天津滨湖中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

天津滨湖中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A、B的六个点C1、C2、C3、C4、C5、C6，直径AB上有异于A、B的四个点D1、D2、D3、D4.以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个(

)A.116

B.128

C.215

D.98参考答案：A略2.曲线在点(2,3)处的切线与直线平行，则a=（

）A． B． C．－2 D．2参考答案：CD3.“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．即可判断出结论．【解答】解：由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．∴“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的充分不必要条件．故选：B．4.已知R是实数集，，则N∩?RM=（）A．（1，2） B．[0，2] C．? D．[1，2]参考答案：D考点： 交、并、补集的混合运算．

专题： 计算题．分析： 先化简两个集合M、N到最简形式求出M，N，依照补集的定义求出CRM，再按照交集的定义求出N∩CRM．解答： 解：∵M={x|＜1}={x|x＜0，或x＞2}，N={y|y=+1}={y|y≥1}，CRM={x|0≤x≤2}，故有N∩CRM={y|y≥1}∩{x|0≤x≤2}=[1，+∞）∩[0，2]=[1，2]，故选D．点评： 本题考查函数的值域求法，不等式的解法，以及求集合的补集和交集的方法．5.在复平面内，复数对应的点位于---------------------------------（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D6.已知向量，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，解得可知5，选C7.在中，，边上的高为，为垂足，且，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为

（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：B9.设函数f（x）满足xf′（x）+f（x）=，f（e）=，则函数f（x）（）A．在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减B．在（0，+∞）上单调递增C．在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增D．在（0，+∞）上单调递减参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】首先求出函数f（x），再求导，判断函数的单调性【解答】解：∵[x（f（x）]′=xf′（x）+f（x），∴[xf（x）]′==（+c）′∴xf（x）=+c∴f（x）=+∵f（e）=，∴=即c=∴f′（x）=﹣=﹣=﹣＜0∴f（x）在（0，+∞）为减函数．故选：D．【点评】本题主要考查了导数和函数的单调性的关系，关键是求出函数f（x），属于中档题．10.若平面直角坐标系中两点满足条件：分别在函数的图像上；关于对称，则称点对是一个“相望点对”（说明：和是同一个“相望点对”），函数的图像中“相望点对”的个数是A.

B.C.D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则______.参考答案：或略12.已知平行四边形中，，，则平行四边形的面积为

．参考答案：13.如图4，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于、两点，是的中点，连结并延长交⊙于点．若，，则=

．

参考答案：14.几何证明选讲）是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且，设，则的值为

.参考答案：略15.已知正方形ABCD的边长为1，当每个取遍±1时，的最小值是________；最大值是_______.参考答案：0

【分析】本题主要考查平面向量的应用，题目难度较大.从引入“基向量”入手，简化模的表现形式，利用转化与化归思想将问题逐步简化.【详解】要使的最小，只需要，此时只需要取此时等号成立当且仅当均非负或者均非正，并且均非负或者均非正。比如则.点睛：对于此题需充分利用转化与化归思想，从“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的综合题。【点睛】对于平面向量的应用问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.

16.若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范是

.[参考答案：略17.如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，如果CD=，AB=BC=3.那么AC=_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6.

（1）求椭圆的标准方程及离心率；

（2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标．参考答案：解：（Ⅰ）解：由题设得

………………2分

解得：，……3分故的方程为.……5分

离心率

…6分（2）直线的方程为，……7分

设点关于直线对称的点为，则（联立方程正确，可得分至8分）所以点的坐标为

………………9分∵，，……10分的最小值为

……………11分直线的方程为

即

……………12分由，所以此时点的坐标为

……………14分

略19.已知函数f（x）=|2x﹣a|+a，函数g（x）=|2x﹣1|．（1）若当g（x）≤5时，恒有f（x）≤6，求实数a的最大值；（2）若当x∈R时，f（x）+g（x）≥3恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据|2x﹣a|+a≤6，得a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，解出x的范围，求出a的范围即可；（2）f（x）+g（x）≥3等价于|1﹣a|+a≥3，通过讨论a的范围，确定a的范围即可．【解答】解：（1）由g（x）≤5?|2x﹣1|≤5，得﹣2≤x≤3，又f（x）≤6?|2x﹣a|+a≤6，得a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，故a﹣3≤x≤3，a﹣3≤﹣2，则a≤1；故a的最大值是1；（2）当x∈R时，f（x）+g（x）=|2x﹣a|+a|+|1﹣2x|≥|2x﹣a+1﹣2x|+a=|1﹣a|+a，当x=时“=”成立，故x∈R时，f（x）+g（x）≥3等价于|1﹣a|+a≥3①，a≤1时，①等价于1﹣a+a≥3，无解，a＞1时，①等价于a﹣1+a≥3，解得：a≥2，故a的范围是[2，+∞）．20.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．（1）求证：AM⊥SD；（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，求四棱锥S﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面垂直的性质．【分析】（1）推导出SM⊥BC，SM⊥AM，由勾股定理得AM⊥DM，从而AM⊥平面DMS，由此能证明AM⊥SD．（2）以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出四棱锥S﹣ABCD的体积．【解答】证明：（1）∵SB=SC，M是BC的中点，∴SM⊥BC，∵平面ABCD⊥平面SBC，平面ABCD∩平面SBC=BC，∴SM⊥平面ABCD，∵AM?平面ABCD，∴SM⊥AM，∵底面ABCD是矩形，M是BC的中点，AB=1，BC=2，∴AM2=BM2==，AD=2，∴AM2+BM2=AD2，∴AM⊥DM，∵SM∩DM=M，∴AM⊥平面DMS，∵SD?平面DMS，∴AM⊥SD．解：（2）∵SM⊥平面ABCD，∴以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设SM=t，则M（0，0，0），B（﹣1，0，0），S（0，t，0），A（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，t，0），=（﹣1，0，1），=（0，t，0），设平面ABS的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，0），设平面MAS的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，1），设二面角B﹣SA﹣M的平面角为θ，∵二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，∴sinθ=，cosθ==，∴cosθ===，解得t=，∵SM⊥平面ABCD，SM=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积：VS﹣ABCD===．21.已知函数f（x）=λex﹣x2，g（x）=﹣x2+x﹣（μ＞0），其中e=2.71828…是然对数底数．（Ⅰ）若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求实数λ的取值范围；（Ⅱ）当λ=1时，求使不等式f（x）＞g（x）在一切实数上恒成立的最大正整数μ．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）f′（x）=λex﹣2x，据题意得f′（x）=λex﹣2x=0有两个不同的根x1，x2，对λ分类讨论：当λ≤0时，可得f（x）在R上递减，不合题意．λ＞0，令f″（x）=0，解得，可得函数f′（x）=λex﹣2x在上递减，在上递增，f′（x）=λex﹣2x=0有两个不同的根，则，解出即可得出．（2）当λ=1时，由题意可得：不等式对任意x恒成立，令，令h′（x）=0得，利用单调性可得，整理得φ（u）=，再研究其单调性即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=λex﹣2x，据题意得f′（x）=λex﹣2x=0有两个不同的根x1，x2，当λ≤0时，f′（x）=λex﹣2x≤0，因此f（x）在R上递减，不合题意，∴λ＞0，又f″（x）=λex﹣2，令f″（x）=0，解得，∴函数f′（x）=λex﹣2x在上递减，在上递增，∴f′（x）=λex﹣2x=0有两个不同的根，则，即，，解得．（2）当λ=1时，求使不等