2023年浙江省衢州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年浙江省衢州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

3.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

4.

5.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

6.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

7.

8.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

13.

14.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

15.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

16.

17.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

18.

19.

20.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

二、填空题(20题)21.22.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

23.微分方程y'=ex的通解是________。

24.

25.

26.

27.求28.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．29.

30.

31.

32.33.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

34.

35.36.

37.

38.

39.y=lnx，则dy=__________。

40.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．三、计算题(20题)41.

42.证明：

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.

52.53.求微分方程的通解．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.四、解答题(10题)61.62.求曲线y=x3-3x+5的拐点.63.

64.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

65.

66.

67.

68.

69.70.计算不定积分五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.B

5.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

6.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

7.B解析：

8.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

9.B

10.A

11.A解析：

12.B

13.C

14.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

15.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

16.B

17.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

18.D

19.C

20.A

21.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。22.因为z=x2+3xy+y2+2x，

23.v=ex+C

24.

25.2/3

26.-2

27.=0。

28.

；

29.e2

30.

31.

32.

33.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

34.[01)∪(1+∞)

35.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

36.

37.e-6

38.00解析：

39.(1/x)dx

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

则

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.由等价无穷小量的定义可知

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.

53.54.由二重积分物理意义知

55.

列表：

说明

56.

57.58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.

62.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当