2022年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.0

B.

C.

D.∞

2.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

3.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

4.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

5.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

6.

7.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

8.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

9.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

10.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

11.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

12.

13.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

14.

15.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

16.

17.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

18.

19.A.A.连续点

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

28.

29.

30.

31.

32.设y=3x，则y"=_________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设f(x)=esinx，则=________。

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.求微分方程的通解．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

62.

63.设x2为f(x)的原函数．求．

64.

65.

66.

67.(本题满分8分)

68.求∫xlnxdx。

69.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

70.

五、高等数学(0题)71.求

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

2.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

3.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

4.D

5.D

6.B

7.B由不定积分的性质可知，故选B．

8.C

9.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

10.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

11.B

12.A

13.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

14.A

15.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

16.C

17.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

18.A

19.C解析：

20.B

21.e2

22.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

23.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

24.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

25.

26.0

27.1/2

28.

29.

30.

解析：

31.

本题考查的知识点为定积分运算．

32.3e3x

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

40.

41.

42.

则

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.解法1

由于x2为f(x)的原函数，因此

解法2由于x2为f(x)的原函数，因此

本题考查的知识点为定积分的计算．

64.

65.用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理).

66.

67.本题考查的知识点为极限运算．

解法1

解法2

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

68.

69.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．

二是利用隐函数求导公式其中F'x，F'y分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数．

对于一些特殊情形，可以从F(x，y)=0中较易地解出y=y(x)时，也可以先求出y=y(x)，