四川省成都市棠湖中学实验学校2021-2022学年高三数学文测试题含解析

四川省成都市棠湖中学实验学校2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S-ABC的体积为（A）

（B）

（C）

（D）1参考答案：C本题主要考查了球与多面体的组合体问题，考查了割补思想在球体积中的应用，难度中等.连结OA、OB，则OA=OB=OS,又，则，，作面OAB，连结OH，由三余弦定理得：,即，，，点C到平面AOB的距离为，球半径为2，，因此,则,选C.3.设a=cos2°﹣sin2°，b=，c=，则有(

) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b参考答案：D考点：二倍角的正切．专题：三角函数的求值．分析：由两角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根据正弦函数的单调性和三角函数线的知识比较大小．解答： 解：∵a=cos2°﹣sin2°=sin（30°﹣2°）=sin28°，b==tan（14°+14°）=tan28°，c===sin25°，∵正弦函数在（0°，90°）是单调递增的，∴c＜a．又∵在（0°，90°）内，正切线大于正弦线，∴a＜b．故选：D．点评：本题主要考查了两角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函数的单调性和三角函数线的知识应用，属于基础题．4.已知定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x)=2f(x+2)，当x∈[0,2]时，f(x)=－2x2+4x，设f(x)在[2n－2,2n)上的最大值为an(n∈N*),且{an}的前n项和为Sn，则Sn=A．2－ B．4－ C．2－ D．4－参考答案：B5.已知，若，且是锐角，则的值等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意，根据求导公式、法则，得，由，得，结合，解得，故正确答案为D.

6.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A考点：1.分段函数；2.定积分7.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若复数是纯虚数，则实数等于

（A）

（B）2 （C）

（D）－2参考答案：B略9.（08年全国卷2）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：【解析】：C与的公共弦为AB，球心为Ｏ，AB中点为C，则四边形为矩形，所以10.椭圆的左、右顶点分别为,点P在C上，且直线的斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线斜率的取值范围是

A．

B．

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为

．参考答案：12.已知函数（>0）的图像与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于，则

；参考答案：13.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出该几何体是四棱锥，画出直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作出四棱锥的高线，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．【解答】解：由三视图知：该几何体是四棱锥，其直观图如图所示；四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O，∴SO⊥底面ABCD，SO=2×=，底面为边长为2的正方形，∴几何体的体积V=×2×2×=．故答案为：．14.已知，则函数的零点个数为

.参考答案：2个15.对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数，若f（x）=lnx+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是．参考答案：（2，2+）【考点】对数函数的值域与最值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由于f（x）在定义域{x|x＞0}内为单调增函数，利用导数求得g（x）的极大值为：g（e）=2+，当x趋于0时，g（x）趋于﹣∞，当x趋于∞时，g（x）趋于2，因此当2＜k＜2+时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，满足条件，从而求得k的取值范围．【解答】解：∵f（x）=lnx+2x，定义域为{x|x＞0}，f（x）在定义域为单调增函数，因此有：f（a）=ka，f（b）=kb，即：lna+2a=ka，lnb+2b=kb，即a，b为方程lnx+2x=kx的两个不同根．∴k=2+，令g（x）=2+，g'（x）=，当x＞e时，g'（x）＜0，g（x）递减，当0＜x＜e时，g'（x）＞0，g（x）递增，可得极大值点x=e，故g（x）的极大值为：g（e）=2+，当x趋于0时，g（x）趋于﹣∞，当x趋于∞时，g（x）趋于2，因此当2＜k＜2+时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，方程k=2+有两个解．故所求的k的取值范围为（2，2+），故答案为（2，2+）．【点评】本题主要考查利用导数求函数极值的方法，体现了转化的数学思想，属于中档题．16.已知数列的前n项和=n2+n，则a3+a4＝

.参考答案：17.已知等比数列满足，，则数列的通项公式为__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角A的大小；（2）已知，的面积为1，求边.参考答案：解：(1)由正弦定理得：又0＜B＜

，(2)，，

得

由余弦定理得，得

19.（本小题满分13分）如图，长方体中，AB=AD=1,G是上的动点。(l)求证：平面ADG；

(2)判断与平面ADG的位置关系，并给出证明；(3)若G是的中点，求二面角G-AD-C的大小；参考答案：20.已知函数.（1）当时，求解集；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1)(2)【详解】解：（1）当时，不等式.可化为：或或综上：的解集为.（2）当时，恒成立，则有.解得【点睛】本题考查零点分段法求解不等式，考查含绝对值函数的应用，考查分类讨论思想及恒成立问题的应用，属于中档题．21.（本小题满分10分）已知函数]。（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设的内角的对边分别为且，角满足，若，求的值．参考答案：解（Ⅰ）原式可化为：----3分

则的最小值是，

最小正周期是；

----5分

（Ⅱ）

-----7分由余弦定理，得解得．

-----10分22.张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）．（1）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；（2）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？参