浙江宁波2026年中考数学模拟试卷四套附答案

中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）51）A．1 D．3网格，每小方形的点称格点图，在 的网格，点 、 、都在格上，那么的正值是）C． 有4根木棒它的长度别是.从中任取3根饸能搭一个形的概是（）D．1知关于的分方程有增根则 的值是（）A．-3 B．-2 C．0 D．2440，1，2，30-12025（）A．0B．1C．2D．36．已知，则（）A．13 C．9 D．8图，平面角标系中，A、B两在比例函数的图上，长AB交轴于点 ，且是第象限，且，若 的面是15，则的值（）A．8 B．10 C．11.5 D．13图，在 中， ，点 是BC边上的点，且，点是AC边上个动，接MN，以MN为直，点 为直角顶，在MN的左侧等腰角三MNQCQ（）C． 菱形ABCD，点E，F分别是AB，AD中点，接CE，CF.若， ，则BC的长为（）D．6如，已知 内接于 点 为BC的点，结AM交 于点 ，且 为的中点连结CE，在BC上存点 ，使得 ，若 ，则AC长（）A．4 二、填空题（每小题5分，共40分）在形ABCD中，点 在线段AD上，且，点 到矩对角所在线的距是 .若程组的解是，方程组的解是 .800里远的城市所需间比时间多1天；改为派送，所需间比时间少2天，知快速度是慢的倍，则规间为 .小在研函数时，给了这的定对于函图象的点，若且，则称点 为该函数“轴点”.已知一函数（为常的图象存在“轴近”，则的取值范围 .如，已正方形ABCD的边长为3，P是BC中点，点 在BD上足 ，延长AF分交CD于点 ，交BC的长线于点 ，则EM的为 .如，为直角三，且，以为圆，OA半径作与OB交点 ，过点作于点 交圆于点，延长AO交圆于点 ，连结DE交AC于点 ，若圆的半径为，则AM的长为 .已二次数 ，其点纵坐为，点 在该图象上若在点 右侧（不含）的数图，恰好三个到轴的离为，则的取范围是 .如所示在中，点 为AC上点，足 ，且 ，过点作于 点，接AP交CB点，则 （结用含的代数式达）三、解答题（本大题有6小题，共70分）在透明袋中小、形和质等完同的小，它分别数字.从袋中任摸..将一次出的字作为的横标，第次摸出数字为点坐标 ，求点落双曲线上的概率.如，在 的正方格中，个小方形长均为1，每小正的顶点做格的顶点在格上.在 的边AB找一点 ，连结CD，使得 面积与的面积比为请仅用刻度直尺定网格完成图，留作图迹.在格中到一格点 （ 点不同于、、，连结、，得 A，仅用无度的尺在网格中成画，并作图痕迹.已点 在二次函数图象上且满足.如，若次函的图象过点，若，此二次函图象顶点点 ，；当时，二函数最大值最小的差为1，点M，N在称轴侧，求的取值范围.在面直坐标，直线文轴于点 ，交 轴点 ，点 的坐标为.BC.点 是轴上动点连接BD、CD，当 的面是 面积的时，点 的坐.点 坐标为，连接CE，点 为直线AB上点若，求点 坐标.如，知AB是的直径，是上一，CD是的切线且 CD于点D，延长DA交于点 ，连结CM交AB于点 ，（1）如图1，作①求证于点，②若FM.（2）若，求.24．图1，在 中， 是BC上一点， 交AD于点 则 （图已有线表示；图2，在中，MN是AB上的点，足，在BC取一点 ，过点 作 分别交CM的延、CN于点P、Q，求的值；图3，正方形ABCD中，点 是BC上一，连结AE交BD于点 ，在AF上取点 使得，若 ，求BE长.答案BABCDS1＜S＜5，那么其长范为1＜a＜，所以其长为，B．【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案。D【解【答】：接，如所示：则，设小正方形网格的边长为，则由勾定理：，，在中，D．【分析根据给网连接 得出 与垂直，再正切的义即求出案.C4343、、7；3、5、9；37、9；5、、933故答案为：C.【分析】利用列举法得到所有4种等可能的结果，再根据三角形的三边关系得到能够组成三角形的结果有3种，然后根据概率公式求解即可.D【解【答】：∵关于x分式程 有增根，解得：的边同乘(得：解得：故答案为：D.【分析】先求解方程的增根，再将分式方程化为整式方程，将方程的增根代入整式方程计算可求解.C20252C.44.A【解【答】：令 则原式化简为则解得：即C.【分析】观察题干相关条件，采用整体代换的思想，即可求解.B【解【答】：接OA，OB，过A作轴于H，过B作轴于G，∴AH∥BG，∵A、B两点反比数的图上，∴设，∴k=10，故答案为：B.【分析连接OA，过A作轴于过B作轴于根据线分线成比例定理得到 求得 设得到由 ，根据三形的积和的面积式列程即到结论.B【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2，∴ ，∵，∴；延长AC使CE=CN，连接EN，连接EQ、BC交于点F，∴△CEN和△MNQ是等腰直角三角形，∴，，∠MNQ=∠CNE=45°，∴，∠MNC=∠QEN，∴△MNC∽△QNE，∴∠QEN=∠MCN=90°，∴∠QEC=45°，当CQ⊥EF时，CQ最短，∴，∴B.【分析】在Rt△ABC中，利用解直角三角形求出AB、BC的长；结合已知条件可求出CN的长；延长AC使CE=CN，连接EN，连接EQ、BC交于点F，利用等腰直角三角形的性质，易证∠MNC=∠QEN，同时可得，利用两应成比且夹相等三角形似，证得△MNC∽△QNE，利∠QEN=∠MCN=90°，∠QEC=45°CQ⊥EFCQCE的长，利用解直角三角形求出EF的长，即可得到CQ的长.AACBDOEFACMEEN⊥CF于点N，∵ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∠EAC=∠FAC，AC⊥BD，又∵E、F是AB、AD的中点，∴AE=AF，∴△AEC➴△AFC，∴CF=CE=10，又∵，∴EN=CE×sin∠ECF=6，∴，∴FN=CF-CN=10-8=2，∴，又∵AE=AF，∠EAC=∠FAC，∴，∴，又∵E、F是AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD，，∴，，故答案为：A.ACBDEFACMEEN⊥CFN得到△AEC➴△AFCCF=CE=10CN、EFCMEF∥BDAMAE.C【解析】【解答】解：连接BE，过点H作FH∥AE，交BE于点F，，∵，∴∠AEB=∠ACB，∵，∴，∴HE平分∠AEB，∴∠EHF=∠AEH=∠HEF∴HF=EF，∠HFB=2∠HEF=∠BCA，∴，∵点C为弧AE的中点，∴，∴∠CAM=∠AEC=∠CBA=∠CBE，∵∠ACM=∠ACB，∴△ACB∽△MAC，∴，∵点M为BC的中点，∴BC=2MC，∴∴ ，∵∠HFB=∠BCA，∠CAM=∠CBE，∴△BFH∽△ACM，∴即∴∴∴∴，∴∴C.BEHFH∥AEBEF，再同弧所的圆角相已知条可推出∠EHF=∠AEH=∠HEF，即可得到HF=EF，∠HFB=2∠HEF=∠BCA，由此得，再用圆角定证明∠CAM=∠AEC=∠CBA=∠CBE△ACB∽△MAC，由此可得到；再明△BFH∽△ACM，利用似三形的性可求出MH的，即可到MCAC.答】或【解析】【解答】解：作FH⊥AC于点H，FE⊥BD于点E，则∠AHF=∠DEF=90°，∵四边形ABCD是矩形，AB=5，BC=10，∴CD=AB=5，AD=BC=10，∠ADC=∠DAB=90°∵点F在线段AD上，且AF=3，∴DF=AD﹣AF=10﹣3=7，∴点F到形对线所直线的离是或故答案： 或【分析作FH⊥AC于点H，FE⊥BD于点E，矩形的质，用勾理求出由AF=3，得DF=7，由代入数即可题.【答案】【解析】【解答】解：解：方程组可化为程组∵的解是解 得【分析把原程组后得到，，然解题可.【解析】【解答】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为天，慢所需时间为天，解得：经检验，是原程的，且符题意.【分析设规时间为x天，则马所的时为天，慢所需时间为天，由马的2倍，即可得出关于x.答】且∴函数恒过点(3，0)，∵一次数(k为常数)图象上在“近点”，∴当时，即解得当时，即解得故答案：且 .【分析】先得到直线过点(3，0)，图象上存在“轴近点”，然后根据x取最大和最小值时得到k的取值范围即可.【答案】【解析】【解答】解：连接FC，过点F作FK⊥AB于点K，FN⊥BC于点N，如图所示：∴∠FKB=∠FKA=∠FNB=90°，∵四边形ABCD是正方形，且边长为3，∴AB=CB=CD=AD=3，AD∥BC，AB∥CD，BD平分ABC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠FKB=∠FNB=∠ABC=90°，∴四边形FKBN是矩形，∵BD平分ABC，FK⊥AB，FN⊥BC，∴FK=FN，∴矩形FKBN是正方形，∴∠KFN=90°，FN=BN=BK=FK，∴∠KFP+∠PFN=90°，∵AF⊥PF，∴∠AFK+∠KFP=90°，∴∠AFK=∠PFN，在△AFK和△PFN中，∴△AFK➴△PFN(AAS)，∴FA=FP，∵BDABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，∴△ABF➴△CBF(SAS)，∴FP=FC，∵FN⊥BC，∵点P是BC的中点，在中，由勾定理：在中，∵AB∥CD，在中，由勾定理：∵AB∥CD，∴EMFCFFK⊥ABK，FN⊥BCNFKBN和△PFN△ABF和△CBFFP，则根据点P是BC的中得则进而得再由勾定理别求出则证△FDM和△FBA相似，用相三角形的性求出DM=1，则然后明△ADM△ECM相似，用相角形的质EM.7.5【解析】【解答】解：连接AE，如图所示：∵点O是⊙O的圆心，⊙O的半径为5，AO的延长线交⊙O于点D，∴AB是⊙O(在 中，设解得：在中，在中，∴AM7.5.故答案为：7.5.【分析】连接AE，依题意得OA=OD=OE=5，AD=10，进而得∠AED=90°，∠D=∠OED，在Rt△ADE中，根据设AE=3k，DE=4k，则AD=5k，此得k=2，则AE=6，DE=8，证明∠MAE=∠OED=∠D，在Rt△MAE中， 在Rt△ADE中，则由此得AM长.【答案】【解析】【解答】解：如图：令 则 解得 或令 则 解得或Q(Q)x∴Q在点K和R之间的抛物线上(包含K，不包含R)【分析根据点纵为求得 ，即求得线为 然后令解程求得或令解方得或根据抛线在点Q右侧的部分(含点Q)上恰好有个点到x轴离为即可得【答案】【解析】【解答】解：过点A作AE⊥CP交CP的延长线于点E，∵CP⊥BD，∴∠E=∠BCD=∠BPC=90°，∴∠BCP+∠ACP=∠CBD+∠BCP=90°，∴∠ACP=∠BCP，∴△CEA∽△BCD，∴，∵，设CD=3x，BC=4x，则，∵，∴AD=nCD=3nx，∴AC=AD+CD=3nx+3x=3(n+1)x，∴，解得：，，又∵∠DCP=∠CBD，∠CPD=∠BCD=90°，∴△CPD∽△BCD，∴，即，解得，，∵∠CDQ=∠APE，∴tan∠CPQ=tan∠APE= ，故答案：.【分析】过点A作AE⊥CP交CP的延长线于点E，则可得到△CEA∽△BCD，即可得到，然后设CD=3x，BC=4x，求出AC、CE和AE长，然后证明△CPD∽△BCD，得到PC长，然后根据tan∠CPQ=tan∠APE解答即可.（1）9（2）解点落双曲上 共有2种结，则落在双线上 的概率为【解析】【分析】(1)根据已知条件画出树状图即可；(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出点落在双曲线上的种类，进而得出答案.（1）D（2）解：如图，点E即为所求.【解析】【分析】(1)取格点E，F，连接EF交AB于点D，连接CD，点D即为所求；(2)出的外心E，连接AE，BE即可.：∵二次函数的图经过(1，0)，如图，∴M，N关于抛物线的对称轴对称，∵对称是直线，为(3，2)，且∴，解得，答： 值为解二次数顶为P(3，2)，函数最值为2，当 时，图，∵最大值与最小值的差为1，设 的对点为.∵二次数的对称轴直线根据题得 ，解得解得解得当时，如图4，∵最大值与最小值的差为1设的对点(∵二次数 的对称轴直线根据题得 ，解得解得解得综上，a【解析】【分析】(1)把点(1，0)代入解析式中，计算a值即可，根据得到点 是对称点得到结合确定点)的坐标分别求得PQ，MQ，MN，进而根据三角形的面积公式，即可求解(2)据二函数得到点P(3，2)，判定数大值为2，结最大最小值11.2（1）=0时，=4y=0-2x+=0x=，A(2，0)B(0，4)，BCy=kx+b，则，解得，BC（2）解：∵点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，4)，∴OA=2，OB=4，∴ ，∴，解得：CD=3，∴点D的标为：或CCF⊥CEEPF，过FFG⊥xG，则∠EOC=∠ECF=∠CGF=90°，∴∠CEO+∠OCE=∠GCF+∠OCE=90°，∴∠CEO=∠GCF，又∵∠CEP=45°，∴CE=CF，∴△COE➴△FGC，∴FG=OC=1，CG=OE=2，∴OG=OC+CG=3，∴点F的坐标为(3，-1)，根据（1）得到线EF的解析为，解方程组 得 ，∴点P的标为，CCF⊥CEEPFFFG⊥xG，F(-1，1)，根据（1）得到线EF的解析为，解方程组 得 ，∴点P的标为，∴点P的标为： 或【解析】【分析】（1）运用待定系数法求一次函数解析式即可；△OAB△BCDCDCCF⊥CEEPFFFG⊥xG，证明△COE➴△FGCFEFP.（1）①CD∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠DCA+∠ACO=90°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵CE⊥AB，CD⊥DM，∴∠D=∠AEC=90°，∴∠ACE+∠OAC=90°，∴∠ACD=∠ACE，∵AC=AC，∴△CDA➴△CEA(AAS)；②如图1中，连接OM.∵∠D+∠DCO=180°，∴OC∥DM，∴∠OCM=∠DMC，∵AE=EF，CE⊥AF，∴CA=CF，∴∠ACE=∠FCE，∵DC是切线，∴∠DCA=∠DMC.∵∠ACD=∠ACE，∴∠ACD=∠ACE=∠ECF=∠OCM=22.5°，∵OC=OM，∴∠OCM=∠OMC=∠DMC=22.5°，∴∠AMO=45°，∵OC∥AM，∵CF=3，（2）解：如图2中，过点O作OH⊥AM于点H.∵CO∥DM，设OA=OC=13k，则AM=10k，∵AB是直径，AB=26k，∴∠AMB=90°，24k，∵OH⊥AM，∴∠AHO=∠AMB=90°，∴OH∥BM，∵AO=OB，∴AH=HM=5k，∵∠D=∠DCO=∠OHD=90°，∴四边形CDHO是矩形，∴CO=DH=13k，CD=OH=12k，∴DM=DH+HM=13k+5k=18k，【解析】【分析】(1)①利用AAS证明三角形全等；②如图1中，接OM，证明(利用平行线段成例定求解；(2)图2，点O作 于点H.由CO∥DM，出设 用k表出CD，DM即可.（1）解如图，过N作. 交CP于E，交BC于F，(1)得：∴△ENM➴△CAM，∴EN=AC，∵EF∥AC，∴△BNF∽△BAC，PMN∥BDABMADN，∵正方形ABCD，∴∠ABD=∠ADB=45°，AB=AD，AD∥BC，∴∠BMN=∠BPD=∠PND=135°，∴∠MBP+∠MPB=45°=∠MPB+∠DPN，∴∠MBP=∠DPN，∴△BMP∽△PND，，设 则由(1)得：【解析】【解答】解：(1)∵EF∥BC，，故答案：；【分析】(1)证△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，可得从而可答；如图，过N作EF∥PD交CP于E，交BC于F，结合(1)得：证明△ENM➴△CAM，可得EN=AC，证△BNF∽△BAC，可得从而答案；P作MN∥BDABMADN△BMP∽△PND，可得设 ，则BM=2x，解证明可得 结合 再进步解即可.初中学业水平考试数学卷（10330合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）实数2的反数（ ）A．-2 C．2 某何体三视如图示，几何是（ ）A．梭柱3．二次根式B．圆柱中字母ェ的取值范围为（）C．圆锥D．球A．x>1B．x≠lC．x≥1D．x≤1下运算果正的是（ ）109.5选手甲乙丙丁方差9.59100.95则名选中成最稳的是（ ）甲 乙 C．丙 D．丁若a＜b，下列等式定成的是（ ）a+b＜2b B．a-c<b+c C．ac＜bc 如，在形ABCD中， 的分线边BC于点E，ED恰平分.若 则的积为（ ）A．2 C．4 若点， ， 都反比函数 的象则， ， 的小关系（ ）22元/瓶、5元/瓶.（）A．2元/瓶 B．3元/瓶 C．5元/瓶 D．7元/瓶在形ABCD中为角点分在边上连结则列四命题，假题为（ ）若AM=CN，则DM=DN B．∠BMD=∠BND，则DM=DN若AM=BN，则DM=DN D．∠MDN=∠A，则DM=DN二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分因式：a2-1= .若式的等于1，则x= .一不透的口中有2个球和3个球，们除色外其他别，口袋随机出1个，摸白球概率为 .BO点点D在点B=°则∠D= °.关于x的元二方程x2+bx+c=0的个非实数分别是m和2m，则 .如，直三角纸片DEF叠在直三角纸片ABC上直角点A，F重，顶点B，D，C，E在一直上。将纸片DEF绕点F旋，顶点D，E旋后的应点别记为D'，E'，边D'E'与边BC的点为G.若∠ABC=45°，∠FED=30°，BC=12cm，GC=5cm，则GE'= cm.三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）：．ABC中，AB=BC，AC=4，tan∠BAC=C；（1）中所作菱形ABCD.“”12（）.根据以上信息，回答下列问题，700180.ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，在AC右侧作等边三角形ACD.CBD若BC=4，求BD.数（a是数）.当时①求二次函数图象的顶点坐标；在的围内求y的值范围.当a取为，（），二函数最大相等此时是为定？若，求.1.4min.用单位：min）s（km）.2中，线段OA是钱塘老师距学校的路程s关于：的函数图象.求线段OA.①在图2中画出甬真老师距学校的路程s关于t（4≤t≤20）的函数图象；当t如，AC为的径，边形ABCD内于，，结BD交AC于点.设，含 的数式示 的数；若，求的；若，求面的最值.答案【答案】A2-2，A.【分析】一个数的相反数是与其数值相等、符号相反的数.【答案】CC.【分析】根据几何体的三视图判断几何体的形状.【答案】Cx-1≥0x≥1，C.【析】次根有意的条是被方数非负，即于，须满足a≥0.【答案】B【解析】【解答】解：A、a2·a4=a6，本选项错误；B、a6·a3=a3B.【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法法则，逐一检验.【答案】D【解析】【解答】解：∵10>9.5>9>0.95，∴乙的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故答案为：D.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案.【答案】AAb()a-c<b-cD、不等式两边除以同一个不为零的数，该选项不符合题意，故答案为：A.【分析】不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.【答案】B【解析】【解答】解：∵∠BAD的平分线交边BC于点E，ED恰好平分∠AEC，∴∠BAE=∠DAE，∠AED=∠CED，∵四边形ABCD∴AD//BC，∠ABE=90°，∴∠DAE=∠AEB，∠ADE=∠CED，∴∠BAE=∠AEB，∠AED=∠ADE，∴AB=EB，AD=AE，∵AB=2，∴，∴∴，故答案为：B.【分析】根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE，∠AED=∠CED，再根据矩形的性质，可得AB=EB，AD=AE，然后再根据勾股定理求出AD的长度，再根据三角形的面积即可得出结论.【答案】D【解析【答】：∵反例函数(k>0)中k>0，y随x∵-1<0，∴点A(-1，y)位于第三象限，∴y1<0，∵0<1<2，∴点B(1，y2)，C(2，y3)位于第一象限，∴y2>y3>0.∴y1<y3<y2.故答案为：D.【分析】在k>0y随x.【答案】Bx瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z2x瓶，2×2x+5x+yz=k(x+2x+y)k由于采购的总费用与三种饮品的瓶数比例变化无关，则9-3k=0，z-k=0，∴z=k=3；即果汁的采购价为3元/瓶；故答案为：B.x瓶，果汁买了yz元/2x.【答案】C【解析】【解答】解：选项A、若AM=CN，由于菱形AB=CD，可得BM=DN，结合∠DMN=∠BDM，可证△DMN≌△BDM(ASA)，从而DM=DN，选项A为真命题；选项B、若∠BMD=∠BND，且BD为公共边，∠MBD=∠NBD(菱形对称性)，可证△BMD≌△BND(ASA)，故DM=DN，选项B为真命题；选项C、若AM=BN，但BNDM=DN当AM=BN时，点N的位置可能偏离对称轴，导致DM≠DN，选项C选项DMDN=∠ADMN(，故DM=DN，选项D故答案为：C.AB=BC=CD=DA，且对角线AC和BDAA=∠C，∠B=∠D.1(+)()【解析】【解答】解：a2-1=(a+1)(a－1).故答案为：(a+1)(a－1)【分析】观察此多项式的特点：含有两项，符号相反，且两项都能化成平方形式，因此利用因式分解法分解因式.【答案】3【解析【答】：由意得： ，方程两边同乘(x-2)，得：1=x-2解得：x=3检验：当x=3时，分母x-2=1≠0，故解成立，故答案为：3.【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程求解，并注意检验解是否使原方程的分母为零.【答案】【解析【答】：任摸出个球是白的概为，：.【分析】用白球个数除以总数即可.【答案】40【解析】【解答】解：连接OA、OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=100°，∴∠AOB=360°-90°-90°-100°=80°∴，故答案为：40.OAAOB=80°，.【答案】【解析】【解答】解：根据题意，方程x2+bx+c=0的两根为m和2m，由韦达定理得：解得b=-3m，c=2m2，∴：.【析】据韦定理通过知的的关，建关于数b和c的程，所求数式转为已.【答案】，【解析AM⊥DE于点N，∵△DEF绕点F旋转得△D'E'F，∴△DEF≌△D'E'F∵AM⊥DE，AN⊥D'E'，∴AM=AN，∵AG=AG∴Rt△AMG≌Rt△ANG(HL)，∴MG=NG，∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，AM=BC，∴MC=MB=AM=AN=6cm，∵GC=5cm，∴MG=NG=1cm，∵AN=6cm，∠FED=30°，∴，∴，：.AM⊥DE于点Rt△AMG≌Rt△ANG(HL)，再得出MC=MB=AM=AN=6cm，继而得出MG=NG=1cm30°.【答案】解：原式【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式的算数平方根和绝对值的运算法，即可求解。【答案】解：得，把代①得，解得．∴原程组解为。【解析分先方程进行注然再用求出y的然再将y的代入求出x的值，据此即可求出方程组的值。（1）.（）（2）AC与BD的交点记为O.ABCD与BD互平分，，ABCD【解析(1)ACBCD，连接ADCD(2)连接交AC于点根菱形质得根据得即得菱形ABCD的面积.（1）171个≤<1765.0，18128，所以样本中跳绳成绩等于180个的频数为9，=，根据样本估计总体，九年级学生中约有100人“一分钟跳绳”成绩为180个(1)171个≤<176(21答∵，，∴.∵，，∴，.∴（2）：如，作于点E.，，，.，【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质即可求解；(2)作CE⊥BD于点EBDC=45°，CE=DE30°.2把a=2代入x2a+ax+，∴y=-x2-2x+2=-(x+1)2+3，∴二次函数图象的顶点坐标为(-1，3).②∵二次项系数为-1，∴二次函数图象开口向下.∵当时二次数图的对轴为线，∴时，y取最大值3，x=1时，y最值-1∴-1≤y≤3解是， 在时取最大为当a取为 ， 最值相即.∵，【解析】【分析】(1)①把a=2代入二次函数解析式，然后配成顶点式进而问题可求解；②根据二次函数的性质可进行求解；(2)根二次数的值问可得 ，后进化简可求.3s=tt)（2）解：①如图②2km2km·由图象得t=8或t=12【解析】【分析】(1)线段OA的解析式为一次函数的解析式，可以用待定系数法求出；(2)①根据题意画图即可；②分两种情况讨论即可解决问题.4答∵C为，∴，∴.∵，∴.解：如图，连结OB．：如，作，BG分交AC，⊙O于点F，G，结AG..，...(1)连结OB，证明△ADE∽△OCB，出，而可解；作BG⊥AC，BG分别交AC，⊙O于点F，G，连结AG.中考考前对标适应性考试三模数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．-2，0，， 四个其中最的数（）A．-2 B．0C．πD．2．下列计算正确的是（）B．C．D．61（）B．C． D．4．2024年浙江省GDP总产值为90100亿元，数90100用科学记数法可表示为（）5．图， ，若，则为）ABCD（）A．P1 B．P2 C．P3 D．P4项目基础知识操作能力创新能力成绩859095项目基础知识操作能力创新能力成绩859095则此应聘者的总成绩是（）A．90.5 B．90 C．89.5 D．88.51206x（元/个（）图，形D面积为，A点的坐为2，1， 轴， 轴，若反例函的图像点B、D，则k的值为）C．5 Rt△ACB中，CA=CB，∠ACB=90°DABEBDE，作⊥E于点E从点D向点B（点E不与、B∠E角（）A．由小变大 B．由大变小 C．不变 D．不能确定二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）因分解： .72°区域的率是 .13．若=2，则x= .若形圆角为60°，半径为2，该扇面积为 .如，将边矩片ABCD沿虚线剪拼接成右边方形EFGH，则 .如，在形ABCD中，AE平分交BC点E，交AC于点F，将 沿EF叠得到 ，EG交AC于点P，若，则 .三、解答题（本题有8小题，共72分）计：.如，在形ABCD中， ，作 ，连结BD.ABCDBD.50“A”、“B”、“C”、“D”等级.50名初中生视力情况人数分布表等级视力人数A1.0及以上B0.980.810C0.760.6mD0.5及以下15am.4500.△ABCAAPAP//BC.如图是小聪同学的作法：①作AB的垂直平分线，交AB于点Q，交直线BC于点G；②以A为圆心，AG长为半径作弧，交直线QG于点P，连结AP，则AP//BC.AP//BCAAGC，若∠B=35°∠BAC的度数.202元，1001004元.y（）关于生产数量х（x>100y（元）关于生产数量х（）20已二次数.若次函经过点，①求二次函数解析式；②当 时，求y取值围；若 ，点、、 在二函数图上，比较 ，，的大小.已四形ABCD内接于，对角线AC与BD交于点E.（1）图1，若AC为径，点B是中点， ，.①求证：；②求DC的长；（2）如图2，若，AC、BDO，PQAB、CDPE、EQ、QO、OP，试猜想四边形PEQO的形状，并证明你的猜想.答案A答】：∵-2＜0＜＜π，∴最小的数为-2.故答案为：A."1.00；2.3.".D【解析】【解答】解：A、∵2a2-a2=a2≠2，∴此选项不符合题意；B、∵a2与a3∴此选项不符合题意；、∵（）3=a3≠a3，∴此选项不符合题意；D、∵（a2）3=a6，∴此选项符合题意.故答案为：D.