参考答案：B略4.设实数x，y为任意的正数，且+=1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范围是（）A．（﹣∞，8] B．（﹣∞，8） C．（8，+∞） D．[8，+∞）参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）min≥m．利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且+=1，∴2x+y=（2x+y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当y=2x=4时取等号．∵不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）min≥m．∴m∈（﹣∞，8]，故选：A．5.设函数f（x）=sin（2x﹣）的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数C．图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D．图象C关于点（，0）对称参考答案：D【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（2x﹣）的周期为=π，可得A错误；在区间（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）没有单调性，故B错误；把函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣）的图象，故C错误；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，图象C关于点（，0）对称，故D正确，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.钝角三角形的面积是，，，则(

)（A）5

（B）

（C）2

（D）1参考答案：B7.（3分）函数f（x）=（） A． 是奇函数 B． 是偶函数 C． 是非奇非偶函数 D． 既是奇函数，又是偶函数参考答案：A考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 求解定义域为{x|x≠±1}，关于原点对称，运用解析式得出f（﹣x）=﹣f（x）判断即可．解答： ∵函数f（x）=，∴定义域为{x|x≠±1}，关于原点对称，∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故选：A．点评： 本题考查了奇函数的定义，运用定义判断，属于容易题，难度不大，容易忽视定义域的判断．8.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B试题分析：A中函数不是偶函数；B中函数是偶函数且是增函数；C中函数是偶函数且是减函数；D中函数不是偶函数

9.下列幂函数中过点，的偶函数是（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略10.函数在上是单调递减的，则的增区间是（

）

A.

B.

C.

D..参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

.参考答案：712.函数的值域为______________．参考答案：略13.函数的值域是

▲

.参考答案：14.已知集合，则

．参考答案：（2，+∞）集合，两者取交集为（2，+∞）.

15.已知，则________.参考答案：16.某几何体的三视图如图，其中正视图与侧视图上半部分为半圆，则该几何体的表面积为．参考答案：7π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体上部是半球，下部是圆柱，且圆柱的底面圆的直径为2，圆柱的高为2，半球的半径为1，把数据代入面积公式计算可得答案．【解答】解：由三视图知几何体上部是半球，下部是圆柱，且圆柱的底面圆的直径为2，圆柱的高为2；半球的半径为1，∴几何体的表面积S=π×12+2π×1×2+2π×12=π+4π+2π=7π．故答案是7π．17.已知定义在R上的函数，则函数的单调增区间是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知直线l经过点P（4，1），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）已知直线l经过点P（3，4），且直线l的倾斜角为θ（θ≠90°），若直线l经过另外一点（cosθ，sinθ），求此时直线l的方程．参考答案：【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】（1）当直线过原点时，方程为y=x，当直线不过原点时，设直线的方程为

x+y=k，把点A（4，1）代入直线的方程可得k值，即得所求的直线方程．（2）利用直线上两点以及直线倾斜角表示直线斜率，得到关于θ的等式，求出tanθ．【解答】解：（1）当直线过原点时，方程为

y=x，即x﹣4y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为

x+y=k，把点A（4，1）代入直线的方程可得k=5，故直线方程是x+y﹣5=0．综上，所求的直线方程为x﹣4y=0，或x+y﹣5=0，（2）直线l的斜率为k=tanθ=，解得4cosθ=3sinθ，即tanθ=，所以直线l的斜率为，直线l的方程为y=x19.已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B中恰含有一个整数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（Ⅰ）把a=1代入确定出B，求出A与B的交集即可；（Ⅱ）由A与B中恰含有一个整数，确定出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，当a=1时，由x2﹣2x﹣1≤0，解得：1﹣≤x≤1+，即B=[1﹣，1+]，∴A∩B=（1，1+]；（Ⅱ）∵函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的对称轴为x=a＞0，f（0）=﹣1＜0，且A∩B中恰含有一个整数，∴根据对称性可知这个整数为2，∴f（2）≤0且f（3）＞0，即，解得：≤a＜．20.已知函数在指定的定义域上是减函数，且，（1）若定义域为R，求实数的取值范围；(2)若定义域为，求实数的取值范围；参考答案：（1）由于函数在定义域R上是减函数，且

解得

实数的取值范围为略21.（本小题满分12分）已知：.（1）求;

（2）判断此函数的奇偶性;

（3）若，求的值.参考答案：解析：（1）因为所以=----------------------2分（2）由，且

-----------------------------------3分知所以此函数的定义域为：（-1，1）--------------------------------4分又--------------6分由上可知此函数为奇函数.----------------------------------------8分（3）由知得-----------10分

且

解得

所以的值为：----------12分22.(本题10分)已知直线经过两条直线:和:的交点，直线: