四川省遂宁市龙垭中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

四川省遂宁市龙垭中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）

（1），；（2），；

（3），；（4），；（5），。A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（4）

D.（3），（5）参考答案：C2.过点和的直线的斜率等于，则的值为(

).A.

B.

C.或

D.或参考答案：A3.如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|0≤x≤2}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】利用定义域、值域的思想确定出集合B．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．【解答】解：依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；对于集合B，求的是函数y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B═{x|x≥0}，依据定义，借助数轴得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，故选：D．4.若函数在上为增函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．R

D．参考答案：A5.已知集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m等于（）A．1或3 B．3或5 C．1或5 D．1或3或5参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由已知条件，利用交集性质能求出m的值．【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，∴由交集性质得m=3或m=5．故选：B．6.己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由题得三视图对应的几何体原图是如图所示的三棱锥A-BCD，所以几何体的体积为.故选：B【点睛】本题主要考查三视图找到几何体原图，考查三棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是

（单位）

（

）A．16 B．32 C．8 D．64参考答案：A略8.若tan(+)=3,tan(－)=5,则tan2=

（

）

A．

B．－

C．

D．－参考答案：B略9.函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.若α、β均为锐角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，则α与β的大小关系为（）A．α＜β B．α＞β C．α≤β D．不确定参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意和不等式的放缩法可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，代入已知式子可得sinα＜sinβ，再由正弦函数的单调性质可得．【解答】解：∵2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，又∵α、β是锐角，∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，∴sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，即2sinα＜sinα+sinβ，∴sinα＜sinβ，∵α、β为锐角，∴α＜β，．故选：A．【点评】本题考查两角和与差的正弦，考查正弦函数的单调性质和不等式的放缩法，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的三个内角为、、，当为

时，取得最大值，且这个最大值为

。参考答案：解析：

当，即时，得12.计算：________.参考答案：3【分析】直接利用数列的极限的运算法则求解即可．【详解】.故答案为：3【点睛】本题考查数列的极限的运算法则，考查计算能力，属于基础题．13.中国古代数学名著《九章算术》中“竹九节”问题曰：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问中间两节欲均容各多少？”其意为：“现有一根9节的竹子，自上而下的容积成等差数列，下面3节容量为4升，上面4节容积为3升，问中间2节各多少容积？”则中间2节容积合计________升参考答案：【分析】根据题意题意设九节竹至下而上各节的容量分别为，，，，公差为，利用等差数列的前项和公式和通项公式列出方程组，求得首项和公差，再计算中间两节、的值，再求中间2节总容积.【详解】根据题意，九节竹的每一节容量变化均匀，即其每一节的容量成等差数列，设至下而上各节的容量分别为，，，，公差为，分析可得：，解可得，，则（升，（升．故中间两节的总容积为.故答案为：【点睛】本题考查等差数列的前项和的计算，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14.设函数是定义在上的奇函数，且，则

．参考答案：-115.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定

、参考答案：c∥b16.已知直线系方程（其中为参数）．当时，直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为__________，若该直线系中的三条直线围成正三角形区域，则区域的面积为__________．参考答案：，或当时，直线为，即，当时，，与轴交于点，当时，，与轴交于点，∴直线与两坐标轴围成的三角形面积，当直线系中三条直线围成的是正三角形区域，先把整个直线系向上平移一个单位，这个区域不会变，直线系方程变为，如果令，，带入上面方程，等式成立，因此是直线上的点对于某个固定的，注意到，是圆心为原点，半径为的圆的方程，而恰好是此圆的切线，因此直线方程是：都是这个圆的切线的集合，那么这些切线组成的正三角形有两种情况，如果圆是这个正三角形的内接圆，面积是，如果圆是正三角形的旁切元，面积是．17.若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,,当为何值时，(1)与垂直？

(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：略19.已知函数，参考答案：（1）略；（2）略20.设，其中x∈[0，](1)求的最大值和最小值；(2)当⊥，求||参考答案：(1)最大值1，最小值(2)【分析】（1）根据，，利用余弦函数的定义域和值域，求得的最小值和最大值；（2）当时，则，由于，可得，即可解出的值，由于，即可得到。【详解】(1)∵

，∴，∴当，即时，；当，即时，(2)，即，又，，解得：，又此时====【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的公式，向量垂直的性质，向量模的公式以及余弦函数的定义域值域的求法，考查学生转化与计算能力，属于中档题21.如图，多面体中,两两垂直，平面平面，平面平面，.(1)证明四边形是正方形；(2)判断点是否四点共面，并说明为什么？(3)连结，求证：平面.

参考答案：证明：（1）

…………..2分同理，……..3分则四边形是平行四边形.又四边形是正方形.……..4分(2)取中点，连接.在梯形中，且.又且,且.……..5分四边形为平行四边形,……..6分.……..7分在梯形中,

,……..9分四点共面.

…….10分（3）同（1）中证明方法知四边形BFGC为平行四边形.且有，从而,.

……..12分又故，而,故四边形BFGC为菱形，

.

……..14分

又由知.正方形中，，故..

……..16分

22.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1，对角线A1C与平面BDC1交于点O．AC、BD交于点M、E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：（1）C1、O、M三点共线（2）E、C、D1、F四点共面（3）CE、D1F、DA三线共点．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论．【分析】（1）利用C1、O、M三点在平面ACC1A1与平面BDC1的交线上，证明三点共线；（2）利用EF∥CD1，证明E、F、C、D1四点共面；（3）证明CE与D1F的交点P在平面ABCD与平面ADD1A1的交线上即可．【解答】证明：（1）∵A1C∩平面BDC1=O，∴O∈A1C，O∈平面BDC1；又∵A1C?平面ACC1A1，∴O∈平面ACC1A1；∵AC、BD交于点M，∴M∈AC，M∈BD；又AC?平面ACC1A1，BD?平面BDC1，∴M∈平面ACC1A1，M∈平面BDC1；又C1∈平面ACC1A1，C1∈平面BDC1；∴C1、O、M三点在平面ACC1A1与平面BDC1的交线上，∴C1、O、M三点共线；（2）∵E为AB的