【分析】A、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；B""a2a3C、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可求解；D、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可求解.D【解析】【解答】解：从左面看，左侧有3个小正方体，右侧有1个小正方体，∴它的视图： .故答案为：D.【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形可判断求解.B【解析】【解答】解：90100=9.01×104.故答案为：B.1a×10nn=数-1..D【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∵，∴，∴∵，∴，∴=.故答案为：D.【分析】根据平行线分线段成比例定理"两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例"可得比例式并结比例质即可解.B【解析】【解答】解：如图，连接CA、DB，并延长，交点即为它们的位似中心，∴它们的位似中心是P2.故答案为：B.【分析】连接CA、DB，并延长，交点即为它们的位似中心，结合图形即可求解.A【解析】【解答】解：应聘者的总成绩为：85×30%+90×30%+95×40%=90.5.故答案为：A.【分析】根据加权平均数的计算方法可求解.A（元个，由题意：.故答案为：A.x/“120=120元+6”.C（2，1，∥x轴，y轴，∴点B的纵坐标为1，点D的横坐标为2，∵B、D在反例函数y=上，∴（k1，（2，∴AB=k-2，AD= -1，∴矩形ABCD的面：AB×AD=（k-2）( -1)= ，解得：k=5或k=-1（舍去，不符合题意）∴k=5.故答案为：C.【分析由题可得点B的纵坐为1点D横坐标为2，是可设（k，1，（2，，合题意将AB、AD用含k代数式示出，根形的面积=长宽=可得于k的程，方程.C【解析】【解答】解：连接CD，∵在等腰Rt△ACB中，CA=CB，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，∴CD=AD=BD，CD⊥AB，∠ACD=∠DCB=∠DAC=∠DBC=45°，∴∠ADC=90°，∵AF⊥CE，∴∠AFC=90°，∴A、C、F、D四点共圆，∴∠DFE=∠CAD=45°.故答案为：C.CDCD=AD=BD，CD⊥ABAF⊥CEAC、F、D∠DFE=∠CAD=45°E从点D向点B（点E、B，∠E.【答案】【解【答】：式=.故答案为：a(a−2)【分析】观察此多项式有公因式a，因此提取公因式，即可解答。【答案】【解析】【解答】解：∵红色扇形的圆心角为72°，∴指针在红区域概率为：=.故答案：.【分析】根据概率公式计算可求解.2x=2(2x-3)，x=4x-6，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解，∴原方程的解为：x=2.故答案为：2.【分析】根据分式方程的解题步骤“去分母、解整式方程、检验”可求解.【答案】【解析】【解答】解：∵扇形圆心角为60°，半径为2，∴扇形面积：=.故答案：π.【分析根据形的公式S=计算即求解.5【解析】【解答】解：如图，由图得：AP=PQ=2AB，AB=CD=DQ，∴AD=5AB，∴ =5.故答案为：5.【分析】观察图象可得，AP=PQ=2AB，AB=CD=DQ，结合线段的构成AD=AP+PQ+DQ可将AD用含AB的代数式表示出来，然后代入所求代数式计算即可求解.【答案】【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC，∵AB∥EF，∴∠FEC=∠B=90°，∠FEA=∠EAB，∵AE平分∠BAC，∴∠EAP=∠EAB，∴∠EAP=∠AEF，∴AF=EF，由折叠可得：AF=GF，∴EF=GF；PPK∥BCEFAE于K，∴∠PHF=∠FEC=90°，∴由折叠可得：PK=2PH，AE=GE，∵PK∥BC，∴△PFH∽△CFE，△APK∽△ACE，∴，，PC，∴ ，∴ ，CE，CE，∴，∴AP=CP，∵AD∥BC，∴∠GAP=∠PCE，在△APG和△CPE中，∴△APG≌△CPE（ASA）∴PG=PE，∵EF=GF，∴FP垂直平分EG，∴AG=AE，∵AE=GE，∴AG=CE=AE，∴∠EAG=∠AEG=∠AGE=60°，∴∠EAP=∠PAG=∠ACB=30°，.故答案：.EF=FGPPK∥BC，EFHAEK()△PFH∽△CFE，△APK∽△ACE，，结已知得PH=CE，由折可得PK=2PH=CE，结合比式可得AP=CP△APG≌△CPEPG=PEFPEGAE=AG=EG60°可得∠EAG=∠AEG=∠AGE=60°，结合已知可得∠EAP=∠PAG=∠ACB=30°，再根据特殊角的三角函数值即可求解.】解：.=3-1-1=1【解【析】特角的三函数可得sin30°=，由0指幂的义“任何一不为0的数的0次幂等于1”可（2025）0=1，由算平方的定可得=3，然后据有的加减合运法则算即可求解.解：由①x≤4由②x>3不等式组的解为3＜x≤4“”（1）ABCD∴AD=AB=10，∴，×10=8，∴S菱形ABCD=AB×DH=10×8=80；（2）解：由（1）得：DH=8，∠AHD=90°，=6，∴BH=AB-AH=10-6=4，=.【解【析（1）菱形的条边等可得AD=AB，根据锐三角数sin∠A=可得关于DH的方程，解方程求出DH的值，然后根据菱形的面积=底×高可求解；（2）在Rt△ADH中，用勾股定理求得AH的值，根据线段的和差BH=AB-AH求出BH的值，在Rt△BDH中，用勾股定理可求解.