2022年河北省承德市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河北省承德市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

2.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

3.

4.

5.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

6.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

7.

8.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

9.

10.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

11.

12.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

13.A.A.2B.1C.0D.-1

14.

15.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

16.（）A.A.

B.

C.

D.

17.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

18.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.∫(x2-1)dx=________。24.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．25.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

26.

27.

28.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

29.

30.

31.设，则y'=______。

32.

33.设f'(1)=2．则

34.

35.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.求微分方程的通解．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.

53.

54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

64.

65.

66.

67.

68.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

3.C

4.C

5.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

6.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

7.D解析：

8.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

9.D解析：

10.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

11.A解析：

12.B

13.C

14.C解析：

15.C

16.C

17.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

18.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

19.C解析：

20.C

21.22.0

23.24.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．25.依全微分存在的充分条件知

26.

27.

28.

29.

30.31.本题考查的知识点为导数的运算。

32.

33.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

34.55解析：

35.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

36.1/61/6解析：

37.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

38.y=0

39.＜0

40.

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

则

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.由等价无穷小量的定义可知58.