四川省遂宁市双溪乡中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

四川省遂宁市双溪乡中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在R上有极值点，则a的取值范围是（

）A．

B．(－∞,0)

C．

D．参考答案：D2.函数是指数函数，则的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.函数（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：A解析：函数y=1+ax(0<a<1)的反函数为，它的图象是函数向右移动1个单位得到，选A4.已知函数的图像恒过点,若角的终边经过点，

则

的值等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知数列的前项和，则数列的前6项和为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a10+a12为一确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数的是（）A．S13

B．S15

C．S17

D．S19参考答案：B略7.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（

）A. B. C.

D.参考答案：B略8.的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，那么集合A∩（?UB）=（）A．[﹣2，4） B．（﹣1，3] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，3]参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义写出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，={x|x＜﹣1或x≥4}，∴?UB={x|﹣1≤x＜4}，∴A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]．故选：D．10.设集合

则=

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的范围是

．参考答案：（0，1）考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，求出k的临界值，从而结合图象写出实数k的取值范围．解答： 解：由题意作出其平面区域，当直线y=kx+3与AB重合时，k=0，是直角三角形，当直线y=kx+3与AD重合时，k=1，是直角三角形；故若区域为一个锐角三角形及其内部，则0＜k＜1；故答案为：（0，1）．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，利用临界值求取值范围，属于中档题．12.已知数列{an}中a1，a2的分别是直线2x+y﹣2=0的横、纵截距，且=2（n≥2，n∈N*），则数列{an}的通项公式为．参考答案：an=（3n﹣4）（﹣1）n【考点】数列递推式．【分析】数列{an}中a1，a2的分别是直线2x+y﹣2=0的横、纵截距，可得a1=1，a2=2.=2（n≥2，n∈N*），化为：an+1+an=﹣（an+an﹣1），利用等比数列的通项公式可得：an+1+an=3×（﹣1）n﹣1．变形为：﹣=3，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：数列{an}中a1，a2的分别是直线2x+y﹣2=0的横、纵截距，∴a1=1，a2=2．∵=2（n≥2，n∈N*），化为：an+1+an=﹣（an+an﹣1），∴数列{an+1+an}是等比数列，首项为3，公比为﹣1．∴an+1+an=3×（﹣1）n﹣1．变形为：﹣=3，∴数列是等差数列，公差为3，首项为﹣1．∴=﹣1+3（n﹣1）=3n﹣4．∴an=（3n﹣4）（﹣1）n．故答案为：an=（3n﹣4）（﹣1）n．13.）的二项展开式中第二项的系数是

（用数字作答）.参考答案：14.已知递增的等差数列的前三项和为－6，前三项积为10，则前10项和

.参考答案：8515.若函数（e=2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为

.① ② ③ ④参考答案：①④①在上单调递增，故具有性质；②在上单调递减，故不具有性质；③，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；④，令，则，在R上单调递增，故具有M性质．16.某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图推测3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________________

参考答案：600本题主要考查了频率分布直方图及其数据处理问题，难度较小。根据频率分布直方图知该次数学考试中成绩小于60分的学生数是（0.002+0.006+0.012）×10×3000=600；17.函数的定义域是______________.参考答案：[4,+∞)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面ADC平面,得到几何体,如图2所示.(Ⅰ)

求证:平面；(Ⅱ)

求几何体的体积.

参考答案：略19.Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，+2an=4Sn+3.(Ⅰ)求{an}的通项公式：(Ⅱ)设bn=，求数列{bn}的前n项和参考答案：（I）由，可知可得即由于可得又，解得所以是首相为3，公差为2的等差数列，通项公式为（II）由设数列的前n项和为，则20.已知数列为等差数列，且满足，数列满足（1）求数列和的通项公式；（2）若，试求数列的前n项和.参考答案：（1）,,（2）

略21.已知直三棱柱的底面中,,,,是的中点，D是AC的中点，是的中点,(1)证明：平面；

（2）试证：参考答案：证明：(1)连,为中点，为中点，,又平面,平面,平面(2)直三棱柱平面

平面,又,平面平面,平面

在与中，∽平面平面，平面略22.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长均为2，A1B=，A1B⊥AC．（Ⅰ）求证：A1C1⊥B1C；（Ⅱ）求直线AC和平面ABB1A1所成角的余弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）取AC中点O，连结A1O，BO，推导出BO⊥AC，A1B⊥AC，从而AC⊥面A1BO，连结AB1，交A1B于点M，连结OM，则B1C∥OM，从而AC⊥OM，由A1C1∥AC，能证明A1C1⊥B1C．（Ⅱ）由A1B⊥AB1，A1B⊥AC，得A1B⊥面AB1C，从而面AB1C⊥面ABB1A1，推导出AC在平面ABB1A1的射影为AB1，从而∠B1AC为直线AC和平面ABB1A1所成的角，由此能求出直线AC和平面ABB1A1所成角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取AC中点O，连结A1O，BO，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长均为2，∴BO⊥AC，∵A1B⊥AC，A1B∩BO=B，A1B?面A1BO，BO?面A1BO，∴AC⊥面A1BO，连结AB1，交A1B于点M，连结OM，则B1C∥OM，又∵OM?面A1BO，∴AC⊥OM，∵A1