（1），（2）解：“A”5人450人【解析】【分析】（1）根据圆心角=百分比×360°可求得a的值；根据百分比=频数÷样本容量并结合圆心角=百分比×360°可求得C组的频数，然后用C组的频数减去6即可求得m的值；（2）用样本估计总体可求解.（1）PGAB中垂线∴∴由作图可得又∴∴∴（2）解：据题意∴∴（1）GA=GBAQ平分∠GAP∠3=∠2∠1=∠3“内错角相等，两直线平行”可判断求解；（2）由作图可得：AG=AC，由等边对等角并结合三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可得∠AGC=∠C=2∠1，在三角形ABC中，用三角形的内角和等于180°可求解.（1）y=kx+b，k≠0∵每超过一个加计4元，∴k=4把（100，100）代入y=4x+b解得b＝-300函数表达式为y=4x-300（2）解：方案一的日工资y（元）关于生产数量x（个）的函数表达式为y=2x+20，100=2x+20，解得x=404x-300＝2x+20，解得x=160由图象可得40<x<160时，方案一的工资比选择方案二的工资多；（3）解：100-20=2x+20，解得x=30；4x-300-20=2x+20，解得x=170；∴这位员工生产了30或170个零件.（1）y=kx+b，k≠0k=4（100，100y（元）关于生产数量x（）的函数表达式为y=2x+20xxxx“20元”可得关于x的一.2（1）把（2-1）yax2a+1)+3=1∴二次函数解析式为y＝x2-4x+3＝(x-2)2-1②x=2在“-1≤x≤3”范围内∴当x＝2时，y最小=-1当x＝-1时，y最大=8∴-1≤y≤8（2）解当时，当 时，当 时当时＜y3＜y1【解析】【分析】（1）①由题意，用待定系数法可求解；②结合①xx＝2时，ya＞0”x＝-1时，y（2）将三个点的横坐标代入二次函数的解析式计算可得y1、y2、y3的值，比较大小即可判断求解.2（1）∠1∠2=5°∠BCE=∠DCB∴△BCE∽△DCB②作 ，垂足为H∴△ADH（2）PEQO∴即又P、Q分别为AB、CD的中点，∴PE=QE易证△DCB≌△ABC∴∠1=∠DBC又∵AC⊥BD∠1=45°∴∠AOB=2∠1=90°AB同理OQ=CD∴PE=QE=OQ=OP∴四边形PEQO为菱形（1）①∠1=∠2②作AH⊥DB于点H，根据“在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心也相等”可∠3=×90°=45°，是可三角形是等腰角三角，勾股定可求得AH=DH的值，线段和差BH=BD-DH求得BH的然后根锐角角函数tan∠4=tan∠5=可DC（2）四边形PEQO“弦的心距等”和的和可得：则DC=AB，由直三形斜边的中等于斜边的半可得PE=DC，则PE=QE，由题意得△DCB≌△ABC，由全等角形对角相等可得∠1=∠DBC，根据圆周角定理可得∠AOB=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB，同理可得OQ=CD，于是得PE=QE=OQ=OP，然后据四都等的四形是形可断求解.中考一模数学试题（10330合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．实数 ，，0，-2中最小的（）A． C．0 D．-2m5（）A．m2·m3 B．m2+m3 C．m10÷m2 D．(m2)3（）A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球4．2024年浙江省的常住人口约为65700000人，将数据65700000用科学记数法表示为（）A．65.7x106 B．6.57x106 C．6.57x107 D．0.657x1089（）B． C． D．无法确定45°∠1=65°，则∠2=（）A．20° B．25° C．30° D．35°42选手乙的1.5倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟，若乙的平均速度为xkm/h，则可列方程为（）“”“和美点”（）A．y=-2x-1 B．y=x+2 D．y=x2-2△ABC中，∠BAC=90°，AB=ACACC60°CDBD交ACES△BEC：S△DEC的值为（）知点（x，y1，（x1+，y1+）两在反比函数=的图象上．则列判正确是（）k>0m<0k<0，则m00k>0A，B在同一象限，则m>0k<0A，B在不同象限，则m>0二、填空题（本题百优有6小题，每小题3分，共18分） 5《九章术》概率是 .图，AB⊙O切于点连接OB⊙O交于点C，连接若AC=AO，则∠B= °.若元二方程x2-2x+k=0两个等的根，则k= .图，知AD//BC，BD⊥AC，AC=4，BD=8，则sin∠DBC= .ABCD沿BEAF，EF交BD于点G.GEF的中点，BF平∠DBC，则= .三、解答题（本大题共8小题，共72分）Rt∠ABC中，∠ABC=90°，BC>AB.BCDAC在（1）CD=3BDtan∠C的值.从两个班中分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数）收集数据“”.从两个班中分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数）收集数据整理数据A，B，C，D，E（x表示成绩分数，A组：0x<，B组：60x70，C70x<80，D组：80<90，E90≤x≤100.70120E96，92，93，91，94；70220名学生的比赛成绩在C72，75，77，71，74，75描述数据根据统计数据，绘制成如下统计图。分析数据701、702两班抽取的学生比赛成绩的各统计量如下表：平均数中位数众数方差701班8182868.8702班81n869根据上述信息，解答下列问题：请接写上述表中的m= ，n= .90800701班、702.