2020-2021学年北师大版八年级下册数学期末冲刺试题（有答案）

2020-2021学年北师大新版八年级下册数学期末冲刺试题一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A． B． C． D．2．在下列式子中：①﹣2＜0；②a＝3；③x+2＞x+1；④2a+3；⑤x≠﹣2；⑥4x+5＞0，是不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．2x2+2xy＝2x（x+y） B．（x+1）（x﹣2）＝（x﹣2）（x+1） C．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 D．x2+x+1＝x（x+1+）4．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A．OE平分∠AOB B．点C、D到OE的距离不一定相等 C．OC＝OD D．点E到OA、OB的距离一定相等5．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣56．如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（）A．40° B．70° C．30° D．50°7．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．4 C．6 D．18．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE．若∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．25°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．化简：＝．10．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．11．若关于x的方程有增根，则m的值为．12．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC＝BF，∠DAC＝25°，∠EBC＝30°，∠C＝．13．将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得∠1＝47°，则∠2的度数为．14．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）15．某市大力推广乙醇汽油．交警加强了监管力度．如图．点O是一个加油站，OA、OB是通往加油站的两条公路，EF是与OB平行的另一条公路，为了保证交警能对经过这三条公路的每辆车进行检查．准备在公路EF上建一个值班室，要求值班室到公路OA、OB的距离相等．请你作出值班室P的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．四．解答题（共9小题，满分74分）16．解决下列各小题①因式分解：（x﹣y）2+2y（x﹣y）．②解不等式组：，并指出它的所有非负整数解．③化简：（a﹣），再从﹣1，0，1，2中选一个合适的数代入求值．17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．18．某体育用品商店计划购进一些篮球和排球．已知每个篮球的进价和每个排球的进价的和为200元，用2400元购进的篮球数量是用800元购进排球数量的2倍．（1）求每个篮球和每个排球的进价各是多少元；（2）若该体育用品商店计划购进篮球和排球共40个，且购进的总费用不超过3800元，则该体育用品商店最多可以购进篮球多少个？19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．20．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为a的大正方形，两块是边长都为b的小正方形，五块是长为a，宽为b的全等小矩形，且a＞b．（1）观察图形，将多项式2a2+5ab+2b2分解因式；（2）若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58．求下列代数式的值：①a+b；②a2b+ab2．21．如图，△ABC中，AB＝11，AC＝5，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线DG相交于点D，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求BE的长度．22．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？（3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？23．仔细阅读下列材料，然后解答问题．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如表．（1）请完成下列表格并写出S与x之间的关系式．多边形的序号①②③④…多边形的面积S23…各边上格点的个数和x458…答：S＝．（2）请写出多边形内部有且只有2格点时多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S＝．（3）当格点多边形内部有且只有n个格点时，S与x有怎样的关系？答：S＝．24．在正方形ABCD中，点M是边CD上一点，点N是边AD上一点，连接BM，CN相交于点P，且CM＝DN．（1）如图1，请判断线段BM与CN的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，延长CN到点Q，连接DQ，且∠CQD＝45°．①请直接写出BP，CP，CQ之间的数量关系为；②连接AC，AQ，当BP＝2CP，△ACQ的面积是6时，请直接写出NQ的长为；（3）点E在线段CN上，连接BE，DE，当AB＝，∠BED＝135°，BE+DE＝3时，请直接写出NE的长为．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．解：不等式有：﹣2＜0，x+2＞x+1，x≠﹣2，4x+5＞0，共4个，故选：C．3．解：A．从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B．从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．等式的右边不是整式的积，即从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．4．解：根据尺规作图的痕迹可知，OE平分∠AOB，OC＝OD，点E到OA、OB的距离一定相等，故A、C、D不符合题意，故选：B．5．解：当y＝0时，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，所以直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），当x＞﹣4时，nx+4n＞0；当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，所以当﹣4＜x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n＞0，所以不等式组﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为x＝﹣3．故选：B．6．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝30°，故选：C．7．解：解不等式组得：＜x＜2，由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得到﹣1≤＜0，即0≤a＜4，满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．