四川省成都市桤泉乡中学2023年高三数学理月考试题含解析

四川省成都市桤泉乡中学2023年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是 A.

B. C.D.参考答案：C略2.不等式成立是不等式成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件参考答案：A

【知识点】充分、必要条件A2解析：因为,所以,即,反之不成立,故选A.【思路点拨】根据充分、必要条件的定义判断即可。3.已知复数z满足（z+1）?i=1﹣i，则z=（）A．﹣2+i B．2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵（z+1）?i=1﹣i，∴（z+1）?i?（﹣i）=﹣i?（1﹣i），化为z+1=﹣i﹣1∴z=﹣2﹣i．故选：C．4.一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为（

）A．13π

B．12π

C.

11π

D．π参考答案：C5.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略6.已知为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.设是虚数单位，则复数=（

）A．

B． C．

D．参考答案：A命题意图：本题考查复数的基本运算，简单题．8.设函数（∈R），则函数是

（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数参考答案：A9.已知全集集合，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={x|0≤x≤1}为值域的函数的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的定义域与值域的对应关系判断选项即可．【解答】解：对于A，值域不满足条件；对于B，定义域不满足条件；对于C，定义域以及函数的值域都满足条件，所以C正确；对于D，图象不是函数的图象，所以不正确；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆与直线相交于A，B两点，则弦_______．参考答案：【分析】先求出圆心到直线的距离，再解直角三角形求解.【详解】由题得圆心到直线的距离为，所以|AB|=.故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查弦长公式的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.数列{an}中，a1＝1，a2＝2，(n≥2，n∈N*)，则这个数列的前10项和为

参考答案：102313.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B=60°，c=2，若这样的三角形有两解，则边长b的取值范围为

.

参考答案：

；

14.如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半径）可得图形，记纸板的面积为，则

。参考答案：15.若（ax2+）5的展开式中常数是﹣80，则实数a=．参考答案：﹣16【考点】二项式定理的应用．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：（ax2+）5的展开式中通项公式：Tr+1==a5﹣r．令10﹣=0，解得r=4．∴常数是=﹣80，解得a=﹣16．故答案为：﹣16．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是

.若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量为取出的三个小球得分之和，则的期望为

.参考答案：0.6

617.二项式的展开式中常数项为160，则a的值为

。参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（I）求函数的最小正周期及其图象的对称中心。（II）试求满足不等式的自变量的集合。参考答案：解析：（I）

……（2分）

……（4分）的最小正周期是

……（5分）令，得

函数图象的对称中心是（

……（7分）（II）由，得

……（8分）

……（11分）满足不等式的自变量的集合为……（12分）19.已知抛物线：的焦点为.过点做直线交抛物线于、两点．(1)若点，过做垂直于的准线于，求的长度；（2）求证：以为直径的圆与的准线相切；(3)过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点、，与轨迹相交于点，求的最小值．参考答案：（1）=5（2）利用圆心到准线的距离等于圆的半径.,当且仅当即时，取最小值16．20.在中，角所对的边分别为，且满足，．

（1）求的面积；

（2）若，求的值．参考答案：解：（1）因为，所以，

……………2分又,所以．由，得所以

……………4分故

．

……………6分（2）由，且，解得或

……………9分由余弦定理得，故

．w………………12分21.（本小题满分12分）已知函数，其中是自然对数的底数。(I)证明：是上的奇函数；(II)若关于的不等式上恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(I)的定义域为………………1分所以，是上的奇函数…………4分(II)因为，所以，故；由得，即化简得，即恒成立，即求的最小值即可.………7分令，由，得，得；（），令，解得；令，解得；令，解得；所以的单调递减区间为，的单调递增区间为，所以的最小值为；综上，所求实数的取值范围为.…………12分22.（本小题满分14分）已知数列的前项的和为，点在函数的图象上．(Ⅰ)求数列的通项公式及的最大值；(Ⅱ)令，求数列的前项的和；(Ⅲ)设，数列的前项的和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．参考答案：（I）因为点在函数的图象上．所以，当时，当时，满足上式，所以．

……2分