四川省资阳市放生中学2023年高三数学理联考试卷含解析

四川省资阳市放生中学2023年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正项等比数列{an}中的a2，a4026是函数f（x）=x3﹣mx2+x+1（m＜﹣1）的极值点，则lna2014的值为(

) A．1 B．﹣1 C．0 D．与m的值有关参考答案：C考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用；等差数列与等比数列．分析：求出函数的导数，利用函数的极值点，推出a2a4026的值，然后求解lna2014的值．解答： 解：函数f（x）=x3﹣mx2+x+1（m＜﹣1）的导数为f′（x）=x2﹣2mx+1（m＜﹣1），正项等比数列{an}中的a2，a4026是函数f（x）=x3﹣mx2+x+1（m＜﹣1）的极值点，可得a2a4026=1，则a2014=1lna2014=ln1=0．故选：C．点评：本题考查等比数列以及函数的导数的应用，考查分析问题解决问题的能力．2.已知为虚数单位，且，则的值为A.4

B.

C.

D.参考答案：C3.若集合，，则为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D4.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2－x，则f（1）=

A．3

B．-1

C．1

D．-3参考答案：5.若函数在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1)内不是单调函数，则实数K的取值范围是

A.

B.

C.［1，2）

D.［1，）参考答案：D6.“”是“函数在区间内单调递增”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

.D．既不充分也不必要条件参考答案：A函数,函数的对称轴为，所以要使函数在内单调递增，所以有，所以“”是“函数在区间内单调递增”的充分不必要条件，选A.7.已知数列{an}中，，则数列的前n项和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D当时，，将代入四个选项可得四个选项的值分别为，只有选项符合，故选.

8.已知正项数列中，，，，则等于（A）16

（B）8

（C）

（D）4参考答案：D由可知数列是等差数列，且以为首项，公差，所以数列的通项公式为，所以，即。选D.9.已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，与轴交于D点，且△为钝角三角形，则离心率取值范围是（

）

A.（）

B.（1，）

C.（）

D.（1，）参考答案：D略10.正三棱锥V—ABC的底面边长为2a，E、F、G、H分别是VA、VB、BC、AC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_______参考答案：10解析：由+-=0得到。12.已知都是正实数，函数的图像过点（0,1），则的最小值是

.参考答案：略13.已知关于x的方程恰好有两个不同解，其中为方程中较大的解，则参考答案：-114.如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的定义域为________；的最大值为________.

参考答案：略15.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是

。参考答案：16.函数f（x）=2x+2﹣3×4x，x∈（﹣∞，1）的值域为．参考答案：（﹣4，]【考点】二次函数的性质．【分析】配方化简函数的表达式，设2x=t，t∈（0，2），利用二次函数的性质，根据t的范围即可得出y的最大、最小值，从而得出原函数的值域．【解答】解：f（x）=2x+2﹣3×4x，=4×2x﹣3×（2x）2=﹣3（2x﹣）2+；x∈（﹣∞，1）；∴2x∈（0，2），令2x=t，t∈（0，2），则y=﹣3（t﹣）2+；∴t=时，y取最大值，t=2时，y取最小值﹣4；因为t＜2，所以y＞﹣4∴﹣4＜y≤；故答案为：（﹣4，]．【点评】考查函数值域的概念及求法，配方法处理二次式子，换元求函数值域的方法，注意确定换元后引入新变量的范围，以及二次函数值域的求法．17.与向量垂直的单位向量的坐标是___________.参考答案：或设向量坐标为，则满足，解得或，即所求向量坐标为或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数是函数的极值点.

(1)求实数的值；

(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值.参考答案：(1),由已知，.

(2)由(1).令,当时:x1-0+极小值所以，要使方程有两不相等的实数根，即函数的图象与直线有两个不同的交点,m=0或.略19.（本小题满分12分）

双胞胎姐弟玩数字游戏，先由姐姐任想一个数字记为，再由弟弟猜姐姐刚才想的数字，把弟弟想的数字记为，且

（1）求姐弟两人想的数字之差为3的概率；

（2）若姐弟两人想的数字相同或相差1，则称“双胞胎姐弟有心灵感应”，求“双胞胎姐弟有心灵感应”的概率.参考答案：解：（1）所有基本事件为：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共计36个.

………2分记“两人想的数字之差为3”为事件A，

……………3分事件A包含的基本事件为：

（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），共计6个.

…………4分∴两人想的数字之差为3的概率为

………………6分

（2）记“两人想的数字相同或相差1”为事件B，

……7分事件B包含的基本事件为：

（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）

（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），

（1，5），（5，1），（1，6），（6，1），共计16个.

……10分∴“双胞胎姐弟有心灵感应”的概率为

……………12分

略20.（本小题满分12分）如图，在长方形中，，，为的中点，为的中点.现在沿将三角形向上折起，在折起的图形中解答下列两问：（Ⅰ）在线段上是否存在一点，使∥面？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）若面面，求证：面面.参考答案：解：（Ⅰ）线段上存在一点，且当时，∥面

………1分证明如下：设为的中点，连结，则∥又因为，为的中点所以∥，所以∥，………4分面，面，∥面…………………5分（Ⅱ）因为为的中点，，所以.………6分因为面面，所以面因为面，所以

…………8分又因为在折起前的图形中为的中点，，，所以在折起后的图形中：，从而所以………………10分因为，所以面，因为平面，所以面面.………12分

略21.（12分）已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？参考答案：解：（1）设平均成本为元，则，[，令得．当在附近左侧时；因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品．（2）利润函数为，，令，得，因此，要使利润最大，应生产6000件产品．

22.（本题共14分）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形.（Ⅰ）求、的坐标；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，是否存在正整数N，当n≥N时，都有，若存在，求出N的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）∵?B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形，

∴直线B0A1的方程为y=x．

由

得，，得A1（2，2），．….…….…….…......3分（Ⅱ）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可

得，

，即

．（*）…….………..5分∵和均在曲线上，∴，∴，代入（*）式得，∴()．…

…………..…..….…..7分∴数列是以为首项，2为公差的等差数列，故其通项公式为()．…………....…………...……..8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，….………