天津华光中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

天津华光中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α，β均为锐角，且sin2α=2sin2β，则（）A．tan（α+β）=3tan（α﹣β） B．tan（α+β）=2tan（α﹣β）C．3tan（α+β）=tan（α﹣β） D．3tan（α+β）=2tan（α﹣β）参考答案：A【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】利用sin2α=2sin2β，得到sin[（α+β）+（α﹣β）]=2sin[（α+β）﹣（α﹣β）]，化简计算即可．【解答】解：∵sin2α=2sin2β，∴sin[（α+β）+（α﹣β）]=2sin[（α+β）﹣（α﹣β）]，∴sin（α+β）cos（α﹣β）+cos（α+β）sin（α﹣β）=2sin（α+β）cos（α﹣β）﹣2cos（α+β）sin（α﹣β），∴3cos（α+β）sin（α﹣β）=sin（α+β）cos（α﹣β），∴tan（α+β）=3tan（α﹣β），故选：A【点评】本题考查了三角函数的化简，以及两角和与差的正弦公式和同角的三角函数的关系，属于基础题2.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+∞）上单调递减的函数是（

）

A．y=x3

B．y=

C．y=2|x|

D．y=cosx参考答案：B略3.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：C4.抛物线的准线方程是，则a的值为（

）

（A）

（B）－

（C）8

（D）－8参考答案：答案：B5.函数的大致图象是参考答案：D因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.函数的导数为，由，得，所以，当，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得极小值，选D.6.和直线轴对称的直线方程为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A．-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1参考答案：A8.已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为

()参考答案：B略9.已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：

A,因为函数在，上均为增函数，所以在，上恒成立，即在，上恒成立，令，则在，上恒成立，所以有，，,即满足,在直角坐标系内作出可行域，，其中表示的几何意义为点与可行域内的点两点连线的斜率，由图可知，所以，即的取值范围为.【考查方向】考察学生函数求导、二次函数的性质及线性规划问题，属于中档题．【易错点】函数恒成立的转化，线性规划的几何意义理解。【解题思路】根据：求导公式求出函数的导数，在根据二次函数图象求出a，b的取值范围，绘制出a，b的取值范围，根据线性规划求出其取值范围．10.已知数列为等比数列，则是的（

）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中项的系数为

．参考答案：－2835二项式展开式的通项为，令，得．故展开式中项的系数为．

12.设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(?UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________;参考答案：

{2,4,6,8}13.已知，则______.参考答案：【分析】由两角和的余弦公式及二倍角公式求得转化为的齐次式求解即可【详解】由题.故答案为【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，正切齐次式求值，熟记公式，准确化为二次齐次式是关键，是中档题14.若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为

．参考答案：﹣7【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：x，y满足约束条件对应的平面区域如图：当直线y=3x﹣z经过C时使得z最小，解得，所以C（﹣2，1），所以z=3x﹣y的最小值为﹣2×3﹣1=﹣7；故答案为：﹣7．【点评】本题考查了简单的线性规划，关键是正确画出平面区域，利用z的几何意义求最值；考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.设，且满足，则

．参考答案：-3函数是奇函数，且在R上是增函数，故若，则必有，本题中，u=x+4，v=y-1，∴x+4+y-1=0Tx+y=-3.16.已知奇函数是定义在R上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，且满足.则.参考答案：400917.若向量与向量共线，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中，四边形为梯形，，平面，，，为的中点；（1）求证：;（2）求锐二面角的余弦值。参考答案：略19.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的图象与的图像有公共点，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将函数解析式代入不等式，求解集；（2）联立y=ax-1和f(x)，根据函数f(x)的定义域求a的范围。【详解】（1）由题意即是，由绝对值的几何意义可得解集为.（2），所以的取值范围是.【点睛】本题考查含绝对值的函数，求参数范围要先去函数绝对值，是常考题型。20.已知向量，其中（1）

若。求函数的最小值及相应x的值；（2）若的夹角为，且，求的值.参考答案：已知向量，其中（1）

若。求函数的最小值及相应x的值；（2）若的夹角为，且，求的值.21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．参考答案：【考点】数列与三角函数的综合；正弦定理；余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，化简求解即可．（Ⅱ）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC∴a+b=2c…∴a，c，b成等差数列．…（Ⅱ）∴ab=8…c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3