四川省绵阳市许州镇中学2021年高二数学文期末试卷含解析

四川省绵阳市许州镇中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象过定点（

）A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）参考答案：D2.已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为A.

B.1

C.

D.

参考答案：C3.由直线与抛物线所围成的曲边梯形的面积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=(

)A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．【解答】解：∵椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．【点评】本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．5.观察下列等式，，，根据上述规律，（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（

）参考答案：D略7.在等比数列{an}中，若的值为(

)A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】把所求的式子利用等比数列的性质化简，即可求出a6的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简后，将a6的值代入即可求出值．【解答】解：由a2a3a6a9a10=（a2a10）?（a3a9）?a6=a65=32=25，得到a6=2，则==a6=2．故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道基础题．学生化简已知条件时注意项的结合．8.已知椭圆上一点A到左焦点的距离为，则点Ａ到直线的距离为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：解析：设左右焦点为，则，.椭圆的离心率为.而即为右准线，由定义得，A到直线的距离等于。9.一条方向向量为的直线与圆相切,则该直线的纵截距为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②；③；若双曲线的渐近线方程为y＝±x，⑤对于实数x,y，条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要条件．

其中是真命题的有：

．（把你认为正确命题的序号都填上）

参考答案：①③⑤略12.已知，且，那么直线不通过第__________象限．参考答案：三解：直线化为，∵，，设，．∴图像不经过第三象限．13.已知函数是定义在上的偶函数，若方程恰有两个实根，

则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略14.曲线在点（1,1）处的切线方程为___________.参考答案：略15.如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为________________．参考答案：略16.已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则的值为

*__.参考答案：1略17.过点的直线，与圆相较于A、B两点，则________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知等比数列满足2＋＝3，且＋2是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若＝＋，＝＋＋···＋，求.参考答案：（1）由＝0，∴q＝1或q＝2，当q＝1时，代入得②式不成立，当q＝2时，代入②式得＝2，∴＝(n∈N*).（2）∵＝＋＝－n，∴＝(2＋21＋22＋···＋)－(1＋2＋···＋n)＝－2－n－.19.已知函数,(R.)（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）的定义域为，且，--------1分①当时，，在上单调递增；----2分

②当时，由，得；由，得；

故在上单调递减，在上单调递增.----6分

（Ⅱ）当时，，

由得或当时，；当时，.所以在上，

----8分而“，，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有

-------------------------10分所以实数的取值范围是--------------------12分【解析】略20.（16分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，|FM|=．（Ⅰ）求直线FM的斜率；（Ⅱ）求椭圆的方程；（Ⅲ）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】创新题型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）通过离心率为，计算可得a2=3c2、b2=2c2，设直线FM的方程为y=k（x+c），利用勾股定理及弦心距公式，计算可得结论；（Ⅱ）通过联立椭圆与直线FM的方程，可得M（c，c），利用|FM|=计算即可；（Ⅲ）设动点P的坐标为（x，y），分别联立直线FP、直线OP与椭圆方程，分x∈（﹣，﹣1）与x∈（﹣1，0）两种情况讨论即可结论．【解答】解：（Ⅰ）∵离心率为，∴==，∴2a2=3b2，∴a2=3c2，b2=2c2，设直线FM的斜率为k（k＞0），则直线FM的方程为y=k（x+c），∵直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，∴圆心（0，0）到直线FM的距离d=，∴d2+=，即（）2+=，解得k=，即直线FM的斜率为；（Ⅱ）由（I）得椭圆方程为：+=1，直线FM的方程为y=（x+c），联立两个方程，消去y，整理得3x2+2cx﹣5c2=0，解得x=﹣c，或x=c，∵点M在第一象限，∴M（c，c），∵|FM|=，∴=，解得c=1，∴a2=3c2=3，b2=2c2=2，即椭圆的方程为+=1；（Ⅲ）设动点P的坐标为（x，y），直线FP的斜率为t，∵F（﹣1，0），∴t=，即y=t（x+1）（x≠﹣1），联立方程组，消去y并整理，得2x2+3t2（x+1）2=6，又∵直线FP的斜率大于，∴＞，解得﹣＜x＜﹣1，或﹣1＜x＜0，设直线OP的斜率为m，得m=，即y=mx（x≠0），联立方程组，消去y并整理，得m2=﹣．①当x∈（﹣，﹣1）时，有y=t（x+1）＜0，因此m＞0，∴m=，∴m∈（，）；②当x∈（﹣1，0）时，有y=t（x+1）＞0，因此m＜0，∴m=﹣，∴m∈（﹣∞，﹣）；综上所述，直线OP的斜率的取值范围是：（﹣∞，﹣）∪（，）．【点评】本题考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程和圆的方程、直线与圆的位置关系、一元二次不等式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力、以及用函数与方程思想解决问题的能力，属于中档题．21.数列满足，（）.（1）求证是等差数列；(要指出首项与公差);(2)求数列的通项公式;（3）若Tn=…，求证:.参考答案：解：（1）由可得：

即

所以数列是以首项，公差的等差数列，（2）由（1）可得

∴

（3）∵

∴Tn=

∴.

略22.（本小题满分12分）设函数.

(1)当时，求函数的单调区间.(2)当时，若恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为…………1………………2当时，，为增函数.当时，，为减函数.当时，，为增函数.所以，函数单调增区间为，单调减区间为…………5（2）因为，所以即法一：令………………7所以因为在时是增函数，…………8所以………………………9又因为，所以，……………10所以在为增函数.要使恒成立，只需………11所以.………………………