四川省绵阳市巨龙镇中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

四川省绵阳市巨龙镇中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是

(

)A．函数在内单调递增B．函数图象关于点对称C．函数的最小正周期为2πD．函数图象关于直线对称参考答案：B2.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，3}，则A(B)为

(A){3}

(B){0，2}

(C)

(D){1，4}参考答案：D略3.（5分）（2015?万州区模拟）已知函数f（x）=alog2x+blog3x+2且f（）=4，则f（2015）的值为（）A．﹣4B．2C．0D．﹣2参考答案：【考点】：对数的运算性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：首先构造函数F（x）=f（x）﹣2，然后判断出设F（x）是奇函数，最后根据奇函数的性质，求出F（2015）的值，进而求出f（2015）的值即可．解析：设F（x）=f（x）﹣2，则F（）=f（x）﹣2=alog2+blog3=﹣（alog2x+blog3x）=﹣F（x），∴F（2015）=﹣f（）=﹣（4﹣2）=﹣2∴f（2015）=F（2015）+2=﹣2+2=0故选：C【点评】：此题主要考查了函数的奇偶性质的运用，考查了对数的运算性质，属于基础题，解答此题的关键是构造出函数设F（x）=f（x）﹣2，并判断出它是奇函数．4.关于x的方程有负根而无正根，则k的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（?UB）=(

) A．{1，2，3，5} B．{2，4} C．{1，3} D．{2，5}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答： 解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴?UB={1，3，5}，则A∩（?UB）={1，3}．故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6.在△ABC中，若,，则b=（

）A．3

B．4

C.5

D.6参考答案：B7.如图，平面内的两个单位向量，它们的夹角是60°，与、向量的夹角都为，且||=，若，则值为（）

A．2 B．4 C． D．参考答案：B8.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填(

) A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=5时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出S的值为57，从而即可判断．解答： 解：执行程序框图，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根据题意此时，满足条件，退出循环，输出S的值为57．故判断框内应填k＞4．故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时k，S的值是解题的关键，属于基础题．9.若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的………………（

）充分非必要条件.

必要非充分条件.

充要条件.

既非充分又非必要条件参考答案：A略10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，M为AA1的中点，则异面直线AC与B1M所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】以D为原点，以DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC与B1M所成角的余弦值．【详解】以D为原点，以DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则,∴，设异面直线AC与B1M所成角为θ，则．∴异面直线AC与B1M所成角的余弦值为．故选：B．【点睛】本题考查了用向量法求异面直线所成角的余弦值，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是____,_____,_______.参考答案：46,45,5612.已知F是双曲线的左焦点，过点F倾斜角为30°的直线与C的两条渐近线依次交于A，B两点，若，则C的离心率为

．参考答案：2直线过左焦点，倾斜角为30°，直线方程为，由，得，由，得，由，得，即，，故答案为.

13.【文科】正方体中，异面直线与所成的角的大小为

.参考答案：连结，,则，所以为直线与平面所成的角，所以设正方体的边长为1，则，所以，所以。14.某厂在生产某产品的过程中，产量x（吨）与生产能耗y（吨）的对应数据如表所示．根据最小二乘法求得回归直线方程为=0.7x+a．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为吨．x30405060y25304045

参考答案：59.5【考点】线性回归方程．【分析】求出x，y的平均数，代入y关于x的线性回归方程，求出a，把x=80代入，能求出当产量为80吨时，预计需要生成的能耗．【解答】解：由题意，=45，=35，代入=0.7x+a，可得a=3.5，∴当产量为80吨时，预计需要生成能耗为0.7×80+3.5=59.5，故答案为：59.5．【点评】本题考查了最小二乘法，考查了线性回归方程，解答的关键是知道回归直线一定经过样本中心点，是基础题．15.，若，则

.参考答案：16.如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x的值为5，则输出的y的值为．参考答案：﹣15【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，代入x=5，即可得到答案．【解答】解：执行算法流程图，可得该程序的作用是计算分段函数y=的值，x=5，不满足条件x＜0，有y=5﹣4×5=﹣15．输出y的值为﹣15．故答案为：﹣15．17.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为________.参考答案：试题分析：几何体为一个三棱柱，内接于一长方体，长方体长宽高为2,2，1，外接球直径为长方体对角线长，外接球表面积为考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（）（Ⅰ）若函数存在极值点，求实数的取值范围；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当且时，令，()，()为曲线上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．参考答案：当时，则；

…………11分当时，，代入方程得即，

…………………12分设，则在上恒成立．∴在上单调递增，从而，则值域为．∴当时，方程有解，即方程有解．

…………13分综上所述，对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上．

………………14分．

略19.已知，直线（1）函数在处的切线与直线平行，求实数的值（2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围（3）设，当时的图像恒在直线的上方，求的最大值.参考答案：（1）；（2）；（3）5试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值,求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得，（4）分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论.试题解析：解：（1），由于在处的切线与直线平行，解得（2）由于至少存在一个使成立，成立至少存在一个整理得成立至少存在一个，令，当时，恒成立，因此在单调递增，当时，，满足题意的实数（3）由题意在时恒成立即，令，则在时恒成立所以在上单调递增，且所以在上存在唯一实数使

当时即，当时即，所以在上单调递减，在上单调递增故又，所以的最大值为5.考点：1、导数的几何意义；2、利用导数求函数的最值；3、恒成立的问题.20.已知函数.（1）求f(x)的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.参考答案：（1）最小值为（2）试题解析：（1），所以，时，取最小值，且最小值为（2）由，恒成立，得恒成立，即恒成立，令，则恒成立，由（1）知，只需

可化为或或，解得，∴实数的取值范围为21.选修4—1：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证：；

（2）若AC=3，求的值。参考答案：（1）

证明：连结BP，∵四边形ABCP内接于圆，∴∠PCD=∠BAD又∠PDC=∠BDA∴△PCD～△BAD∴又∵AB=AC∴

（5分）（2）连结BP。∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB

又∵四边形ABCP内接于圆∴∠ACB=∠APB从而∠ABC=∠APB

又∠BAP=∠BAD∴△PAB～BAD

∴

∴又∵AB=AC=3

∴=

（10分）

略22.（12分）（2016?兴安盟一模）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．参考答案：【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简三角函数，即可求函数