（如，在 ABCD中，E是BC的中，连接AE交BD于点F，连接求： ABCD是菱形.∠BAD=120°，AF=4，求 ABCD的面积.4001000340800（米（）.2圈时的路程s（）↑（秒.2001yax2bx+2（，ba0）（-，2ab.若二次函数图象与χ.-3≤x≤12a.⊙O是△ABCD⊙OAD，BD，CD，BD交⊙O于点ECE.AB=AC=AD.1∠ACE=∠ADE.2，BDO，AB=2CD.①求cos∠BAC的值；②若AB=3，求⊙O的半径，答案D【解【答】：，其中最的是-2.D.【分析】先将四个数从小到大排列，再找出最小的数.Am2·m3=m2+3=m5ABD.故答案为：A.【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则计算；.A【解析】【解答】解：圆柱的三视图中有两个为矩形和一个圆组成.故答案为：A.【分析】根据三视图想像几何体.C【解析】【解答】解：65700000=6.57×10000000=6.57x107.故答案为：C.【分析】先将65700000写成6.57×10000000，再将10000000用10的乘方表示.B【解析】【解答】解：从折线统计图中可以看到甲女生的跳绳成绩波动比乙女生的小，∴ .故答案为：B.【分析】根据折线统计图的波动大小作出判断.B【解析】【解答】解：如图，∵直尺的对边平行，∠1=65°，∴∠3=∠1=65°，又∵∠3+90°+∠2=180°，∴65°+90°+∠2=180°，解得：∠2=25°.故答案为：B.【分析】先利用平行线的性质求出∠3，再利用平角的意义求出∠2.D【解析】【解答】解：∵乙的平均速度为xkm/h，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的1.5倍，∴甲的平均速度是1.5xkm/h，∵最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟，全程的总赛程约为42公里，∴.故答案为：D.【分析】乙的平均速度为xkm/h，根据“最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟”可列出方程.C【解析】【解答】解：∵横坐标和纵坐标之和为零的点称为“和美点”，∴y=-x，y=-2x-1，-x=-2x-1x=-1，∴y=1“”Ax=-1，∴y=1“”B对于y=，-x=，无得，∴函数图象不存“和美点”，故C合；对于y=x2-2，-x=x2-2，解得x=1或-2，∴函数的图象中存在“和美点”，故D不符合.故答案为：C.【分析】根据“和美点”的定义，对四个函数分别求解.D【解析】【解答】解：设AB=2x，如图，连结AD，过点D作DH⊥AC于点H，∵将AC绕着点C按顺时针旋转60°得到CD，∴AC=CD，∠ACD=60°，∴△ACD∴AC=AD=CD=2x，AH=CH=x，∴DH=.∵，，∴S△BEC：S△DEC=故答案为：D.：=AB：DH=2x： =.AB=2x△ACDxAD，AHS△BEC：S△DEC.Bk>0时，yxy1m<0A错误；k<0A（x1，y1）B(x1+m，y1+2)m0也0B正确；k>0A，By随x的增大而减小，所以m<0，故C错误；k<0A，Bm<0D错误.故答案为：B.【分析根据意，当k>0和k<0时，比函数y= 的增性，定m的值范围.1(x2(x-x2-=（x+2（x2）.（x+（-2）.【分析】直接利用平方差公式法分解即可。【答案】【解【答】：从5本著中随挑选来研读恰好择《算术》概率是.故答案：.【分析】根据概率公式直接求解.30【解析】【解答】解：∵AC=AO，OA=OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∵AB与⊙O相切于点A，∴∠OAB=90°，∴∠B=180°-∠OAB-∠AOB=180°-90°-60°=30°.故答案为：30.【分析】先证明△OAC是等边三角形，再根据切线的性质与三角形内角和定理求得∠B.1【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，∴（-2）2-4×1×k=0，解得k=1故答案为：1.【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，计算判别式，得到关于k的方程求解.【答案】【解析】【解答】解：过点D作DE//AC，交BC延长线于点E，∵AD//BC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴AC=DE=4，∵DB⊥AC，∴BD⊥DE.∴∠BDE=90°.==4..故答案：.【分析】先证明四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AC=DE=4，再证明∠BDE=90°，利用勾股定理求得BE，再求得sin∠DBC.【答案】EFBCH，设EG=y，DG=x，AB=BF，∠A=∠BFG=90°=∠BFH，AE=EF，∵BF平分∠DBC，在△BFG与△BFH中，∴△➴△（∴FG=FH，∵G为EF的中点，∴GE=GF，∴GF=FH=y，∴AE=EF=2y，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC，∴EG：GH=DG：BG=DE：BH，∴y：(y+y）=x：BG，解得BG=2x，∴BH=BG=2x，∴DE：2x=y：2y，解得DE=x.∴AD=AE+DE=2y+x=BC.∴，，∵AB=BF，∴AB2=BF2，∴，解