四川省绵阳市同德中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

四川省绵阳市同德中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若且满足，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.在圆内过点有条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项，最长弦长为，若公差，那么的最大取值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.满足条件的的个数是（

）A．零个

B．一个

C．两个

D．无数个参考答案：C4.若实数满足约束条件，则目标函数的取值范围为A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、[3,5]参考答案：A5.已知点（x,y）在抛物线上，则

(

)

A.

2

B.3

C.4

D.0参考答案：B6.已知直线与抛物线C：相交于A.B两点，F为C的焦点，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知的斜边的长为4，设是以为圆心1为半径的圆上的任意一点，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有

（

）A．34种

B．48种

C．96种

D．144种参考答案：C略9.设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为()A．1＋iB．2＋iC．3

D．－2－i参考答案：D略10.已知数列与则它们所有公共项的个数为（

）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角A、B、C的对应边分别为x、b、c，若满足b=2，B=45°的恰有两解，则x的取值范围是

.参考答案：12.若，则＝

▲

．（用数字作答）参考答案：55因为，所以，，故答案为55.

13.△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是

．参考答案：﹣=1（x＞3）【考点】轨迹方程．【分析】根据图可得：|CA|﹣|CB|为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得．【解答】解：如图，△ABC与圆的切点分别为E、F、G，则有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为﹣=1（x＞3）．故答案为：﹣=1（x＞3）．14.已知单位正方形，点为中点．过点与直线所成角为45°，且与平面所成角为60°的直线条数为__________．参考答案：2过点与直线所成角为，且与平面所成角为的直线条数与过与直线所成角为，且与平面所在的角为的直线条数相同，过与直线所成角为的直线为以为项点，以为轴线的圆锥的母线，过且与平面所成角为的直线是以为顶点，以为轴线，顶角为的圆锥的母线，由于，所以，故这两个圆锥曲面的相交，有条交线，从而过点与直线所成角为，且与平面所成角为的直线条数为．15.2012年的NBA全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奧兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________

参考答案：64

略16.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有

种参考答案：10略17.抛物线的准线方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(Ⅰ)若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；(Ⅱ)从圆C外一点P(x1，y1)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．参考答案：略19.设数列为等差数列，，且，，求参考答案：解析：设数列的公差为，则由题知

，即，即，

由知，即或

或-2

综上知，=2n-3或=5-2n

20.(12分)设关于x的不等式x(x－a－1)<0(a∈R)的解集为M，不等式x2－2x－30的解集为N.(1)当a＝1时，求集合M；(2)若M?N，求实数a的取值范围．【题文】(12分)已知p：关于x的不等式x3－3x+20在内有解；q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

参考答案：由不等式x3－3x+20得

…………2分且不等式x3－3x+20在内有解

…………6分“只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，所以Δ＝4a2－8a＝0，所以a＝0或2，

…………9分所以命题“p或q”为真命题时，|a|≥1或a＝0.因为命题“p或q”为假命题，所以a的取值范围为{a|－1<a<0或0<a<1}．…12分21.已知函数f（x）=﹣4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值．（1）求实常数m的值．（2）求函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上的极小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表讨论，能求出m=4．（2）由m=4，得f（x）=，由此能求出函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上的极小值．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣4x+m，∴f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表讨论，得：x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑极大值↓极小值↑∴当x=﹣2时，f（x）取极大值，∵函数f（x）=﹣4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值，∴，解得m=4．（2）由m=4，得f（x）=，当x=2时，f（x）取极小值f（2）=﹣．【点评】本题考查函数的极大值和极小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题