2023年广东省广州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年广东省广州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

2.

3.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

4.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

5.

6.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

7.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

8.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

11.

12.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

16.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

17.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

18.

19.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

20.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4二、填空题(20题)21.22.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

23.

24.

25.26.

27.

28.

29.30.

31.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

32.

33.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

34.

35.

36.

37.广义积分．

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.证明：42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.

45.

46.47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.求微分方程的通解．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.(本题满分8分)

63.

64.

65.（本题满分8分）

66.

67.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

参考答案

1.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

2.D

3.A

4.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

5.B

6.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

7.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

8.B

9.C

10.B由不定积分的性质可知，故选B．

11.A

12.C解析：

13.A解析：

14.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

15.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

16.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

17.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

18.A

19.A

20.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

21.22.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

23.

24.-1

25.

26.1本题考查了无穷积分的知识点。

27.

28.

29.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

30.

31.32.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

33.1+1/x2

34.π/4

35.

36.

37.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

38.＜0

39.-2sin2-2sin2解析：

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

列表：

说明

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

则

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.函数的定义域为

注意

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得

将所给方程两端关于y求偏导数，可得

解法2

【解题指导】

63.

64.

65.解法1

解法2

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两