2023年湖北省鄂州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年湖北省鄂州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.A.A.1

B.

C.m

D.m2

5.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.

B.

C.

D.

8.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

9.

10.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

11.

12.

13.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

14.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

15.

16.

17.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

18.

19.

20.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关二、填空题(20题)21.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

22.23.24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.证明：48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.54.求微分方程的通解．55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.计算∫xsinxdx。

64.设函数y=xsinx，求y'．

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.B解析：

4.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

5.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

6.A

7.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

8.D

9.A解析：

10.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

11.D

12.C

13.C

14.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

15.B

16.A解析：

17.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

18.D

19.C

20.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

21.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

22.

23.24.由可变上限积分求导公式可知

25.2/3

26.-3sin3x-3sin3x解析：

27.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.28.本题考查的知识点为重要极限公式。

29.

30.

31.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

32.

33.

34.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

35.

36.eyey

解析：

37.

38.

39.-exsiny

40.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

列表：

说明

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.由等价无穷小量的定义可知46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

则

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

63.∫xsinxdx=x