人教 版中考数学冲刺试卷（含答案）

2020-2021学年人教新版中考数学冲刺试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．＝（）A．±2 B．±4 C．4 D．﹣42．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a6÷a2＝a4 C．（2ab）3＝6a3b3 D．a2•a3＝a63．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球5．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则△OFC的面积是（）A．40cm2 B．20cm2 C．10cm2 D．5cm26．若抛物线y＝ax2+2ax+4（a＜0）上有A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y17．若分式+2的值为0，则x的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．08．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（）A．每两次必有1次反面朝上 B．可能有50次反面朝上 C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上9．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF．若∠BAD＝80°，则∠CDF的度数为（）A．100° B．80° C．60° D．40°10．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝5：2，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．5：7 B．10：4 C．25：4 D．25：49二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为米．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算﹣6的结果是．14．分解因式：x3﹣4x＝．15．若反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣1），则k＝．16．抛物线y＝2x2+2的顶点坐标为．17．若不等式组无解，则m的取值范围是．18．如图，在扇形AOB中，半径OA＝2，∠AOB＝120°，C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．19．如图所示，E、F、G分别是矩形ABCD的边AB、AD、BC边上的点，GF与CE交于点O，∠FOC＝60°，EO＝GF＝4OG，EC＝4GF，则的值为．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AC的中点，点E在BC上，分别连接BD、AE交于点F．若∠BFE＝45°，则CE＝．三．解答题（共7小题，满分60分）21．先化简再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．22．图a、图b是完全相同的4×4正方形网格，每个小正方形的边长为l，两图中各有一条线段AB和DE，其端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形（所画图形的顶点必须在所给小正方形的顶点上），并计算．（1）在图a中画出一个Rt△ABC，使得其面积为5．（2）在图b中画出一个等腰△DEF；（3）直接写出图b中所画出的△DEF的面积．23．为了解某校八年级学生体质健康测试项目“坐位体前屈”情况．随机抽取了该校八年级部分学生进行一次“坐位体前屈”测试，并根据标准将测试成绩分成A、B、C、D四个等级，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：（1）被抽查的学生共有人，扇形统计图中，“B等级”所对应圆心角为°；（2）补全条形统计图；（3）若D等级属于不合格，该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级不合格的人数约有多少？24．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．25．我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？26．如图，以点O为圆心，OE为半径作优弧EF，连接OE，OF，且OE＝3，∠EOF＝120°，在弧EF上任意取点A，B（点B在点A的顺时针方向）且使AB＝2，以AB为边向弧内作正三角形ABC．（1）发现：不论点A在弧上什么位置，点C与点O的距离不变，点C与点O的距离是；点C到直线EF的最大距离是．（2）思考：当点B在直线OE上时，求点C到OE的距离，在备用图1中画出示意图，并写出计算过程．（3）探究：当BC与OE垂直或平行时，直接写出点C到OE的距离．27．如图1，已知直线y＝kx+1交x轴于点A、交y轴于点B，且OA：OB＝4：3．（1）求直线AB的解析式（2）如图2，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点C、D，与直线AB交于点P．①若点E在线段PA上且满足S△CDE＝S△CDO，求点E的坐标；②若点M是位于点B上方的y轴上一点，点Q在直线AB上，点N为第一象限内直线CD上一动点，是否存在点N，使得以点B、M、N、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：＝|﹣4|＝4．故选：C．2．解：a2与a3不是同类项，不能合并，因此选项A计算错误，不符合题意；a6÷a2＝a4，因此选项B计算正确，符合题意；（2ab）3＝8a3b3≠6a3b3，因此选项C计算错误，不符合题意；a2•a3＝a5≠a6，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．3．解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，360°÷45°＝8，∴这个正多边形是正八边形．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：C．4．解：A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，故此选项错误；B、正方体的主视图与俯视图都是正方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，故此选项正确；D、球体主视图与俯视图都是圆，故此选项错误．故选：C．5．