四川省自贡市仙市中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

四川省自贡市仙市中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的一组数据如下表2345634689则由表中的数据算得的线性回归方程可能是A． B．

C．

D．参考答案：D2.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D3.若直线与圆相切，则的值是A．1，

B．2，

C．1

D．参考答案：D4.若不等式x+px+q＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R参考答案：B略5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：C6.数列{an}的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．121参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】首先观察数列{an}的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n．【解答】解：∵数列{an}的通项公式是an==﹣，∵前n项和为10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故选C．7.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是()A．12.512.5

B．12.513

C．1312.5

D．1313参考答案：B8.设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，则a的值为()A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】根据分布列中所有概率和为1求a的值.【详解】因为P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，所以，选D.【点睛】本题考查分布列的性质，考查基本求解能力.9.已知复数,则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略10.“双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为（为常数且）”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C双曲线渐近线方程为y=±2x，即b=2a，或a=2b，故双曲线方程为(λ为常数且λ≠0)，是充要条件，故选：C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为的样本,其中高一年级抽人,高三年级抽人.已知该校高二年级共有人,则该校高中学生总人数为_____

___人.参考答案：900人12.若是实数，是纯虚数，且满足，则参考答案：13.曲线在点处的切线方程为

.参考答案：略14.经过点，的双曲线方程是___________________.

参考答案：略15.曲线y=sinx，y=cosx，x=0，x=所围成的平面图形的面积为

参考答案：2—2

略16.已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=______.参考答案：2【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【详解】∵复数（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a＝2．故答案为：2．【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题．17.设m为实数，若的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（1）求角的值；（2）若，求△ABC的周长.参考答案：（1）由得即…………………3分又又…………………5分（2）由由余弦定理得…………………7分所以△ABC的周长为9.……………………10分19.１０分）在数列中，，当n≥2时，成等比数列，(1)求并归纳出的表达式;(2)用数学归纳法证明所得结论.参考答案：略20.椭圆的离心率，.（1）求椭圆的方程；（2）如图，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点.设的斜率为，的斜率为.证明：为定值.参考答案：略21.（本小题满分12分）已知数列｛an｝中，,,（1）设计一个包含循环结构的框图，表示求算法，并写出相应的算法语句.（2）设计框图，表示求数列｛an｝的前100项和S100