四川省雅安市天全县中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

四川省雅安市天全县中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=log2x与g（x）=（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】指数函数与对数函数的关系．【分析】根据f（x）的定义域、单调性，及它的图象过（1，0），再由函数的定义域、单调性，图象过（0，），从而得出结论．【解答】解：由于函数函数f（x）=log2x与是（0，+∞）上的增函数，且它的图象过（1，0）．函数g（x）=（）x+1=2﹣x﹣1

是R上的减函数，且它的图象过（0，）．故选：B．【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的定义域、单调性、以及图象特征，属于基础题．2.设，且，则下列不等式恒成立的是()A. B.C. D.参考答案：D【分析】逐一分析选项，得到正确答案.【详解】由已知可知，可以是正数，负数或0，A.不确定，所以不正确；B.当时，两边同时乘以，应该，所以不正确；C.因为有可能等于0，所以，所以不正确；D.当时，两边同时乘以，，所以正确.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型.3.已知平面向量，的夹角为，，，则（

）A．1

B．－1

C．

D．参考答案：B由题意得．

4.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在参考答案：A略5.已知数列{an}满足an=26﹣2n，则使其前n项和Sn取最大值的n的值为（）A．11或12 B．12 C．13 D．12或13参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】令an=26﹣2n≥0解得n≤13所以数列的前12项大于0，第13项等于0，13项后面的小于0．所以数列的前12项与前13项最大．【解答】解：令an=26﹣2n≥0，解得n≤13，故数列的前12项大于0，第13项等于0，13项后面的均小于0．所以数列的前12项与前13项最大．故使其前n项和Sn取最大值的n的值为12或13故选D6.已知点，则直线AB的倾斜角是（

）A.30° B.45° C.60° D.120°参考答案：B【分析】利用斜率公式计算斜率，再计算倾斜角得到答案.【详解】点，答案为B7.（5分）集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（） A． {0} B． {1} C． {0，1} D． {0，1，2}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 直接根据交集的定义即可求解．解答： ∵A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}∴A∩B={0，1}故选C点评： 本题主要考查了交集的定义，属常考题型，较易．解题的关键是透彻理解交集的定义，但此题一定要注意集合A是孤立的点集否则极易出错!8.已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的球面上，，，若三棱锥D-ABC体积的最大值为2，则球O的表面积为(

)A. B. C. D.参考答案：D分析：根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积．详解：因为，所以，过的中点作平面的垂下，则球心在上，设，球的半径为，则棱锥的高的最大值为，因为，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面积为，故选D．点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径．9.在中，已知，则在中，等于

（

）A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：C略10.设函数，则关于x的方程的解的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③已知函数的定义域为，则函数的定义域为；④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数；⑤的单调减区间是；

正确的有

．参考答案：①④12.cos=．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案．【解答】解：cos=cos=cos（25π+）=cos（）=﹣cos=．故答案为：．13.若0＜θ＜，则cosθ，cos（sinθ），sin（cosθ）的大小顺序为

．参考答案：cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ）【考点】三角函数线．【分析】观察知道，利用x＞0时，sinx＜x，结合余弦函数的单调性解答．【解答】解：因为sinx＜x，所以0＜θ＜，sinθ＜θ，所以cos（sinθ）＞cosθ，令x=cosθ，所以cosθ＞sin（cosθ），故答案为：cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ）；14.log2.56.25+lg0.01+﹣2=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=+lg10﹣2+lne﹣3=2﹣2+﹣3=﹣．故答案为：﹣．15.函数

参考答案：略16.过两点(1，0)，(0，2)的直线方程是

.参考答案：略17.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_________和_________．参考答案：24,23三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知O为坐标原点，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），点P满足=（1）记f（α）=?，α∈（﹣，），求函数f（α）的值域；（2）若O，P，C三点共线，求|+|的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．分析： （1）设出P的坐标，由向量的坐标得到点的坐标，再由点的坐标求出所用向量的坐标，结合=求出P的坐标，代入f（α）=?化简，由α的范围可求函数f（α）的值域；（2）由O，P，C三点共线，由向量共线的充要条件求出tanα的值，结合|+|=，利用万能公式，代入即可求出|+|的值．解答： （1）设点P的坐标为（x，y），∵=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），∴A（sinα，1），B（cosα，0），C（﹣sinα，2），∴=（cosα﹣sinα，﹣1），=（x﹣cosα，y），由=，得cosα﹣sinα=x﹣cosα，y=﹣1．∴x=2cosα﹣sinα，y=﹣1，∴点P的坐标为（2cosα﹣sinα，﹣1），∴，．则f（α）=?=2sinαcosα﹣2sin2α+1=sin2α+cos2α=．∵α∈（﹣，），∴，∴f（α）∈（﹣1，]；（2）∵O，P，C三点共线，∴﹣1×（﹣sinα）=2×（2cosα﹣sinα），∴tanα=，∴sin2α=，∴|+|=．点评： 本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示，正弦型函数的单调性，两角和与差的正弦，二倍角的正弦，二倍角的余弦，三点共线，解题的关键是根据向量共线的充要条件求出tanα的值，是中档题．19.设平面向量，（1）证明；（2）当，求.参考答案：解：（1）由条件知：而，

（2）把两端平方得：，整理得：，即：，即，或略20.（1）（2）参考答案：1）解：原式=（2）解：原式=略21.(本题满分14分)已知函数，．（1）若图象左移单位后对应函数为偶函数，求值；（2）若时不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解:（I）………………3分

………………5分∵左移后对应函数为偶函数∴∴………………8分（II）∵时不等式恒成立∴………………10分而,∴………………13分∴的取值范围是………………14分22.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由参