8．解：∵∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，∴∠BCA＝180°﹣50°﹣80°＝50°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1＝∠ACB＝50°．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：原式＝＝．故答案为：．10．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．11．解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）+m（x﹣1）＝1，整理得：x2+（m+1）x﹣1﹣m＝0①，∵分式方程有增根，即（x+1）（x﹣1）＝0，得：x＝﹣1或1．当x＝﹣1时，代入①方程中，得m＝；当x＝1时，代入①方程中，m无解．故答案为：．12．解：如图，延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，如图所示：在△BDM和△CDA中，，∴△BDM≌△CDA（SAS），∴BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝25°，∠C＝∠DBM，∵BF＝AC，∴BF＝BM，∴∠M＝∠BFM＝25°，∴∠MBF＝180°﹣∠M﹣∠BFM＝130°，∵∠EBC＝30°，∴∠DBM＝∠MBF﹣∠EBC＝100°，∴∠C＝∠DBM＝100°，故答案为：100°．13．解：如图所示，∠3＝180°﹣60°﹣45°＝75°，则∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣47°﹣75°＝58°．故答案为：58°14．解：如图，连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝2，四边形DMCN是正方形，DM＝2．则扇形DEF的面积是：＝2π．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（ASA），∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝4．则阴影部分的面积是：2π﹣4．故答案为：2π﹣4．三．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）15．解：作∠AOB的平分线OM，射线OM交直线EF于点P，点P即为所求．四．解答题（共9小题，满分74分）16．解：①（x﹣y）2+2y（x﹣y）＝（x﹣y）[（x﹣y）+2y]＝（x﹣y）（x+y）；②，解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，它的所有非负整数解是：0、1、2；③（a﹣）＝＝＝1﹣a，当a＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据图形可知：旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．18．解：（1）设每个篮球的进价为x元，则每个排球的进价为（200﹣x）元．根据题意得．解得x＝120．经检验x＝120是原分式方程的解．∴200﹣x＝200﹣120＝80（元）．答：每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元．（2）设该体育用品商店可以购进篮球a个，则购进排球（40﹣a）个，根据题意，得120a+80（40﹣a）≤3800．解得a≤15．答：该体育用品商店最多可以购进篮球15个．19．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝CB，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：设∠ABE＝x，则∠DBF＝2x，由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，∵EF⊥BD，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°，∴100°+x+2x+2x＝180°，解得：x＝16°，即∠ABE＝16°．20．解：（1）由图可知，2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）；（2）①∵每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58，∴ab＝10，2a2+2b2＝58，∴2（a+b）2﹣4ab＝58，∴（a+b）2＝29+2ab，∴（a+b）2＝29+2×10，∴（a+b）2＝49，∴a+b＝7或a+b＝﹣7，∵a，b均为正数，∴a+b＝7；②a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70．21．解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝11，AC＝5，∴BE＝（11﹣5）＝3．22．解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，所以y＝﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）∵当x＝时，y＝﹣60×1.8+180＝72，∴骑电动车的速度为72÷1.8＝40（千米/时），∴乙从A地到B地用时为90÷40＝2.25（小时）＝135分钟．答：乙从A地到B地用了135分钟．（3）根据题意得：90x﹣40x＝20或60（x﹣1.5）+40x＝90﹣20或60（x﹣1.5）+40x＝90+20，解得x＝或x＝或x＝2，答：经过时或时或2时，他们相距20千米．23．解：（1））∵①各边上格点个数和为：4，S＝2，②各边上格点个数和为：5，S＝2.5，③各边上格点个数和为：6，S＝3，④各边上格点个数和为：7，S＝3.5，∴S＝x；多边形的序号①②③④…多边形的面积S22.534…各边上格点的个数和x4568…故答案为：2.5，4，6，x；（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，⑤的各边上格点的个数为4，面积为3，⑥的各边上格点的个数为10，面积为6，∴S＝x+1；（3）由图可知多边形内部都有而且只有N格点时，面积为：S＝x+（n﹣1）．故答案为：x+1；x+（N﹣1）．24．解：（1）BM＝CN，BM⊥CN.证明：如图1，在正方形ABCD中，∠BCM＝∠CDN＝90°，BC＝CD．∵CM＝DN，∴△BCM≌△CDN（SAS），∴BM＝CN；∵∠CBM＝∠DCN，∴∠CBM+∠PCB＝∠DCN+∠PCB＝∠BCD＝90°，∴∠BPC＝90°，BM⊥CN．∴BM＝CN，BM⊥CN.（2）①如图2，作DF⊥CQ于点F，则∠CFD＝∠DFQ＝90°．∵∠CQD＝45°，∴∠FDQ＝45°＝∠CQD，∴DF＝QF．由（1）得∠PBC＝∠FCD，∠BPC＝90°，∴∠BPC＝∠CFD，∵BC＝CD，∴△BPC≌△CFD（AAS），∴BP＝CF，CP＝DF＝QF，∴BP+CP＝CF+QF＝CQ．故答案为：BP+CP＝CQ．②如图3，设正方形ABCD的边长为2a．∵AD＝CD，∠ADC＝90°，∠CQD＝45°，∴∠CAN＝45°＝∠CQD，又∵∠ANC＝∠QND，∴△ACN∽△QDN，∴，∴，∵∠ANQ＝∠CND，∴△ANQ∽△CND，∴∠AQN＝∠CDN＝∠BPC＝90°，∠QAN＝∠DCN＝∠CBM，∴＝tan∠CBM＝＝，∵CD＝AD＝2a，∴DN＝CD＝a，AN＝a．设NQ＝x，则AQ