2022年江苏省南京栖霞区九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线 B．三条中线C．三条角平分线 D．三条高2．在一块半径为的圆形钢板中裁出一个最大的等边三角形，此等边三角形的边长（）A． B． C． D．3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1.以下结论：①2a＞－b；②4a＋2b＋c＞0；③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的实数）；④3a＋c＜0其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．2018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）．A． B． C． D．6．对于题目“抛物线l1：（﹣1＜x≤2）与直线l2：y＝m（m为整数）只有一个交点，确定m的值”；甲的结果是m＝1或m＝2；乙的结果是m＝4，则（）A．只有甲的结果正确B．只有乙的结果正确C．甲、乙的结果合起来才正确D．甲、乙的结果合起来也不正确7．边长分别为6，8，10的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（）A．1：5 B．4:5 C．2：10 D．2：58．如图，线段是⊙的直径，弦，垂足为，点是上任意一点，,则的值为（）A． B． C． D．9．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A． B． C． D．10．用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A． B．C． D．11．如图，在中，，，以为斜边向上作，.连接，若，则的长度为（）A．或 B．3或4 C．或 D．2或412．如图，抛物线＝与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③＞0；④当时，随的增大而增大；⑤≤（m为实数），其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，共24分）13．若，则=______14．在矩形中，点是边上的一个动点，连接,过点作与点,交射线于点,连接,则的最小值是_____________15．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm1．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝4，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是_____（保留π）．17．的半径是，弦，点为上的一点（不与点、重合），则的度数为______________.18．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂（单位：）的函数解析式为______．三、解答题（共78分）19．（8分）某校在向贫困地区捐书活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类，某同学对部分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请通过计算补全条形统计图；（2）求出图中表示科普类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书本，请估计有多少本文学类书籍？20．（8分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．（1）求证：△BDC∽△ABC；（2）如果BC=，AC=3，求CD的长．21．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．（1）求证：DE∥BC．（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将△A1B1C1绕顶点A1逆时针旋转90°后得到对应的△A1B2C2，画出△A1B2C2，并求出线段A1C1扫过的面积．23．（10分）如图，点在轴正半轴上，点是反比例函数图象上的一点，且.过点作轴交反比例函数图象于点.（1）求反比例函数的表达式；（2）求点的坐标.24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm．（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．25．（12分）现有四张正面分别印有和四种图案，并且其余完全相同的卡片，现将印有图案的一面朝下，并打乱摆放顺序，请用列表或画树状图的方法解决下列问题：（1）现从中随机抽取一张，记下图案后放回，再从中随机抽取一张卡片，求两次摸到的卡片上印有图案都是轴对称图形的概率；（2）现从中随机抽取-张，记下图案后不放回，再从中随机抽取一张卡片，求两次摸到的卡片上印有图案都是中心对称图形的概率．26．在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值.（1）方程x2-8x+3=0的中点值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.2、D【分析】画出图形，作于点，利用垂径定理和等边三角形的性质求出AC的长即可得出AB的长.【详解】解：依题意得，连接，，作于点，∵，∴，，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了圆的内接多边形，和垂径定理的使用，弄清题意准确计算是关键.3、A【分析】根据图象得出函数及对称轴信息，分别利用函数图象与坐标轴交点得出对应函数关系的大小关系．【详解】解：由图象可得：，则2a+b=0，故①2a＞－b错误；由图象可得：抛物线与x轴正半轴交点大于2，故4a+2b+c＜0，故②4a＋2b＋c＞0错误；∵x=1时，二次函数取到最小值，∴m（am+b）=am2+bm＞a+b，故③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的实数）正确；∵b=-2a，∴当x=-1时，y=a-b+c=3a+c＞0，故④3a＋c＜0错误．综上所述，只有③正确故选：A【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键．4、C【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答案.【详解】A选项中，不是中心对称图形，故该选项错误；B选项中，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C选项中，是中心对称图形，故该选项正确；D选项中，不是中心对称图形，故该选项错误.故选C【点睛】本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.5、D【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】解：如图所示：一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：，故选D.【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．6、C【分析】画出抛物线l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）的图象，根据图象即可判断．【详解】解：由抛物线l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点为（1，4），如图所示：∵m为整数，由图象可知，当m＝1或m＝2或m＝4时，抛物线l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）与直线l2：y＝m（m为整数）只有一个交点，∴甲、乙的结果合在一起正确，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题，作出函数的图象是解题的关键．7、D【分析】由面积法求内切圆半径,通过直角三角形外接圆半径为斜边一半可求外接圆半径,则问题可求．【详解】解:∵62+82=102,∴此三角形为直角三角形,∵直角三角形外心在斜边中点上,∴外接圆半径为5,设该三角形内接圆半径为r,∴由面积法×6×8＝×(6+8+10)r,解得r=2,三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为2:5,故选D．【点睛】本题主要考查了直角三角形内切圆和外接圆半径的有关性质和计算方法,解决本题的关键是要熟练掌握面积计算方法.8、D【分析】只要证明∠CMD=△COA，求出cos∠COA即可.【详解】如图1中，连接OC,OM.设OC=r,∴,∴r=5,∵AB⊥CD，AB是直径，∴，∴∠AOC=∠COM,∵∠CMD=∠COM，∴∠CMD=∠COA，∴cos∠CMD=cos∠COA=.