四川省雅安市双石中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析

四川省雅安市双石中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把余弦曲线y=cosx上的所有的点向左平移个单位长度，可得函数y=cos（x+）的图象，故选：D．2.下列函数中以π为周期，在（0，）上单调递减的是（）A．y=（cot1）tanx B．y=|sinx| C．y=﹣cos2x D．y=﹣tan|x|参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】利用三角函数的周期性和单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于y=tanx的周期为π，0＜cot1＜1，故y=（cot1）tanx的周期为π，且在（0，）上单调递减，故A满足条件．由于y=|sinx|在（0，）上单调递增，故排除B．由于在（0，）上，2x∈（0，π），函数y=﹣cos2x在（0，）上单调递增，故排除C．由于函数y=﹣tan|x|不是周期函数，故排除D，故选：A．3.在中，若，则是（

）A.等腰B.直角

C.等边

D.等腰直角参考答案：A4.若,,则所在的象限是

(

)A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：B略5.下列说法中，不正确的是()A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7C．某人射击10次，击中靶心的频率是，则他应击中靶心5次D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4参考答案：B6.表示不超过的最大整数，例如，已知，，，则函数的零点个数为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C7.函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知x<，则函数y＝4x－2＋的最大值是()A．2

B．3

C．1

D.参考答案：C9.已知,,则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，则△ABC的形状是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】先根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式以及二倍角公式化简得角的关系，最后根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为，所以，所以，从而.因为，,所以或，即或，故是等腰三角形或直角三角形.选D.【点睛】本题考查正弦定理、两角和正弦公式以及二倍角公式，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程

参考答案：x－7y＝0或x－y－6＝0．略12.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5上的概率为．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是6×6，满足条件的事件是点P在直线x+y=5上，即两个数字之和是5，可以列举出（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是6×6，满足条件的事件是点P在直线x+y=5上，即两个数字之和是5，可以列举出（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P==故答案为：13.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中（侧棱垂直于底面），∠ABC=90°，且AB=BC=AA1，则BC1与面ACC1A1所成的角的大小为

.参考答案：30°略14.已知，，则

．参考答案：1利用两角和差的正弦公式可得：，故，则

15.等差数列中,则的公差为______________。参考答案：16.已知函数，若，则

.参考答案：略17.若,，且与的夹角为，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列各式的值．（Ⅰ）9+（）﹣1﹣lg100；（Ⅱ）（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（Ⅰ）根据指数幂和对数的性质计算即可，（Ⅱ）根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】（Ⅰ）解：原式=3+2﹣2=3，（Ⅱ）解：原式=[2×（﹣6）÷（﹣3）]ab=4a．19.已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…（1）证明数列{lg（1+an）}是等比数列；（2）设Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an），求Tn及数列{an}的通项；（3）记，求数列{bn}的前n项Sn，并证明．参考答案：解：（Ⅰ）由已知an+1=an2+2an，∴an+1+1=（an+1）2∵a1=2∴an+1＞1，两边取对数得lg（1+an+1）=2lg（1+an），即∴{lg（1+an）}是公比为2的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知lg（1+an）=2n﹣1?lg（1+a1）=∴∴∴Tn=（1+a1）（1+a2）（1+an）===（Ⅲ）∵an+1=an2+2an∴an+1=an（an+2）∴∴又∴∴Sn=b1+b2++bn==∵∴又∴．略20.（12分）已知全集U=R，函数y=的定义域为集合A，B={x|﹣3≤x﹣1＜2}．（1）求A∩B，（CUA）（CUB）；（2）若集合M={x|1﹣k≤x≤﹣3+k}且MA∩B，求实数k的取值集合．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： （1）求出函数的定义域确定出A，求出B中不等式的解集，求出两集合的交集，找出两补集的并集即可；（2）分M为空集与M不为空集两种情况，求出k的范围即可．解答： （1）由函数y=，得到x+4≥0，且2﹣x﹣4≠0，解得：x≥﹣4且x≠﹣2，∴A={x|﹣4≤x＜﹣2或x＞﹣2}，由B中不等式解得：﹣2≤x＜3，即B={x|﹣2≤x＜3}，则A∩B={x|﹣2＜x＜3}；（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤2或x≥3}；（2）由题意得：若M=，则有1﹣k＞﹣3+k，即k＜2；若M≠，即k≥2时，则有，解得：2≤k＜3，综上，k的范围为{k|k＜3}．点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本