天津宝坻区第三中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

天津宝坻区第三中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数为纯虚数，则（

）A． B．13 C．10 D．参考答案：A由复数的运算法则有，复数为纯虚数，则，即，．2.各项均为正数的等比数列中，且，则等于（

）A．16

B．27

C．36

D．－27参考答案：B3.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A．4π B．8π C．12π D．参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；球内接多面体．【分析】根据题意判断直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积【解答】解：∵在直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AB⊥CB1，AB=BC=2，AA1=2，∴AB⊥面BCC1B1，即AB⊥BC∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，设D，D1分别为AC，A1C1的中点，则DD1的中点O为球心，球的半径，故表面积为S=4πR2=12π．故选：C．【点评】在求一个几何体的外接球表面积（或体积）时，关键是求出外接球的半径，我们通常有如下办法：①构造三角形，解三角形求出R；②找出几何体上到各顶点距离相等的点，即球心，进而求出R；③将几何体补成一个长方体，其对角线即为球的直径，进而求出R4.已知函数的图像在点与点处的切线互相垂直并交于一点P,则点P的坐标可能为（

）

A.

B.

C

D.参考答案：D5.已知全集为R，A={x≤0}，B={x|x＞0}，则?R（A∩B）=（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．（﹣∞，0][1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1]参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．

专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B交集的补集即可．解答：解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤1，即A=（﹣1，1]，∵B=（0，+∞），∴A∩B=（0，1]，则?R（A∩B）=（﹣∞，0]∪（1，+∞），故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6.已知函数的部分图像如图所示，则的值依次为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B7.设，则=A．

B．1

C．2

D．参考答案：A,所以，所以，选A.8.函数的图象如右图所示，则导函数的图象的大致形状是（

）参考答案：D略9.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜参考答案：B【考点】不等关系与不等式．【分析】利用特例法，判断选项即可．【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C、D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．10.函数的最小正周期是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，，是数列的前项和，当不等式恒成立时，的所有可能取值为

.参考答案：或或试题分析：由得，即，所以数列是以为首项、为公比的等比数列，所以，由，，所以即，当时，该不等式不成立，当时有恒成立，当时，，，这时，当时，，，这时或，当时，不成立，所以的所有可能取值为或或.考点：1.数列的递推公式；2.等差数列的定义与求和公式；3.不等式恒成立问题.【名师点睛】本题考查数列的递推公式、等差数列的定义与求和公式、不等式恒成立问题，属难题；数列的递推公式一直是高考的重点内容，本题给出的递推公式非常复杂，很难看出其关系，但所要求的数列的和给出了我们解题思路，即在解题中强行构造数列是解题的关键，然后根据不等式恒成立分类讨论求解，体现的应用所学数学知识去解决问题的能力.12.己知是虚数单位,若，则__________.参考答案：2+i13.设函数f（x）=，则f（f（4））=；若f（a）=﹣1，则a=．参考答案：5,1或.考点： 分段函数的应用；函数的值．

专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分段函数，由里及外求解函数值，通过方程求出方程的根即可．解答： 解：函数f（x）=，则f（4）=﹣2×42+1=﹣31．f（f（4））=f（﹣31）=log2（1+31）=5．当a≥1时，f（a）=﹣1，可得﹣2a2+1=﹣1，解得a=1；当a＜1时，f（a）=﹣1，可得log2（1﹣a）=﹣1，解得a=；故答案为：5；1或．点评： 本题考查函数的值的求法，方程的根的求解，分段函数的应用，考查计算能力．14.

.ks5u

参考答案：无略15.抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标

．参考答案：

2

略16.已知函数则当时，．参考答案：考点：1.分段函数；2.分类讨论.17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=（a2+b2﹣c2），则C的大小为

．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理关于三角形面积的公式结合余弦定理化简题中的等式，可得sinC=cosC．再由同角三角函数的基本关系，得到tanC=，结合C∈（0，π）可得C=，得到本题答案．【解答】解：∵△ABC的面积为S=absinC，∴由S=（a2+b2﹣c2），得（a2+b2﹣c2）=absinC，即absinC=（a2+b2﹣c2）∵根据余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴absinC=×2abcosC，得sinC=cosC，即tanC==∵C∈（0，π），∴C=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，，且．（1）求的最小值；（2）是否存在a，b，使得的值为？并说明理由．参考答案：（1）；（2）不存在，，使得的值为．（1），，，，，当且仅当时取等号，，．，，当且仅当时取等号．（2），，，，不存在，，使得的值为．19.已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且.（1）若等边三角形边长为6，且，求；高考资源网（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，w。w-w*k&s%5￥u.∴

…………………7分（2）设等边三角形的边长为，则，高考资源网……………12分即，∴，∴.又，∴.…………………14分略20.如图，四边形BCDE是直角梯形，CD//BE，CD丄BC,CD=BE=2,平面BCDE丄平面ABC;又已知ΔABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，M，F分别为BC，AE的中点.(I) 求直线CD与平面DFM所成角的正弦值；(II)能否在线段￡M上找到一点G，使得FG丄平面BCDE?若能，请指出点G的位置，并加以证明;若不能，请说明理由(III)求三棱锥F-DME的体积.参考答案：略21.已知函数f（x）=a（x﹣1），g（x）=a（x﹣1）ex，a∈R．（Ⅰ）判断直线y=f（x）能否与曲线y=g（x）相切，并说明理由；（Ⅱ）若不等式f（x）＞g（x）有且仅有两个整数解，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，设切点为（x0，y0），得到+x0﹣2=0．设h（x）=ex+x﹣2，根据函数的单调性求出x0的值，判断结论即可；（Ⅱ）根据a（x﹣）＜1，令h（x）=x﹣，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，通过讨论a的范围，求出满足条件的a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）假设存在这一的实数a使得f（x）的图象与g（x）相切，设切点为（x0，y0），由g′（x）=（ax+a﹣1）ex可知，（ax0+a﹣1）=a，即a（x0+﹣1）=①又函数f（x）的图象过定点（1，0），因此=a，即a（x0﹣x0+1）=②联立①、②消去a有+x0﹣2=0．设h（x）=ex+x﹣2，则h′（x）=ex+1＞0，所以h（x）在R上单调递增，而h（0）=﹣1＜0，h（1）=e﹣1＞0，h（0）h（1）＜0，故存在x0∈（0，1），使得h（x0）=0，所以存在直线y=f（x）能与曲线y=g（x）相切．（Ⅱ）由f（x）＞g（x）得a（x﹣）＜1．令h（x）=x﹣，则h′（x）=．令ω（x）=ex+x﹣2，则ω′（x）=ex+1＞0，所以ω（x）在R上单调递增，又ω（0）=﹣1＜0，ω（1）=e﹣1＞0，所以ω（x）在R上有唯一零点x0（0，1），此时h（x）在（﹣∞，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．∴h（x）min=h（x0）=，易证ex＞x+1，h（x0）=＞＞0．当x≤0时，h（x）≥h（0）=1＞0；当x≥1时，h（x）≥h（1）=1．（1）若a≤0，则ah（x）≤0＜1，此时ah（x）＜1有无穷多个整数解，不合题意；（2）若a≥1，即≤1，因为h（x）在（﹣∞，0]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，所以x∈z时，h（x）≥min{h（0），h（1）}=1≥，所以h（x）＜无整数解，不合题意；（3）若0＜a＜1，即＞1，此时h（0）=h（1）=1＜，故0，1是h（x）＜的两个整数解，又h（x）＜只有两个整数解，因此，解得a≥．所以a∈[，1）．22.（本题12分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率且经过点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设平行于的直线