【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.9、D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．10、A【分析】利用配方法把方程变形即可.【详解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．11、A【分析】利用A、B、C、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出，再作，设AE=DE=x，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，∵△ABC、△ABD都是直角三角形，∴A,B,C,D四点共圆，∵AC=BC，∴，∴，作于点E,∴△AED是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则，∵CD=7,CE=7-x,∵，∴AC=BC=5，在Rt△AEC中，，∴解得，x=3或x=4，∴或.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.12、B【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0），其对称轴为直线，∴抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0）和（2，0），且=，∴a=b，由图象知：a<0，c>0，b<0，∴abc>0，故结论①正确；∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0），∴9a-3b+c=0，∵a=b，∴c=-6a，∴3a+c=-3a>0，故结论②正确；∵当时，y=>0，∴＜0，故结论③错误；当x＜时，y随x的增大而增大，当<x<0时，y随x的增大而减小，故结论④错误；∵a=b，∴≤可换成≤，∵a＜0，∴可得≥-1，即4m2+4m+1≥0（2m+1）2≥0，故结论⑤正确；综上：正确的结论有①②⑤，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，掌握知识点是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】可设x=4k，根据已知条件得到y=3k，再代入计算即可得到正确结论．【详解】解：∵，∴y=3k，x=4k；代入=故答案为【点睛】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．14、【分析】根据题意可点G在以AB为直径的圆上,设圆心为H,当HGC在一条直线上时，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的长，CG就能求出了.【详解】解：点的运动轨迹为以为直径的为圆心的圆弧。连结GH,CH,CG≥CH-GH,即CG=CH-GH时，也就是当三点共线时，值最小值.最小值CG=CH-GH∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°∴CH=故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形三边的关系.CGH三点共线时CG最短是解决问题的关键.把动点转化成了定点，问题就迎刃而解了..15、15【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.16、4．【分析】连接AD，分别求出△ABC和扇形AMN的面积，相减即可得出答案.【详解】解：连接AD，∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°，BD＝CD＝，∴AB＝2AD，由勾股定理知BD2+AD2＝AB2，即+AD2＝（2AD）2解得AD＝2，∴△ABC的面积＝，扇形MAN得面积＝，∴阴影部分的面积＝．故答案为：．【点睛】本题考查的是圆中求阴影部分的面积，解题关键在于知道阴影部分面积等于三角形ABC的面积减去扇形AMN的面积，要求牢记三角形面积和扇形面积的计算公式.17、或；【分析】证出△ABO是等边三角形得出∠AOB＝60°．再分两种情况：点C在优弧上，则∠BCA＝30°；点C在劣弧上，则∠BCA＝（360°−∠AOB）＝150°；即可得出结果．【详解】如图，连接OA，OB．∵AO＝BO＝2，AB＝2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB＝60°．若点C在优弧上，则∠BCA＝30°；若点C在劣弧上，则∠BCA＝（360°−∠AOB）＝150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．故答案为30°或150°．【点睛】此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数、弧长公式．熟练掌握垂径定理，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．18、【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式．【详解】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5=Fl，则．故答案为：．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）本次抽样调查的书籍有本;作图见解析（2）（3）估计有本文学类书籍【分析】（1）根据艺术类图书8本占20%解答；（2）根据科普类书籍占总数的，即可解答；（3）利用样本估计总体．【详解】（1）8÷20％=40（本），40-8-14-12=6（本），答：本次抽样调查的书籍有40本．补图如图所示：（2），答：图1中表示科普类书籍的扇形圆心角度数为108°．（3）（本），答：估计有700本文学类书籍．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，两图结合是解题的关键．20、（1）详见解析；（1）CD=1.【分析】（1）根据相似三角形的判定得出即可；（1）根据相似得出比例式，代入求出即可．【详解】证明：（1）∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BDC∽△ABC；（1）∵△BDC∽△ABC，∴，∴，∴CD=1．【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.21、（1）见解析；（2）1【分析】（1）由旋转的性质可得CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，可得∠CDE＝60°＝∠ACB，可证DE∥BC；（2）由旋转的性质可得AE＝BD＝7，即可求△ADE的周长．【详解】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE．∴CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝60°＝∠ACB，∴DE∥BC；（2）∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE．∴AE＝BD＝7，∵△ADE的周长＝AE+DE+AD＝AE+DC+AD＝AE+AC，∴△ADE的周长＝7+8＝1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，找到相等的线段和角.22、（1）详见解析；（2）图详见解析，【分析】（1）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（2）根据题意，作出对应点，然后顺次连接即可得到图形，再根据扇形的面积公式即可求出面积．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为：（-1，4）；（2）如图所示，△A1B2C2即为所求；．所以，线段A1C1扫过的面积=．【点睛】本题考查的是旋转变换作图．无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．23、（1）；（2）【分析】（1）设反比例函数的表达式为，将点B的坐标代入即可；（2）过点作于点，根据点B的坐标即可得出，,然后根据，即可求出AD，从而求出AO的长即点C的纵坐标，代入解析式，即可求出点的坐标.【详解】解：（1）设反比例函数的表达式为，∵点在反比例函数图象上，∴.解得.∴反比例函数的表达式为.（2）过点作于点.∵点的坐标为，∴，.在中，，∴.∴.∵轴，∴点的纵坐标为6.将代入，得.∴点的纵坐标为.【点睛】此题考查的是反比例函数与图形的综合题，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.24、（1）详见解析；（2）10cm．【分析】（1）运用作垂直平分线的