四川省资阳市新建中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

四川省资阳市新建中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于两个相关随机变量x，y而言，点P（，）在其回归直线上；③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真命题为（）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③参考答案：D【考点】线性回归方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①不正确，②对于两个相关随机变量x，y而言，点P（，）在其回归直线上，正确；③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，正确．④两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，故不正确．故选：D．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了抽样方法，相关系数，回归分析，独立性检验等知识点，难度不大，属于基础题．2.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是A.3

B.

C.4

D.参考答案：D3.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数参考答案：D略4.已知，则sin2α的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.数列的前项和，若，且，则的值为（

）．A． B． C． D．参考答案：C∵，且，∴，，∴，，，．故选．6.若复数为纯虚数，则实数m=(

) A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的除法运算法则化简复数为a+bi的形式，利用复数是纯虚数求解m即可．解答： 解：复数==，复数为纯虚数，可得2m﹣1=0，解得m=．故选：C．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．7.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+（y+1）2=5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由已知抛物线方程求出圆心横坐标，设出圆心纵坐标，由圆心到圆上两点的距离等于圆的半径列式求解．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象关于x=1对称，与坐标轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），令圆心坐标M（1，b），可得|MA|2=|MC|2=r2，即4+b2=1+（b+3）2=r2，解得b=﹣1，r=．∴圆的轨迹方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查数学转化思想方法，是中档题．9.全集U=R,A=N,B={x|-1≤x≤2},则A∩B=

A.{-1,0,1,2}

B.{0,1,2}

C.［0,2］

D.［-1,2］参考答案：【知识点】交集及其运算.L4

【答案解析】B

解析：全集U=R，A=N，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B={0，1，2}．故选：B．【思路点拨】直接利用交集的求法求解即可．10.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由复数除法计算出，再由共轭复数定义求出。【详解】，∴。故选：B。【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念。属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数，满足，且，则的取值范围是

.参考答案：

12.z=（1+i）（1﹣2i）的实部为

参考答案：3考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．解答：解：复数z=（1+i）（1﹣2i）=1﹣2i+i+2=3﹣i，∴z的实部为3．故答案为：3．点评：本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．13.已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为

．参考答案：16

14.已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则____________.参考答案：6315.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是

．参考答案：4略16.若圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），则圆M直径的长为

．参考答案：10【考点】J2：圆的一般方程．【分析】设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2﹣4f＞0），代入三点的坐标，解方程可得d，e，f，再化为标准式，可得圆的半径，进而得到直径．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2﹣4f＞0）圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），可得，解方程可得d=﹣2，e=4，f=﹣20，即圆的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，即为（x﹣1）2+（y+2）2=25，即有圆的半径为5，直径为10．故答案为：10．17.若双曲线的一条渐近线过点P(1,2)，则b的值为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且,．（I）求证：；（II）求二面角的大小。参考答案：解法1：（Ⅰ）由已知可得

于是有

所以

又

由

（Ⅱ）在中，由（Ⅰ）可得

于是有EF2+CF2=CE2，所以

又由（Ⅰ）知CFC1E，且，所以CF平面C1EF，

又平面C1EF，故CFC1F。

于是即为二面角E—CF—C1的平面角。

由（Ⅰ）知是等腰直角三角形，所以，即所求二面角E—CF—C1的大小为。

解法2：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得

（Ⅰ）

（Ⅱ），设平面CEF的一个法向量为

由

即

设侧面BC1的一个法向量为

设二面角E—CF—C1的大小为θ，于是由θ为锐角可得

，所以

即所求二面角E—CF—C1的大小为。19.设函数，其图像与轴交于两点，且.（1）求的取值范围；（2）证明：（为函数的导函数）；（3）设点在函数的图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值.

参考答案：（1）a＞e2（2）略（3）2 （1）∵f（x）=ex-ax+a，∴f'（x）=ex-a，

若a≤0，则f'（x）＞0，则函数f（x）是单调增函数，这与题设矛盾．

∴a＞0，令f'（x）=0，则x=lna，

当f'（x）＜0时，x＜lna，f（x）是单调减函数，

当f'（x）＞0时，x＞lna，f（x）是单调增函数，于是当x=lna时，f（x）取得极小值，

∵函数f（x）=ex-ax+a（a∈R）的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），∴f（lna）=a（2-lna）＜0，即a＞e2，此时，存在1＜lna，f（1）=e＞0，

存在3lna＞lna，f（3lna）=a3-3alna+a＞a3-3a2+a＞0，

又由f（x）在（-∞，lna）及（lna，+∞）上的单调性及曲线在R上不间断，

可知a＞e2为所求取值范围．

（2）∵，∴两式相减得a＝．

记＝s(s＞0)，则f′()＝?＝-=[2s?(es?e?s)]，设g（s）=2s-（es-e-s），则g'（s）=2-（es+e-s）＜0，

∴g（s）是单调减函数，则有g（s）＜g（0）=0，而＞0，

∴f′()＜0．又f'（x）=ex-a是单调增函数，且＞∴f′()＜0．

（3）依题意有exi?axi+a＝0，则a(xi?1)＝exi＞0?xi＞1（i=1，2）．

于是＝a，在等腰三角形ABC中，显然C=90°，

∴x0＝∈(x1

，x2)，即y0=f（x0）＜0，由直角三角形斜边的中线性质，可知＝?y0，∴y0+＝0，即?(x1+x2)+a+＝0，

∴a?(x1+x2)+a+＝0，

即a?[(x1?1)+(x2?1)]+＝0．

∵x1-1≠0，则a?(1+)+=0，

又＝t，∴at?(1+t2)+(t2?1)＝0，即a＝1+，∴（a-1）（t-1）=2．

略20.不等式选讲

设函数f(x)＝｜x＋a｜－｜x－4｜，xR

①当a=1时，解不等式f（x）＜2；

②若关于x的不等式f(x)≤5－｜a＋l｜恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：略21.（本题满分12分）已知{an}是等差数列，其中a3+a7=18，a6=11（1）求数列{an}通项an（2）若数列{bn}满足求数列{bn}的前n项和Tn参考答案：略22.已知抛物线C：x2=2py（p＞0），圆O：x2+y2=1．（1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为C和圆O的一个交点，求|AF|；（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求|MN|的最小值及相应p的值．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）求出F（0，1），得到抛物线方程，联立圆的方程与抛物线方程，求出A的纵坐标，然后求解|AF|．（2）设M（x0，y0），求出切线l：y=（x﹣x0）+y0，通过|ON|=1，求出p=且﹣1＞