天津第五十七中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

天津第五十七中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则是的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A本题考查不等式,充分条件,必要条件,充要条件及判定.所以有则则是的充分但不必要条件.故选A2.面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi（i=1，2，3，4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】F3：类比推理．【分析】由可得ai=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．【解答】解：根据三棱锥的体积公式得：，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，∴，即．故选B．3.“”是“”的（

）A.必要不充分条件 B.充分必要条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C4.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面___。”

（

）A.各正三角形内一点

B.各正三角形某高线上的一点C.各正三角形的中心

D.各正三角形外的某点参考答案：C略5.已知，则下列不等式成立的是

（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接利用作差比较法比较即得正确选项.【详解】=所以该选项是错误的.=所以该选项是错误的.=所以该选项是错误的.=所以该选项是正确的..【点睛】(1)本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种方法.比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.6.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（

）

A

(，)

B

(，)

C

(3，)

D

(-3，)参考答案：A7.函数y=log2(x2–5x–6)单调递减区间是（

）

A． B．

C．

D．()参考答案：C8.若z=1﹣i，则=（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣1参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴，则==．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．9.直线（t为参数）的倾斜角是（）A.20° B.70° C.50° D.40°参考答案：C【分析】化成直角坐标方程后可得．【详解】由消去得，所以直线过点，倾斜角．故选：C．【点睛】本题考查了直线的参数方程，考查同角三角函数基本关系，属基础题．10.已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三棱锥A﹣BCD的底面△BCD的边长为是AD的中点，且BM⊥AC，则该棱锥外接球的表面积为．参考答案：12π【考点】球的体积和表面积．【专题】转化思想；空间位置关系与距离；球．【分析】由正三棱锥的定义，可得AC⊥BD，又AC⊥BM，且BD，BM为相交两直线，运用线面垂直的判定和性质定理，可得AB，AC，AD两两垂直，再由正三棱锥A﹣BCD补成以AB，AC，AD为棱的正方体，则外接球的直径为正方体的对角线，再由表面积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由正三棱锥A﹣BCD的定义，可得A在底面上的射影为底面的中心，由线面垂直的性质可得AC⊥BD，又AC⊥BM，且BD，BM为相交两直线，可得AC⊥平面ABD，即有AC⊥AB，AC⊥AD，可得△ABC，△ACD为等腰直角三角形，故AB=AC=AD=2，将正三棱锥A﹣BCD补成以AB，AC，AD为棱的正方体，则外接球的直径为正方体的对角线，即有2R=2，可得R=，由球的表面积公式可得S=4πR2=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查正三棱锥的外接球的表面积的求法，注意运用线面垂直的判定和性质定理的运用，以及球与正三棱锥的关系，考查运算能力，属于中档题．12.设函数

的定义域为D，若任取

，存在唯一的

满足

，则称C为函数

在D上的均值.给出下列五个函数：

①

；②

；③

；④

；⑤

.则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为_________.（请把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①④对于函数①

，可直接取任意的

，验证求出唯一的

，即可得到成立，故①对；对于函数②

，取任意的

，

，可以得到两个的

，故不满足条件;对于函数③

，明显不成立，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的

，使

成立，故不满足条件；对于函数④

，定义域为

,值域为

且单调，显然必存在唯一的

，使成立，故成立；对于函数⑤

定义域为

，值域为

．对于

．要使

成立，则

，不成立．故答案为①④.

13.求函数在区间上的值域为

▲

.参考答案：略14.已知函数f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+100），则f'（0）=．参考答案：100!【考点】导数的运算．【分析】根据题意，将f（x）的变形可得f（x）=x[（x+1）（x+2）…（x+100）]，对其求导可得f′（x）=1?[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′，将x=0代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+100）=x[（x+1）（x+2）…（x+100）]，其导数f′（x）=（x）′[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′=1?[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′则f′（0）=1×2×3×4×…×100+0=100！；故答案为：100!．15.已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为．参考答案：6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【解答】6解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16.已知椭圆+=1，则此椭圆的长半轴长

，离心率为

．参考答案：10，．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的方程求解a，b，然后求解离心率即可．【解答】解：椭圆+=1，可得a=10，b=6，c==8，e==．故答案为：10，．17.已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若f（x）在x=2处取得极值，求a的值；（2）若a=1，函数，且h（x）在（0，+∞）上的最小值为2，求实数m的值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（2）=0，求出a的值即可；（2）求出h（x）的解析式，根据h（1）≥2，得到关于m的不等式，通过讨论m的范围结合函数的单调性确定m的值即可．【解答】解：（1），又f（x）在x=2处取得极值，则，此时，显然满足条件，所以a的值为．（2）由条件，又h（x）在（0，+∞）上的最小值为2，所以有h（1）≥2，即又，当m≥2时，可知h（x）在（0，+∞）上递增，无最小值，不合题意，故这样的m必须满足，此时，函数h（x）的增区间为，减区间为，，整理得（*）若，则，且，无解若1≤m＜2，则，将（*）变形为．即，设则上式即为，构造，则等价于F（t）=0，故F（t）在上单调递减，又F（1）=0，故F（t）=0等价于t=1，与之对应的m=1，综上，m=1．19.某中学对2014-2015学年高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：

60分以下61﹣70分71﹣80分81﹣90分91﹣100分甲班（人数）36111812乙班（人数）48131510现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．（Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．

优秀人数非优秀人数合计甲班

乙班

合计

参考答案：考点：独立性检验的应用；随机抽样和样本估计总体的实际应用．专题：计算题．分析：（1）根据所给的表格，看出两个班的所有的人数和两个班优秀的人数，分别用两个班优秀的人数除以总人数，得到两个班的优秀率．（2）根据所给的数据列出列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．解答： 解：（1）由题意，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为，乙班优秀人数为25人，优秀率为，∴甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%．（2）根据题意做出列联表

优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100∵，∴由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．点评：本题考查列联表，考查独立性检验的作用，在解题时注意求这组数据的观测值时，注意数字的运算，因为这种问题一般给出公式，我们要代入公式进行运算，得到结果．20.已知函数（Ⅰ）求的单调减区间；（Ⅱ）求在区间[－2，2]上的最值.参考答案：解：（Ⅰ）……………1分

令，解得……………3分

所以函数的单调递减区间为……………5分（Ⅱ）因为

所以因为在（－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有，………10分略21.已知函数，讨论f(x)的单调性．参考答案：见解析【分析】先求导函数，将其分解因式后，对a分类讨论，分别求得导函数为0时的根的情况，利用导函数的正负解得相应的x的范围，从而判断原函数的单调性．【详解】f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a)．①设a≥0，则当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．②设a<0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a)．(a)若a＝－，则f′(x)＝(x－1)(ex－e)，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．(b)若a>－，则ln(－2a)<1，故当x∈(－∞，ln(－2a))∪(1，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(ln(－2a)，1)时，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，ln(－2a))，(1，＋∞)上单调递增，在(ln(－2a)，1)上单调递减．(c)若a<－，则ln(－2a)>1，故当x∈(－∞，1)∪(ln(－2a)，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(1，ln(－2a))时，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，1)，(ln(－2a)，＋∞)上单调递增，在(1，ln(－2a))上单调递减．综上所