2023年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

2.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

3.

4.A.A.1B.2C.3D.4

5.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

6.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

7.

8.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

14.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

15.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

16.A.A.4B.-4C.2D.-2

17.

18.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

19.

A.

B.

C.

D.

20.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.∫(x2-1)dx=________。

25.∫x(x2-5)4dx=________。

26.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

27.

28.设y=x2+e2，则dy=________

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.设y＝3＋cosx，则y＝．

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.求微分方程的通解．

58.证明：

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设存在，求f(x)．

65.

66.

67.

68.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

69.设y=xsinx，求y'。

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)72.设z=x2ey，求dz。

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.A

5.D本题考查了函数的极值的知识点。

6.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

7.C

8.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

9.A

10.B

11.C

12.A解析：

13.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

14.C

15.A

16.D

17.A

18.A本题考查了等价无穷小的知识点。

19.C

20.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

21.

22.23.

24.

25.26.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

27.3xln328.(2x+e2)dx

29.2/52/5解析：

30.

31.

32.

33.

34.1/335.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

36.

37.

38.x=-139.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

40.

41.

则

42.

43.44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

列表：

说明

54.由二重积分物理意义知

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：

如果存在，则表示一个确定的数值．

65.

66.

67.

68.

69.因为y=xsinx则y'=