解：连接OB，如图所示：设⊙O的半径为rcm，则OE＝（r﹣2）cm，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，∴BE＝DE＝4（cm），在Rt△OBE中，∵OE2+BE2＝OB2，∴（r﹣2）2+42＝r2解得：r＝5，∵△BOC的面积＝OC×BE＝×4×5＝10（cm2），∵OF⊥BC，∴BF＝CF，∴△OFC的面积＝△BOC的面积＝5（cm2），故选：D．6．解：∵抛物线y＝ax2+2ax+4（a＜0），∴对称轴为：x＝，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）在抛物线上，，∴y3＜y1＜y2，故选：C．7．解：∵+2＝0，∴x2﹣4+2x+4＝0．即x2+2x＝0．∴（x+2）x＝0．∴x1＝﹣2，x2＝0．当x＝﹣2时，分式的分母为0，分式无意义．所以x＝0故选：D．8．解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，故选：B．9．解：连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝80°，∴∠DAC＝40°，∠ADC＝100°，AC⊥BD，DO＝BO，∴BF＝DF，∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF，∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠ADF＝40°，∴∠CDF＝60°，故选：C．10．解：设DE＝5k，EC＝2k，则CD＝7k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝7k，DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝＝，故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：96000千米＝96000000＝9.6×107（米）．故答案为：9.6×107．12．解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．13．解：原式＝5﹣6×＝5﹣2＝3．故答案为：3．14．解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．15．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣1），∴k＝1×（﹣1）＝﹣1．故答案为﹣1．16．解：∵抛物线y＝2x2+2，∴该抛物线的顶点坐标为（0，2），故答案为：（0，2）．17．解：解不等式x﹣2＜3x﹣6，得：x＞2，∵不等式组无解，∴m≤2，故答案为：m≤2．18．解：连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，∵∠AOB＝120°，C为弧AB的中点，∴AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝60°，∴△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形．∵AO＝2，∴AD＝OA•sin60°＝2×＝．∴S阴影＝S扇形AOB﹣2S△AOC＝﹣2××2×＝﹣2．故答案为：﹣2．19．解：过点G作GH⊥CE于H，连接EG、CF，如图所示：设OH＝a，∵∠GOH＝∠FOC＝60°，∴HG＝tan60°•OH＝a，OG＝2OH＝2a，∴EO＝GF＝4OG＝8a，OF＝3OG＝6a，∴EC＝4GF＝32a，∴OC＝EC﹣EO＝32a﹣8a＝24a，CH＝OC+OH＝24a+a＝25a，∴＝＝，＝＝，∴＝，∵∠EOG＝∠COF，∴△EOG∽△COF，∴∠GEO＝∠FCO，＝＝，∴EG∥CF，∴∠EGB＝∠FCB，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠EBG＝∠CDF＝90°，BC∥AD，∴∠CFD＝∠FCB＝∠EGB，∴△EBG∽△CDF，∴＝＝，∴AB＝CD＝3BE，∵∠CHG＝∠CBE＝90°，∠GCH＝∠ECB，∴△CHG∽△CBE，∴＝＝＝，∴＝＝，故答案为：．20．解：过点A，B分别作BC，AC的平行线交于点K，则四边形ACBK为矩形，过点A作AM∥DB交KB于点M，过点M作MN⊥AM交AE的延长线于点N，过点N作BC的平行线分别交AC，KB的延长线于点H，Q，则四边形CHQB为矩形，∵∠BFE＝45°，AM∥BD，∴∠BFE＝∠MAN＝45°，∴△AMN为等腰直角三角形，∴AM＝MN，∵∠AMK+∠NMQ＝∠AMK+∠MAK＝90°，∴∠NMQ＝∠MAK，又∵∠AKM＝∠MQN＝90°，∴△AKM≌△MQN（AAS），∴KM＝NQ，MQ＝AK＝8，∵D为AC的中点，AC＝6，∴AD＝DC＝BM＝3，∴MK＝NQ＝3，∴BQ＝CH＝5，∴HN＝HQ﹣NQ＝8﹣3＝5，∵CE∥HN，∴△ACE∽△AHN，∴，即，∴CE＝，故答案为：．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝2cos30°+1＝2×+1＝+1，b＝tan45°＝1时，原式＝．22．解：（1）如图a，Rt△ABC为所作；（2）如图b，△DEF为所作；（3）S△DEF＝4×4﹣×3×4﹣×3×4﹣×1×1＝3.5．23．解：（1）被抽查的学生共有：72÷60%＝120（人），扇形统计图中，“B等级”所对应圆心角为是×360°＝72°．故答案为：120，72；（2）C等级的人数为120×10%＝12（人），补全统计图如下：（3）600×＝60（人）．即估计该校八年级不合格的人数约有60人．24．证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．25．解：（1）设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种规格的排球的价格为50元，每个乙种规格的足球的价格为70元．（2）设学校购买m个乙种规格的足球，则购买（50﹣m）个甲种规格的排球，依题意，得：50（50﹣m）+70m≤3210，解得：m≤35．又∵m为整数，∴m的最大值为35．答：该学校至多能购买35个乙种规格的足球．26．解：（1）如图1，连接OA、OB、OC，延长OC交AB于点G，在正三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝2，∵OA＝OB，AC＝BC，∴OC垂直平分AB，∴AG＝AB＝1，∴在Rt△AGC中，由勾股定理得：CG＝＝＝，在Rt△AGO中，由勾股定理得：OG＝＝＝2，∴OC＝2﹣；如图2，延长CO交EF于点H，当CO⊥EF时，点C到直线EF的距离最大，最大距离为CH的长，∵OE＝OF，CO⊥EF，∴CO平分∠EOF，∵∠EOF＝120°，∴∠EOH＝∠EOF＝60°，在Rt△EOH中，cos∠EOH＝，∴cos60°＝＝，∴OH＝，∴CH＝CO+OH＝，∴点C到直线EF的最大距离是．故答案为：2﹣；．（2）如图3，当点B在直线OE上时，由OA＝OB，CA＝CB可知，点O，C都在线段AB的垂直平分线上，过点C作AB的垂线，垂足为G，则G为AB中点，直线CG过点O．∴由∠