2022-2023学年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.

3.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

4.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

5.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

9.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价10.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.

B.

C.

D.

13.

14.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx15.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

16.

17.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

18.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

19.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

25.

26.

27.

28.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

29.

30.

31.

32.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

33.

34.

35.

36.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

37.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

38.设y=cosx，则dy=_________。

39.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求微分方程的通解．

48.

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.证明：

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.求

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设z=x2y+2y2，求dz。

70.

五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)72.

又可导．

参考答案

1.B解析：

2.A

3.D

4.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

5.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

6.D解析：

7.D

8.A

9.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

10.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

11.D

12.B

13.B

14.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

15.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

16.A

17.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

18.A

19.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

20.C解析：

21.0

22.2本题考查了定积分的知识点。

23.0

24.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

25.

本题考查的知识点为定积分运算．

26.

27.ee解析：

28.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

29.

解析：

30.1/61/6解析：

31.

32.f(x)+C

33.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

34.2

35.(01)(0，1)解析：

36.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

37.(1+x)ex

38.-sinxdx

39.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

40.

41.由二重积分物理意义知

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.函数的定义域为

注意

44.

则

45.

列表：

说明

46.

47.

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.

61.

62.

；本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

6