2022年黑龙江省鸡西市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省鸡西市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

2.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

3.

4.

5.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

6.

7.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

8.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

9.

10.

11.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

12.

13.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

14.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

15.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

16.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

17.

18.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

19.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设z=x3y2，则=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.________.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求微分方程的通解．

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.证明：

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设y=e-3x+x3，求y'。

65.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

66.

67.

68.

69.

70.求曲线的渐近线．

五、高等数学(0题)71.设函数f(x)=x.sinx，则

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答题(0题)72.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

2.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

3.A解析：

4.A

5.A

6.A解析：

7.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

8.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

9.B

10.B

11.B

12.B

13.C

14.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

15.C

16.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

17.C解析：

18.A

19.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

20.A

21.22解析：

22.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

23.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

24.1/6

25.e-6

26.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

27.00解析：

28.

29.1/(1-x)2

30.1/21/2解析：

31.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

32.

33.

解析：

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.2

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

列表：

说明

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

60.

则

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题